คำถามติดแท็ก combinatorics

ในวันเกิดแบบดั้งเดิม Paradox คำถามคือ "อะไรคือโอกาสที่คนสองคนขึ้นไปในกลุ่มnnnคนแบ่งปันวันเกิด" ฉันติดอยู่กับปัญหาซึ่งเป็นส่วนขยายของเรื่องนี้ แทนที่จะรู้ว่าความน่าจะเป็นที่คนสองคนใช้วันเกิดร่วมกันฉันต้องขยายคำถามเพื่อรู้ว่าความน่าจะเป็นที่คนหรือมากกว่านั้นแบ่งปันวันเกิดคืออะไร ด้วยคุณสามารถทำได้โดยการคำนวณความน่าจะเป็นที่ไม่มีคนสองคนแบ่งปันวันเกิดและลบมันออกจากแต่ฉันคิดว่าฉันไม่สามารถขยายตรรกะนี้เป็นจำนวนมากขึ้นได้xxxx=2x=2x=2111xxx หากต้องการเพิ่มความซับซ้อนนี้ฉันยังต้องการวิธีแก้ปัญหาซึ่งจะทำงานสำหรับจำนวนมากสำหรับ (ล้าน) และ (หลายพัน)nnnxxx

29 probability  combinatorics  birthday-paradox 

นี่คือการติดตามผลไปยัง Stackoverflow คำถามเกี่ยวกับการสับอาร์เรย์แบบสุ่ม มีอัลกอริธึมที่กำหนดไว้แล้ว (เช่นKnuth-Fisher-Yates Shuffle ) ที่เราควรใช้เพื่อสับเปลี่ยนอาเรย์แทนที่จะใช้การปรับใช้ Ad-hoc แบบ "ไร้เดียงสา" ตอนนี้ฉันสนใจที่จะพิสูจน์ (หรือหักล้าง) ว่าอัลกอริทึมไร้เดียงสาของฉันเสีย (เหมือนใน: ไม่ได้สร้างการเรียงสับเปลี่ยนที่เป็นไปได้ทั้งหมดด้วยความน่าจะเป็นที่เท่ากัน) นี่คืออัลกอริทึม: วนรอบสองสามครั้ง (ควรทำความยาวของอาเรย์) และในการวนซ้ำทุกครั้งรับดัชนีอาเรย์แบบสุ่มสองอันและสลับองค์ประกอบทั้งสองที่นั่น เห็นได้ชัดว่าสิ่งนี้ต้องการตัวเลขสุ่มมากกว่า KFY (มากเป็นสองเท่า) แต่นอกเหนือจากนั้นมันทำงานได้อย่างถูกต้องหรือไม่ และจำนวนการวนซ้ำที่เหมาะสม (คือ "ความยาวของอาเรย์" เพียงพอ)?

23 combinatorics  randomness 

สมมติว่าคุณมีถุงที่มีกระเบื้องแต่ละคนมีตัวอักษรบนมัน มีมีตัวอักษร 'A',พร้อมด้วย 'B' และอื่น ๆ และ 'ไวด์การ์ด' (เรามี ) สมมติว่าคุณมีพจนานุกรมที่มีจำนวนคำ จำกัดnnnnAnAn_AnBnBn_Bn∗n∗n_*n=nA+nB+…+nZ+n∗n=nA+nB+…+nZ+n∗n = n_A + n_B + \ldots + n_Z + n_* คุณเลือกไพ่จากกระเป๋าโดยไม่มีการเปลี่ยนkkk คุณจะคำนวณ (หรือประมาณ) ความน่าจะเป็นที่คุณสามารถจัดรูปแบบของคำที่กำหนดความยาว (ด้วย 1 < l = < k ) จากพจนานุกรมที่ให้การเรียงตัวkได้อย่างไรllllllkkkkkk สำหรับผู้ที่ไม่คุ้นเคยกับ Scrabble (TM) สามารถใช้อักขระตัวแทนเพื่อจับคู่กับตัวอักษรใดก็ได้ ดังนั้นคำว่า 'BOOT' อาจเป็น 'สะกด' ด้วย 'B', '*', 'O', 'T' ลำดับที่ตัวอักษรถูกวาดไม่สำคัญ คำแนะนำ: …

