มีอคติในการเลือกคณะลูกขุน?

เพื่อนเป็นตัวแทนของลูกค้าเกี่ยวกับการอุทธรณ์หลังจากการพิจารณาคดีทางอาญาซึ่งปรากฏว่าการคัดเลือกคณะลูกขุนมีความลำเอียงทางเชื้อชาติ

คณะลูกขุนประกอบด้วย 30 คนในกลุ่มเชื้อชาติ 4 กลุ่ม การฟ้องร้องใช้ความท้าทายแบบไม่ต้องลงแรงเพื่อกำจัดคนเหล่านี้ 10 คนออกจากกลุ่ม จำนวนคนและจำนวนความท้าทายที่เกิดขึ้นจริงในแต่ละกลุ่มเชื้อชาติตามลำดับ:

A: 10, 1
B: 10, 4
C:  6, 4
D:  4, 1
total: 30 in pool, 10 challenges

จำเลยก็มาจากเชื้อชาติกลุ่มซีและผู้ที่ตกเป็นเหยื่อจากกลุ่มเชื้อชาติและ D เพื่อความกังวลเบื้องต้นไม่ว่าจะเป็นกลุ่ม C มีมากกว่าที่ท้าทายและกลุ่ม A และ D ภายใต้การท้าทาย ถูกต้องตามกฎหมาย (IIUC; IANAL) การป้องกันไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ความลำเอียงทางเชื้อชาติ แต่เพียงเพื่อแสดงให้เห็นว่าข้อมูลดูเหมือนจะบ่งบอกถึงความลำเอียงซึ่งทำให้ภาระในการฟ้องร้องอธิบายความท้าทายที่ไม่ใช่เชื้อชาติ

การวิเคราะห์ต่อไปนี้ถูกต้องในแนวทางของมันหรือไม่? (ฉันคิดว่าการคำนวณนั้นใช้ได้):

มี nCr (30,10) = 30,045,015 ชุดที่แตกต่างกันของสมาชิกพูล 10 คน จากชุดที่แตกต่างเหล่านี้ฉันนับว่าชุด 433,377 รวมทั้ง (รวมกันไม่เกิน 2 สมาชิกของกลุ่ม A และ D รวมกัน) และ (ไม่น้อยกว่า 4 สมาชิกของกลุ่ม C)

ดังนั้นโอกาสที่จะถึงระดับที่สังเกตได้จากอคติกลุ่ม A และ D ที่สังเกตได้ในกลุ่ม C (ซึ่งความนิยมหมายถึงไม่รวมอยู่ในชุดของความท้าทาย 10 ข้อ) จะเป็นอัตราส่วนของสิ่งเหล่านี้ 433/30045 = 1.44%

ดังนั้นสมมติฐานว่าง (ไม่มีอคติดังกล่าว) จึงถูกปฏิเสธในระดับนัยสำคัญ 5%

หากการวิเคราะห์นี้ถูกต้องตามวิธีการสิ่งที่เป็นวิธีที่รวบรัดที่สุดในการอธิบายต่อศาลรวมถึงการอ้างอิงทางวิชาการ / วิชาชีพ (เช่นไม่ใช่ Wikipedia) ในขณะที่ข้อโต้แย้งดูง่าย ๆ เราจะแสดงให้เห็นชัดเจนได้อย่างไรว่าศาลเห็นว่าถูกต้องไม่ใช่ shenanigans?

อัปเดต:คำถามนี้อยู่ระหว่างการพิจารณาว่าเป็นข้อโต้แย้งระดับอุดมศึกษาในช่วงสั้น ๆ คำอุทธรณ์ ด้วยความซับซ้อนทางเทคนิค (จากมุมมองของทนายความ) ของการสนทนาที่นี่และการขาดแบบอย่างทางกฎหมายที่ชัดเจนทนายความได้เลือกที่จะไม่ยกมันดังนั้น ณ จุดนี้คำถามส่วนใหญ่เป็นทฤษฎี / การศึกษา

