คำถามติดแท็ก delta-method

ให้บอกว่าเรามีตัวแปรสุ่มมีความแปรปรวนและค่าเฉลี่ยที่รู้จัก คำถามคืออะไรความแปรปรวนของสำหรับบางฟังก์ชั่นที่กำหนด วิธีทั่วไปเท่านั้นที่ฉันรู้คือวิธีเดลต้า แต่ให้เพียงประมาณ ตอนนี้ฉันสนใจในแต่มันก็ดีที่จะรู้วิธีการทั่วไปบางอย่างXXXฉ( X)ฉ(X)f(X)ฉ( x ) = x--√ฉ(x)=xf(x)=\sqrt{x} แก้ไข 29.12.2010 ฉันได้ทำการคำนวณโดยใช้ซีรี่ส์ Taylor แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามันถูกต้องหรือไม่ดังนั้นฉันจึงดีใจถ้ามีคนยืนยันได้ ก่อนอื่นเราต้องประมาณE[ f( X) ]E[ฉ(X)]E[f(X)] E[ f( X) ] ≈ E[ f( μ ) + f'( μ ) ( X- μ ) + 12⋅ f''( μ ) ( X- μ )2] = f(μ)+12⋅f′′(μ)⋅Var[X]E[f(X)]≈E[f(μ)+f′(μ)(X−μ)+12⋅f″(μ)(X−μ)2]=f(μ)+12⋅f″(μ)⋅Var[X]E[f(X)] \approx E[f(\mu)+f'(\mu)(X-\mu)+\frac{1}{2}\cdot f''(\mu)(X-\mu)^2]=f(\mu)+\frac{1}{2}\cdot …

33 variance  random-variable  delta-method 

ฉันสนใจที่จะเข้าใจวิธีการเดลต้าในการประมาณข้อผิดพลาดมาตรฐานของผลกระทบส่วนเพิ่มโดยเฉลี่ยของตัวแบบการถดถอยซึ่งรวมถึงคำศัพท์การโต้ตอบ ฉันได้ดูคำถามที่เกี่ยวข้องภายใต้วิธีเดลต้าแต่ไม่มีผู้ใดได้ให้สิ่งที่ฉันกำลังมองหา พิจารณาข้อมูลตัวอย่างต่อไปนี้เป็นตัวอย่างที่สร้างแรงบันดาลใจ: set.seed(1) x1 <- rnorm(100) x2 <- rbinom(100,1,.5) y <- x1 + x2 + x1*x2 + rnorm(100) m <- lm(y ~ x1*x2) ฉันสนใจในผลกระทบที่ขอบเฉลี่ย (อาเมส) ของและx1 x2ในการคำนวณเหล่านี้ฉันทำต่อไปนี้: cf <- summary(m)$coef me_x1 <- cf['x1',1] + cf['x1:x2',1]*x2 # MEs of x1 given x2 me_x2 <- cf['x2',1] + cf['x1:x2',1]*x1 # MEs of …

20 r  regression  standard-error  effect-size  delta-method 

http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method ในบทความ Wikipedia สันนิษฐานว่าต้องมีอยู่และg ′ ( θ )นั้นไม่มีค่าเป็นศูนย์ เป็นไปได้หรือไม่ที่จะหาการแจกแจงเชิงเส้นกำกับสำหรับ√ก.'( θ )ก.'(θ)g'(\theta)ก.'( θ )ก.'(θ)g'(\theta) เนื่องจากg′(θ)อาจเป็นศูนย์และ √n--√( กรัม( Xn) - g( θ ) )n(ก.(Xn)-ก.(θ))\sqrt{n}(g(X_n)-g(\theta)) ก.'( θ )ก.'(θ)g'(\theta)?n--√( Xn- θ ) →dยังไม่มีข้อความ( 0 , σ2)n(Xn-θ)→dยังไม่มีข้อความ(0,σ2)\sqrt{n}(X_n-\theta) \stackrel{d}{\rightarrow} N(0,\sigma^2)