18 probability  games  combinatorics 

มีวิธีทำให้สมการนี้ง่ายขึ้นหรือไม่? (81)+(82)+(83)+(84)+(85)+(86)+(87)+(88)(81)+(82)+(83)+(84)+(85)+(86)+(87)+(88)\dbinom{8}{1} + \dbinom{8}{2} + \dbinom{8}{3} + \dbinom{8}{4} + \dbinom{8}{5} + \dbinom{8}{6} + \dbinom{8}{7} + \dbinom{8}{8} หรือมากกว่าโดยทั่วไป ∑k=1n(nk)∑k=1n(nk)\sum_{k=1}^{n}\dbinom{n}{k}

17 combinatorics 

ปัญหานี้เกี่ยวข้องกับการวิจัยในห้องปฏิบัติการของฉันเกี่ยวกับการครอบคลุมของหุ่นยนต์: สุ่มตัวเลขจาก setโดยไม่มีการแทนที่และเรียงลำดับตัวเลขจากมากไปหาน้อย เมตรnnn{1,2,…,m}{1,2,…,m}\{1,2,\ldots,m\}1≤n≤m1≤n≤m1\le n\le m จากรายการที่เรียงลำดับหมายเลข , สร้างความแตกต่างระหว่างตัวเลขที่ต่อเนื่องกันและขอบเขต:\} นี่จะให้ช่องว่างของn + 1{a(1),a(2),…,a(n)}{a(1),a(2),…,a(n)}\{a_{(1)},a_{(2)},…,a_{(n)}\}g={a(1),a(2)−a(1),…,a(n)−a(n−1),m+1−a(n)}g={a(1),a(2)−a(1),…,a(n)−a(n−1),m+1−a(n)}g = \{a_{(1)},a_{(2)}−a_{(1)},\ldots,a_{(n)}−a_{(n-1)},m+1-a_{(n)}\}n+1n+1n+1 การกระจายตัวของช่องว่างสูงสุดคืออะไร? P(max(g)=k)=P(k;m,n)=?P(max(g)=k)=P(k;m,n)=?P(\max(g) = k) = P(k;m,n) = ? คุณสามารถใส่กรอบนี้โดยใช้สถิติการสั่งซื้อ : P(g(n+1)=k)=P(k;m,n)=?P(g(n+1)=k)=P(k;m,n)=?P(g_{(n+1)} = k) = P(k;m,n) = ? ดูลิงค์สำหรับการกระจายของช่องว่างแต่คำถามนี้ถามกระจายช่องว่างสูงสุด ฉันจะพอใจกับค่าเฉลี่ยE[g(n+1)]E[g(n+1)]\mathbb{E}[g_{(n+1)}]1)}] หากn=mn=mn=mช่องว่างทั้งหมดคือขนาด 1 หากn+1=mn+1=mn+1 = mจะมีช่องว่างขนาดหนึ่ง222และn+1n+1n+1ตำแหน่งที่เป็นไปได้ ขนาดช่องว่างสูงสุดคือm−n+1m−n+1m-n+1และช่องว่างนี้สามารถวางไว้ก่อนหรือหลัง หมายเลขnใด ๆnnnสำหรับตำแหน่งที่เป็นไปได้ทั้งหมดn+1n+1n+1ขนาดช่องว่างสูงสุดที่เล็กที่สุดคือ\⌈m−nn+1⌉⌈m−nn+1⌉\lceil\frac{m-n}{n+1}\rceilกำหนดความน่าจะเป็นของการรวมกันใดก็ตามT=(mn)−1T=(mn)−1T= {m \choose n}^{-1}1} ฉันได้แก้ไขฟังก์ชันความน่าจะเป็นบางส่วนเป็น P(g(n+1)=k)=P(k;m,n)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪011T(n+1)T(n+1)?T(n+1)0k<⌈m−nn+1⌉k=m−nn+1k=1 (occurs when m=n)k=2 (occurs …