เพื่อตอบรายละเอียดอย่างใดอย่างหนึ่ง: ฉันเชื่อว่ามีการท้าทายจำนวน 10 รายการล่วงหน้า

หลังจากศึกษาคำตอบและความคิดเห็นที่มีน้ำใจและท้าทาย (ขอบคุณทุกคน!) ดูเหมือนว่ามี 4 ประเด็นที่แยกจากกัน สำหรับฉันอย่างน้อยมันจะมีประโยชน์มากที่สุดในการพิจารณาแยกจากกัน (หรือได้ยินข้อโต้แย้งว่าทำไมพวกเขาถึงแยกกันไม่ออก)

1) การพิจารณาถึงเชื้อชาติของทั้งจำเลยและผู้เสียหายจากปัญหาท้าทายของคณะลูกขุนที่เกี่ยวกับกฎหมายเป็นเรื่องสำคัญหรือไม่? เป้าหมายของการโต้แย้งการอุทธรณ์จะเพียงแค่เพิ่มความกังวลที่สมเหตุสมผลซึ่งอาจนำไปสู่การพิจารณาคดีของศาลว่าโจทก์มีเหตุผลสำหรับความท้าทายของแต่ละบุคคล สิ่งนี้ไม่ปรากฏว่าฉันเป็นคำถามเชิงสถิติ แต่เป็นคำถามทางสังคม / กฎหมายซึ่งขึ้นอยู่กับดุลยพินิจของทนายความในการเพิ่มหรือไม่

2) สมมติว่า (1) เป็นตัวเลือกของฉันของสมมติฐานทางเลือก (ในเชิงคุณภาพ: อคติกับคณะลูกขุนที่ร่วมการแข่งขันของจำเลยในความโปรดปรานของผู้ที่ร่วมกันของเหยื่อแข่ง) เป็นไปได้หรือเป็น impermissibly โพสต์เฉพาะกิจ ? จากมุมมองของฉันนี่เป็นคำถามที่น่างงที่สุด - แน่นอนว่าคนเราจะไม่ยกมันถ้าใครไม่ได้สังเกตมัน! ปัญหาที่ฉันเข้าใจก็คืออคติในการเลือก: การทดสอบหนึ่งอย่างนั้นไม่ควรพิจารณาเพียงแค่สระว่ายน้ำลูกขุน แต่เป็นจักรวาลของสระว่ายน้ำคณะลูกขุนทั้งหมดรวมถึงทุกคนที่การป้องกันไม่ได้สังเกตความคลาดเคลื่อน . ที่อยู่นี้ได้อย่างไร (ตัวอย่างเช่นแอนดี้ทำการทดสอบนี้อย่างไร) ปรากฏว่าแม้ว่าฉันอาจผิดเกี่ยวกับเรื่องนี้ แต่ผู้ตอบแบบสอบถามส่วนใหญ่ไม่ได้มีปัญหากับการโพสต์เฉพาะกิจการทดสอบแบบ 1 ด้านสำหรับความลำเอียงต่อกลุ่มของจำเลยเท่านั้น มันจะมีวิธีการที่แตกต่างกันอย่างไรในการทดสอบอคติพร้อมกันสำหรับกลุ่มผู้ตกเป็นเหยื่อโดยสมมติว่า (1)

3) หากมีเงื่อนไขกำหนดทางเลือกของฉันสำหรับสมมติฐานทางเลือกเชิงคุณภาพตามที่ระบุไว้ใน (2) แล้วสถิติที่เหมาะสมสำหรับการทดสอบคืออะไร? นี่คือที่ฉันงงมากที่สุดโดยการตอบสนองเพราะอัตราส่วนที่ฉันเสนอดูเหมือนจะเป็นแบบอะนาล็อกที่อนุรักษ์นิยมมากขึ้นเล็กน้อยจากการทดสอบของ Andy สำหรับสมมติฐานทางเลือกที่ง่ายกว่า "อคติต่อ C" (อนุรักษ์นิยมมากกว่าเพราะการทดสอบของฉันยังนับทุกกรณี ที่หางไม่ใช่แค่จำนวนที่สังเกตได้)

