วิธีใช้ Delta Method ในขณะที่อนุพันธ์ลำดับที่หนึ่งมีค่าเป็นศูนย์

http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method
ในบทความ Wikipedia สันนิษฐานว่าต้องมีอยู่และg ′ ( θ )นั้นไม่มีค่าเป็นศูนย์ เป็นไปได้หรือไม่ที่จะหาการแจกแจงเชิงเส้นกำกับสำหรับ$g'(\theta)$$g'(\theta)$
เนื่องจากg′(θ)อาจเป็นศูนย์และ$\sqrt{n}(g(X_n)-g(\theta))$
$g'(\theta)$?$\sqrt{n}(X_n-\theta) \stackrel{d}{\rightarrow} N(0,\sigma^2)$

เมื่ออนุพันธ์อันดับแรกคือ 0 คุณสามารถใช้วิธีเดลต้าลำดับที่สอง

หลวม:

$g(X_n)=g(\theta+X_n-\theta)=g(\theta)+(X_n-\theta)g'(\theta)+(X_n-\theta)^2/2\cdot g''(\theta)+o_p(1)$

$g(X_n)-g(\theta)= \frac{g''(\theta)}{2} (X_n-\theta)^2 +o_p(1)$

$n(X_n-\theta)^2/\sigma^2\stackrel{d}{\to} \chi^2_1$

... และต่อไป