16 probability  mathematical-statistics  uniform  combinatorics  order-statistics 

(aa จะเป็นหนึ่งในหลาย ๆ bb จะไม่) ฉันคิดว่ามันจะเป็น 10! / 8! แต่เห็นได้ชัดว่าฉันกำลังทำอะไรผิด ทุกคนสามารถช่วยฉันออกเพราะฉันนิ่งงัน

14 self-study  combinatorics 

ใน "การวิเคราะห์ข้อมูล" โดย DS Sivia มีการสืบทอดของการแจกแจงปัวซงจากการแจกแจงทวินาม พวกเขาอ้างว่าการแจกแจงปัวซงเป็นกรณี จำกัด ของการแจกแจงทวินามเมื่อM→∞M→∞M\rightarrow\inftyโดยที่MMMคือจำนวนการทดลอง คำถามที่ 1: การโต้แย้งนั้นจะเข้าใจได้อย่างไรอย่างสังหรณ์ใจ? คำถามที่ 2: ทำไมขีด จำกัดขนาดใหญ่MMMถึงเท่ากับM NM!N!(M−N)!M!N!(M−N)!\frac{M!}{N!(M-N)!}ที่Nคือจำนวนความสำเร็จในการทดลองM? (ขั้นตอนนี้ใช้ในการสืบทอด)MNN!MNN!\frac{M^{N}}{N!}NNNMMM

14 binomial  poisson-distribution  combinatorics  intuition  probability-calculus 

เพื่อนเป็นตัวแทนของลูกค้าเกี่ยวกับการอุทธรณ์หลังจากการพิจารณาคดีทางอาญาซึ่งปรากฏว่าการคัดเลือกคณะลูกขุนมีความลำเอียงทางเชื้อชาติ คณะลูกขุนประกอบด้วย 30 คนในกลุ่มเชื้อชาติ 4 กลุ่ม การฟ้องร้องใช้ความท้าทายแบบไม่ต้องลงแรงเพื่อกำจัดคนเหล่านี้ 10 คนออกจากกลุ่ม จำนวนคนและจำนวนความท้าทายที่เกิดขึ้นจริงในแต่ละกลุ่มเชื้อชาติตามลำดับ: A: 10, 1 B: 10, 4 C: 6, 4 D: 4, 1 total: 30 in pool, 10 challenges จำเลยก็มาจากเชื้อชาติกลุ่มซีและผู้ที่ตกเป็นเหยื่อจากกลุ่มเชื้อชาติและ D เพื่อความกังวลเบื้องต้นไม่ว่าจะเป็นกลุ่ม C มีมากกว่าที่ท้าทายและกลุ่ม A และ D ภายใต้การท้าทาย ถูกต้องตามกฎหมาย (IIUC; IANAL) การป้องกันไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ความลำเอียงทางเชื้อชาติ แต่เพียงเพื่อแสดงให้เห็นว่าข้อมูลดูเหมือนจะบ่งบอกถึงความลำเอียงซึ่งทำให้ภาระในการฟ้องร้องอธิบายความท้าทายที่ไม่ใช่เชื้อชาติ การวิเคราะห์ต่อไปนี้ถูกต้องในแนวทางของมันหรือไม่? (ฉันคิดว่าการคำนวณนั้นใช้ได้): มี nCr (30,10) = 30,045,015 ชุดที่แตกต่างกันของสมาชิกพูล …

14 probability  statistical-significance  references  bias  combinatorics 

ใน R ถ้าฉัน set.seed () จากนั้นใช้ฟังก์ชั่นตัวอย่างเพื่อสุ่มรายการฉันสามารถรับประกันได้ว่าฉันจะไม่สร้างการเปลี่ยนแปลงแบบเดียวกันหรือไม่? เช่น ... set.seed(25) limit <- 3 myindex <- seq(0,limit) for (x in seq(1,factorial(limit))) { permutations <- sample(myindex) print(permutations) } สิ่งนี้ผลิต [1] 1 2 0 3 [1] 0 2 1 3 [1] 0 3 2 1 [1] 3 1 2 0 [1] 2 3 0 …