การทดสอบทั้งสองเป็นการทดสอบการนับอย่างง่ายโดยใช้ตัวหารเดียวกัน (จักรวาลเดียวกันของกลุ่มตัวอย่าง) และมีตัวนับที่สอดคล้องกับความถี่ของตัวอย่างเหล่านั้นซึ่งสอดคล้องกับสมมติฐานทางเลือกที่เกี่ยวข้อง ดังนั้น @whuber ทำไมมันไม่เหมือนกันกับการทดสอบการนับของฉันในฐานะ Andy ว่า "สามารถตั้งอยู่บนสมมติฐานที่เป็นโมฆะ [เดียวกัน] และทางเลือก [ตามที่อธิบาย] และใช้เหตุผลโดยใช้ Neyman-Pearson lemma"?

4) หากมีข้อกำหนด (2) และ (3) มีการอ้างอิงในกรณีที่กฎหมายจะโน้มน้าวใจศาลอุทธรณ์หรือไม่? จากหลักฐานจนถึงปัจจุบันอาจไม่ ในขั้นตอนของการอุทธรณ์นี้ไม่มีโอกาสสำหรับ "พยานผู้เชี่ยวชาญ" ดังนั้นการอ้างอิงจึงเป็นทุกสิ่ง

นี่คือวิธีที่ฉันจะตอบคำถามของคุณโดยใช้เครื่องมือทางสถิติมาตรฐาน

ด้านล่างคือผลลัพธ์ของการวิเคราะห์ probitเกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่ถูกปฏิเสธเนื่องจากสมาชิกกลุ่มของลูกขุน

ก่อนอื่นนี่คือข้อมูลที่มีลักษณะอย่างไร ฉันมีข้อสังเกตของกลุ่ม 30 และตัวบ่งชี้ที่ถูกปฏิเสธไบนารี:

. tab group rejected 

           |       rejected
     group |         0          1 |     Total
-----------+----------------------+----------
         A |         9          1 |        10 
         B |         6          4 |        10 
         C |         2          4 |         6 
         D |         3          1 |         4 
-----------+----------------------+----------
     Total |        20         10 |        30 

นี่คือผลกระทบส่วนบุคคลเช่นเดียวกับการทดสอบข้อต่อ:

. qui probit rejected ib2.group

. margins rb2.group

Contrasts of adjusted predictions
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(rejected), predict()

------------------------------------------------
             |         df        chi2     P>chi2
-------------+----------------------------------
       group |
   (A vs B)  |          1        2.73     0.0986
   (C vs B)  |          1        1.17     0.2804
   (D vs B)  |          1        0.32     0.5731
      Joint  |          3        8.12     0.0436
------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |   Contrast   Std. Err.     [95% Conf. Interval]
-------------+------------------------------------------------
       group |
   (A vs B)  |        -.3    .181659     -.6560451    .0560451
   (C vs B)  |   .2666667   .2470567     -.2175557     .750889
   (D vs B)  |       -.15   .2662236     -.6717886    .3717886
--------------------------------------------------------------

ที่นี่เรากำลังทดสอบสมมติฐานของแต่ละบุคคลว่าความแตกต่างในความน่าจะเป็นที่จะถูกปฏิเสธสำหรับกลุ่ม A, C และ D เมื่อเทียบกับกลุ่ม B เป็นศูนย์ หากทุกคนมีแนวโน้มที่จะถูกปฏิเสธเป็นกลุ่ม B สิ่งเหล่านี้จะเป็นศูนย์ ผลลัพธ์สุดท้ายบอกเราว่าคณะลูกขุนกลุ่ม A และ D มีโอกาสน้อยที่จะถูกปฏิเสธในขณะที่ลูกขุนกลุ่ม C มีแนวโน้มที่จะถูกปฏิเสธ ความแตกต่างเหล่านี้ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติเป็นรายบุคคลแม้ว่าสัญญาณจะเห็นด้วยกับการคาดเดาของคุณ

แต่เราสามารถปฏิเสธสมมติฐานร่วมกันว่าทั้งสามความแตกต่างเป็นศูนย์ทั้งหมดใน 0.0436$p=0.0436$

