ตัวประมาณที่ไม่เอนเอียงพร้อมความแปรปรวนขั้นต่ำสำหรับ


10

ให้เป็นตัวอย่าง feom สุ่มกระจายสำหรับ<1 กล่าวคือX1,...,XnGeometric(θ)0<θ<1

pθ(x)=θ(1θ)x1I{1,2,...}(x)

ค้นหาตัวประมาณค่าที่เป็นกลางพร้อมค่าความแปรปรวนขั้นต่ำสำหรับg(θ)=1θ

ความพยายามของฉัน:

ตั้งแต่การกระจายทางเรขาคณิตจากครอบครัวชี้แจงสถิติเสร็จสมบูรณ์และเพียงพอสำหรับ\นอกจากนี้หากเป็นตัวประมาณสำหรับมันจะไม่เอนเอียง ดังนั้นโดยทฤษฎีบท Rao-Blackwell และทฤษฎีบท Lehmann-Schefféทฤษฎีบท เป็นตัวประมาณที่เรากำลังมองหา

Xi
θ
T(X)=X1
g(θ)
W(X)=E[X1|Xi]

เรามีดังต่อไปนี้:

W(X)=i=1tiP(X1=i|Xi=t)=i=1tiP(i2Xi=ti)P(X1=i)P(i1Xi=t)

เนื่องจากตัวแปรเป็น iid เรขาคณิตการกระจายผลรวมนั้นมีทั้งแบบทวินามลบ แต่ฉันกำลังมีปัญหาในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ทวินามและให้คำตอบสุดท้ายด้วยแบบฟอร์มที่ดีกว่าถ้าเป็นไปได้ฉันจะดีใจถ้าฉันได้รับความช่วยเหลือ

ขอบคุณ!

แก้ไข:ฉันไม่คิดว่าพวกคุณเข้าใจความสงสัยของฉัน:ฉันคิดว่าฉันทำทุกขั้นตอนที่ถูกต้องอาจจะลืมฟังก์ชั่นตัวบ่งชี้บางอย่างเท่านั้น นี่คือสิ่งที่ฉันทำ:

...=i=1ti(ti1n2)θni(1θ)tin+1θ(1θ)i1(t1n1)θn(1θ)tn=i=1ti(ti1n2)(t1n1)

อย่างที่ฉันพูดฉันมีปัญหาในการทำให้มันง่ายขึ้นและด้วยดัชนี Somatory

คำตอบ:


4

แน่นอนสำหรับเรขาคณิตแปรปรวน ,และทฤษฎีบทราว - แบล็กเวลล์ก็หมายความว่า เป็นค่าความแปรปรวนขั้นต่ำที่ไม่ซ้ำกันที่ไม่ซ้ำกัน แต่แทนที่จะพยายามคำนวณความคาดหวังตามเงื่อนไขนี้โดยตรงใคร ๆ ก็สามารถสังเกตได้ว่า เพราะฉะนั้น หมายเหตุโดยบังเอิญว่าเนื่องจากG(θ)X

Eθ[X]=1/θ=g(θ)
θ^(T)=Eθ[X1|i=1nXi=T]
Eθ[X1|i=1nXi=T]==Eθ[Xn|i=1nXi=T]
Eθ[X1|i=1nXi=T]=1ni=1nEθ[Xi|i=1nXi=T]=Tn
j2Xjเป็นทวินามเชิงลบ ดังนั้นผลรวมสุดท้ายควร เป็น Neg(n1,θ)
P(j2Xj=m)=(m1n2)θn1(1θ)mn+1Im>n1
i=1tn+1i(ti1n2)/(t1n1)
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.