12 r  sampling  combinatorics  resampling 

ฉันมีแอพที่ได้รับการปกป้องด้วยรหัสสี่หลักและผู้ใช้มีห้าครั้งในการเข้าสู่ระบบก่อนที่บัญชีจะถูกล็อค ตอนนี้ลูกค้ารายหนึ่งของฉันต้องการ "เสริมสร้าง" ความปลอดภัยและสนับสนุนวิธีแก้ไขปัญหาอื่น: หกหลัก PIN ไม่ "ตัวเลขเดียวกันถัดจากกันและกัน": เช่น: 11 3945 หรือ 39 55 94 ไม่ "หมายเลขที่ทำงานสาม": เช่น: 123 654 หรือ 53 789 3 ตอนนี้สำหรับคำถาม: โซลูชันใดแข็งแกร่งที่สุด ฉันสามารถคำนวณตัวเลขสี่หลักได้ง่าย แต่ฉันจะคำนวณอีกหลักได้อย่างไร ขอบคุณ! ปรับปรุง คุณได้สิ่งที่คุณขอโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำงานกับคณิตศาสตร์ :) สิ่งที่ฉันขอคือจำนวนชุดค่าผสมสำหรับลำดับเลขทั้งสอง การอ่านคำตอบและความคิดเห็นมันชัดเจนสำหรับฉันว่ามันไม่สำคัญ หากคุณมีการเดา 5 ครั้งมันไม่สำคัญว่าคุณจะมี 10.000 หรือ ~ 800.000 ให้เลือก สำคัญกว่านั้นคือการพิจารณา 1234 และวันเกิด ในสถานการณ์ของฉันฉันมีวันเกิดจริงของผู้ใช้ดังนั้นฉันจึงมีบางสิ่งที่ต้องตรวจสอบ ขอบคุณสำหรับการสนทนาที่ยอดเยี่ยม!

11 combinatorics 

ดังนั้นเราจึงมี Secret Santa ในที่ทำงาน เรา 8 คน เราแต่ละคนผลัดกันดึงกระดาษชิ้นเล็ก ๆ จากชามที่มีชื่ออยู่ กฎข้อเดียว: ถ้าคุณดึงชื่อของคุณคุณต้องใส่กระดาษกลับเข้าไปในชามแล้วลองอีกครั้ง ลองเรียกคน A, B, C, D, E, F, G, H ซึ่งเป็นลำดับที่พวกเขาหยิบกระดาษ เมื่อคืนเราแลกเปลี่ยนของขวัญกัน ซานต้าเป็นความลับของเอฟ B คือซานต้าที่เป็นความลับของ E C เป็นซานต้าที่เป็นความลับ D คือซานต้าที่เป็นความลับของซี E เป็นซานต้าที่เป็นความลับของ B F เป็นซานต้าที่เป็นความลับของ A ซานต้าเป็นความลับของเอช H คือซานต้าลับของ G ดูว่าเกิดอะไรขึ้น เราสร้างคู่รัก A และ F เป็นซานต้าที่เป็นความลับของกันและกัน B และ E …

11 combinatorics  odds 

บนกระดานสนทนาที่ตั้งชื่อทารกผู้ปกครองที่คาดหวังจะทำซ้ำความกลัวของเจนนิเฟอร์บางรุ่นตลอดเวลา: "ฉันไม่ต้องการให้ลูกของฉันเป็นหนึ่งใน 5 ในชั้นเรียนของเขาด้วยชื่อของเขา" สิ่งที่ไม่มีชื่อมาใกล้เคียงกับความนิยมแบบนั้นอีกต่อไปและแม้แต่ที่ความสูงของเจนนิเฟอร์คลั่งคุณไม่ได้รับห้าคนในชั้นเรียน ฉันต้องการคำตอบบางอย่างสำหรับผู้ปกครองเหล่านี้ถึงความซ้ำซ้อนของการซ้ำชื่อที่ไม่น่าจะเป็นไปได้ การใช้ข้อมูลชื่อทารกที่ครอบคลุมของ Social Security Administration ( https://www.ssa.gov/oact/babynames/limits.html ) มีใครช่วยบอกวิธีการหาโอกาสของชั้นประถมศึกษาในสหรัฐอเมริกาที่มีห้าคน เด็กที่มีชื่อเดียวกัน? (สำหรับความเรียบง่ายโดย "ชื่อเดียวกัน" ฉันหมายถึงการสะกดคำเดียวกันและโดย "ชั้นเรียน" ฉันหมายถึงเด็กทุกคนที่เกิดในปีเดียวกัน) ฉันไม่ได้ระบุขนาดของชั้นเรียน แต่แน่นอนควรมากกว่า 4 . :-)