ภาคผนวก:

ถ้าฉันรวมกลุ่ม A และ D เข้าด้วยกันเพราะพวกเขาแบ่งปันเผ่าพันธุ์ของเหยื่อผลลัพธ์ของ probit จะแข็งแกร่งขึ้นและมีความสมมาตรที่ดี:

Contrasts of adjusted predictions
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(rejected), predict()

------------------------------------------------
             |         df        chi2     P>chi2
-------------+----------------------------------
      group2 |
 (A+D vs B)  |          1        2.02     0.1553
   (C vs B)  |          1        1.17     0.2804
      Joint  |          2        6.79     0.0336
------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |   Contrast   Std. Err.     [95% Conf. Interval]
-------------+------------------------------------------------
      group2 |
 (A+D vs B)  |  -.2571429   .1809595      -.611817    .0975313
   (C vs B)  |   .2666667   .2470568     -.2175557     .750889
--------------------------------------------------------------

วิธีนี้ยังช่วยให้ฟิชเชอร์สามารถให้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกัน (แต่ยังไม่ถึง 5%):

 RECODE of |       rejected
     group |         0          1 |     Total
-----------+----------------------+----------
       A+D |        12          2 |        14 
         B |         6          4 |        10 
         C |         2          4 |         6 
-----------+----------------------+----------
     Total |        20         10 |        30 

          Pearson chi2(2) =   5.4857   Pr = 0.064
           Fisher's exact =                 0.060

ฉันคิดว่าการแนะนำวิธีการทางสถิติแบบเฉพาะกิจนั้นจะไม่เกิดขึ้นกับศาล มันจะดีกว่าที่จะใช้วิธีการที่เป็น "มาตรฐานการปฏิบัติ" มิฉะนั้นคุณอาจได้รับการพิสูจน์คุณสมบัติของคุณเพื่อพัฒนาวิธีการใหม่

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้นฉันไม่คิดว่าวิธีการของคุณจะตรงตามมาตรฐาน Daubert ฉันยังสงสัยอย่างมากว่าวิธีการของคุณมีการอ้างอิงทางวิชาการในตัวของมันเอง คุณอาจต้องไปตามเส้นทางของการจ้างพยานผู้เชี่ยวชาญทางสถิติเพื่อแนะนำ ฉันจะคิดได้อย่างง่ายดาย

คำถามพื้นฐานที่นี่น่าจะเป็น: "ความท้าทายของคณะลูกขุนเป็นอิสระจากการจัดกลุ่มทางเชื้อชาติหรือไม่"

$\chi^2$

> M <- as.table(cbind(c(9, 6, 2, 3), c(1, 4, 4, 1)))
> dimnames(M) <- list(Group=c("A", "B", "C", "D"), Challenged=c("No", "Yes"))
> M
     Challenged
Group No Yes
    A  9   1
    B  6   4
    C  2   4
    D  3   1

> chisq.test(M)

        Pearson's Chi-squared test

data:  M
X-squared = 5.775, df = 3, p-value = 0.1231

Warning message:
In chisq.test(M) : Chi-squared approximation may be incorrect

การใช้การทดสอบแบบฟิชเชอร์จะให้ผลลัพธ์ที่คล้ายกัน:

> fisher.test(M)

        Fisher's Exact Test for Count Data

data:  M
p-value = 0.1167
alternative hypothesis: two.sided

$2\times2$ตาราง

การตีความของฉันคือไม่มีหลักฐานมากพอที่จะโต้แย้งอคติทางเชื้อชาติ

ฉันถามคำถามที่คล้ายกันก่อนหน้านี้ (สำหรับการอ้างอิงที่นี่เป็นกรณีเฉพาะที่ฉันพูดคุย) ความต้องการการป้องกันที่จะเพียงแค่แสดงพยานป้ายหน้าร้านกรณีของการเลือกปฏิบัติในความท้าทาย Batson (สมมติว่ากฎหมายอาญาสหรัฐอเมริกา) - เพื่อให้การทดสอบสมมติฐานอาจจะเป็นภาระที่มีขนาดใหญ่กว่าเป็นสิ่งจำเป็น

