ค้นหา UMVUE จาก
ให้เป็นตัวแปรสุ่มที่มี pdfX1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, . . . , X_n fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)f_X(x\mid\theta) =\theta(1 +x)^{−(1+\theta)}I_{(0,\infty)}(x) ที่ไหน θ>0θ>0\theta >0. ให้ UMVUE จาก1θ1θ\frac{1}{\theta} และคำนวณความแปรปรวน ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับสองวิธีดังกล่าวเพื่อรับ UMVUE ของ: แครมเมอร์ - ราวล่าง (CRLB) Lehmann-Scheffe Thereom ฉันจะลองทำสิ่งนี้โดยใช้สองตัวแรก ฉันต้องยอมรับว่าฉันไม่เข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นที่นี่อย่างสมบูรณ์และฉันกำลังพยายามแก้ไขปัญหาตัวอย่าง ฉันมีสิ่งนั้นfX(x∣θ)fX(x∣θ)f_X(x\mid\theta) เป็นตระกูลเอ็กซ์โปเนนเชียลแบบพารามิเตอร์เดียวที่มี h(x)=I(0,∞)h(x)=I(0,∞)h(x)=I_{(0,\infty)}, c(θ)=θc(θ)=θc(\theta)=\theta, w(θ)=−(1+θ)w(θ)=−(1+θ)w(\theta)=-(1+\theta), t(x)=log(1+x)t(x)=log(1+x)t(x)=\text{log}(1+x) เนื่องจากไม่ใช่ศูนย์บนผล CRLB จึงถูกนำมาใช้ เรามีw′(θ)=1w′(θ)=1w'(\theta)=1ΘΘ\Theta log fX(x∣θ)=log(θ)−(1+θ)⋅log(1+x)log fX(x∣θ)=log(θ)−(1+θ)⋅log(1+x)\text{log }f_X(x\mid\theta)=\text{log}(\theta)-(1+\theta)\cdot\text{log}(1+x) ∂∂θlog fX(x∣θ)=1θ−log(1+x)∂∂θlog fX(x∣θ)=1θ−log(1+x)\frac{\partial}{\partial \theta}\text{log }f_X(x\mid\theta)=\frac{1}{\theta}-\text{log}(1+x) ∂2∂θ2เข้าสู่ระบบ ฉX( …