10 probability  combinatorics 

SSSเป็นชุดบางคนที่มีn∈Nn∈Nn\in\mathbb{N}องค์ประกอบและ 1 , 2 , . . , เมตรได้รับการแก้ไขจำนวนเต็มบวกน้อยกว่าหรือเท่ากับna1,a2,...,ama1,a2,...,ama_1,a_2,...,a_mnnn ที่มีองค์ประกอบของSSSเป็นอย่างเท่าเทียมกันมีแนวโน้มmmmตัวอย่างL1,L2,...,LmL1,L2,...,LmL_1, L_2,...,L_mจะแยกกันและเป็นอิสระมาจากSSSโดยไม่ต้องเปลี่ยนขนาดของซึ่งเป็น1 , 2 , . . , a , mตามลำดับa1,a2,...,ama1,a2,...,ama_1,a_2,...,a_m cardinality ตัดของกลุ่มตัวอย่าง|L1∩L2∩ ... ∩Lm||L1∩L2∩ ... ∩Lm|\left|L_1\cap L_2\cap\ ...\ \cap L_m\right|ได้โดยทั่วไปสนับสนุนเท่ากับ{0,1,...,min{a1,a2,...,am}}{0,1,...,min{a1,a2,...,am}}\{0,1,...,\min\{a_1,a_2,...,a_m\}\}แต่กระจายไม่ได้ทำตาม?

10 combinatorics 

ฉันกำลังศึกษาเรื่องการใช้ polydrug ฉันมีชุดข้อมูลของผู้ติดยา 400 คนซึ่งแต่ละคนระบุว่าพวกเขาเสพยา มีมากกว่า 10 ยาเสพติดและด้วยเหตุนี้จึงมีการรวมกันเป็นไปได้ที่มีขนาดใหญ่ ฉันคำนวณส่วนใหญ่ของยาเสพติดที่พวกเขาใช้เป็นตัวแปรไบนารี (เช่นเฮโรอีนคือ 1 หากผู้เสพติดเฮโรอีนเสพติด 0) ฉันต้องการค้นหาชุดยายอดนิยมหรือยาสามัญ 2 หรือ 3 ตัว มีวิธีการทางสถิติที่ฉันสามารถใช้ได้หรือไม่?

10 hypothesis-testing  clustering  combinatorics  association-measure  association-rules 

การคิดถึงความน่าจะเป็นทำให้ฉันรู้ว่าฉันนับไม่ถ้วน ... พิจารณาลำดับของตัวอักษรฐานซึ่งมีแนวโน้มที่จะปรากฏขึ้นอย่างเท่าเทียมกัน ความน่าจะเป็นที่ลำดับนี้มีลำดับเฉพาะของคู่เบสที่น่าสนใจของความยาวคืออะไร,nnnR ≤ n,T,ค, และ GA,T,C, and GA,\; T, \; C, \text{ and } Gr ≤ nr≤nr\leq n มีลำดับที่แตกต่างกัน (เท่า ๆ กัน) ที่เป็นไปได้ เริ่มด้วยลำดับความสนใจที่จุดเริ่มต้นของลำดับเต็ม ลำดับเช่นนี้เป็นไปได้ เราสามารถเริ่มต้นลำดับความสนใจของเราในสถานที่ต่างกัน ดังนั้นคำตอบของฉันคือ R4 n - r n + 1 - r ( n + 1 - r ) / 4 r4n4n4^n4n - r4n-R4^{n-r}n …

10 probability  combinatorics