ดังนั้นสำหรับ:

• $n = 30$
• $p = 6$
• $k = 4$
• $d = 10$

คำตอบก่อนหน้าของ Whuber นั้นให้ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์นี้โดยการกระจายไฮเพอร์เมตริกซ์ :

ซึ่งWolfram-Alphaพูดว่าเท่ากับในกรณีนี้:

น่าเสียดายที่ฉันไม่มีการอ้างอิงนอกเหนือจากลิงก์ที่ฉันให้ไว้ - ฉันคิดว่าคุณสามารถขุดการอ้างอิงที่เหมาะสมสำหรับการกระจายไฮเพอโรเมตริกจากหน้า Wikipedia

สิ่งนี้จะไม่สนใจคำถามเกี่ยวกับกลุ่มเชื้อชาติ A และ D ว่า "ถูกท้าทาย" ฉันสงสัยว่าคุณสามารถโต้แย้งทางกฎหมายในเรื่องนี้ได้ - มันจะเป็นเรื่องแปลกสำหรับประโยคการคุ้มครองที่เท่าเทียมกันกลุ่มนี้ได้รับการคุ้มครองมากเกินไป ! ที่ฉันไม่คิดว่าจะบิน (ฉันไม่ใช่ทนายความ - ดังนั้นให้เอาเม็ดเกลือมาด้วย)

$30 \choose 10$$\chi^2$

ผมได้ปรับปรุงบางส่วนของความคิดของฉันในบล็อกโพสต์ โพสต์ของฉันมีความเฉพาะเจาะจงสำหรับ Batson Challenges ดังนั้นจึงไม่ชัดเจนหากคุณค้นหาสถานการณ์อื่น (การอัปเดต 1 และ 2 ของคุณไม่สมเหตุสมผลในบริบทของ Batson Challenges)

ฉันสามารถค้นหาบทความที่เกี่ยวข้องหนึ่งบทความ (มีให้ที่ลิงก์):

Gastwirth, JL (2005) ความคิดเห็นจากผู้ใช้งาน: การทดสอบทางสถิติสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลเกี่ยวกับความท้าทายที่ไม่ได้ตั้งใจ: การชี้แจงมาตรฐานการพิสูจน์ที่จำเป็นในการสร้างกรณีการเลือกปฏิบัติเบื้องต้นใน Johnson v. California กฎหมายความน่าจะเป็นและความเสี่ยง 4 (3), 179-185

นั่นให้คำแนะนำเดียวกันกับการใช้การแจกแจงแบบ hypergeometric ในการโพสต์บล็อกของฉันฉันแสดงว่าถ้าคุณยุบหมวดหมู่ออกเป็นสองกลุ่มจะเท่ากับการทดสอบที่แน่นอนของฟิชเชอร์

$k$$k = 5$$k = 6$$n$$n$$d$

หากใครบางคนรู้ตัวว่าเป็นเรื่องของกฎหมายที่ใช้สิ่งนี้ (หรืออะไรก็ตามนอกจากเศษส่วน) ฉันก็จะสนใจ

อย่าลืมปัญหาการทดสอบหลายครั้ง ลองนึกภาพนักกฎหมายป้องกันตัว 100 คนแต่ละคนกำลังมองหาเหตุผลที่จะอุทธรณ์ คณะลูกขุนปฏิเสธทั้งหมดได้ดำเนินการโดยการพลิกเหรียญหรือลูกเต๋ากลิ้งสำหรับลูกขุนในอนาคตแต่ละคน ดังนั้นจึงไม่มีการปฏิเสธที่ลำเอียงทางเชื้อชาติ

ทนาย 100 คนทุกคนทำการทดสอบทางสถิติตามที่ทุกคนเห็นด้วย ประมาณห้าใน 100 ที่จะปฏิเสธสมมติฐานว่างของ "เป็นกลาง" และมีพื้นที่สำหรับการอุทธรณ์