14 delta-method 

สมมติว่าฉันมีเป็น iid และฉันต้องการทดสอบสมมติฐานที่μคือ 0 สมมติว่าฉันมีขนาดใหญ่ n และสามารถใช้ทฤษฎีขีด จำกัด กลางได้ ฉันสามารถทำการทดสอบที่μ 2คือ 0 ซึ่งควรเทียบเท่ากับการทดสอบที่μคือ 0 ยิ่งไปกว่านั้นn ( ˉ X 2 - 0 )มาบรรจบกับไค - สแควร์โดยที่√X1,…,XnX1,…,XnX_1,\ldots,X_nμμ\muμ2μ2\mu^2μμ\mun(X¯2−0)n(X¯2−0)n(\bar{X}^2 - 0)เป็นค่าปกติ เนื่องจาก ˉ X 2มีอัตราคอนเวอร์เจนซ์ที่เร็วกว่าฉันไม่ควรใช้มันสำหรับสถิติการทดสอบและดังนั้นฉันจะได้อัตราคอนเวอร์เจนซ์ที่เร็วขึ้นและการทดสอบจะมีประสิทธิภาพมากขึ้นหรือไม่n−−√(X¯−0)n(X¯−0)\sqrt{n}(\bar{X} - 0)X¯2X¯2\bar{X}^2 ฉันรู้ว่าตรรกะนี้ผิด แต่ฉันคิดและค้นหามานานและไม่สามารถหาสาเหตุได้

12 hypothesis-testing  convergence  delta-method 

ฉันกำลังศึกษาวิธีสร้างช่วงความมั่นใจ 95% สำหรับอัตราส่วนอัตราต่อรองจากค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้จากการถดถอยโลจิสติก ดังนั้นเมื่อพิจารณาถึงรูปแบบการถดถอยโลจิสติก log(p1−p)=α+βxlog⁡(p1−p)=α+βx \log\left(\frac{p}{1 - p}\right) = \alpha + \beta x \newcommand{\var}{\rm Var} \newcommand{\se}{\rm SE} เช่นนั้นx=0x=0x = 0สำหรับกลุ่มควบคุมและx=1x=1x = 1สำหรับกลุ่มเคส ฉันได้อ่านแล้วว่าวิธีที่ง่ายที่สุดคือการสร้าง 95% CI สำหรับββ\betaจากนั้นเราก็ใช้ฟังก์ชั่นเลขชี้กำลังนั่นคือ β^±1.96×SE(β^)→exp{β^±1.96×SE(β^)}β^±1.96×SE(β^)→exp⁡{β^±1.96×SE(β^)} \hat{\beta} \pm 1.96\times \se(\hat{\beta}) \rightarrow \exp\{\hat{\beta} \pm 1.96\times \se(\hat{\beta})\} คำถามของฉันคือ: อะไรคือเหตุผลทางทฤษฎีที่แสดงให้เห็นถึงขั้นตอนนี้? ฉันรู้ว่าodds ratio=exp{β}odds ratio=exp⁡{β}\mbox{odds ratio} = \exp\{\beta\}และตัวประมาณความน่าจะเป็นสูงสุดไม่เปลี่ยนแปลง อย่างไรก็ตามฉันไม่รู้จักการเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบเหล่านี้ วิธีการเดลต้าควรสร้างช่วงความมั่นใจ 95% เช่นเดียวกับขั้นตอนก่อนหน้านี้หรือไม่ ใช้วิธีการเดลต้า exp{β^}∼˙N(β, …

12 logistic  confidence-interval  odds-ratio  delta-method 

ฉันจำเป็นต้องอนุมานเกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่เป็นบวก พีpp. เพื่อชดเชยความเป็นบวกที่ฉันได้ชดใช้ให้P = ประสบการณ์( q)p=exp⁡(q)p=\exp(q). การใช้รูทีน MLE ฉันคำนวณการประมาณค่าจุดแล้วค้นหาQqq. คุณสมบัติความแปรปรวนของ MLE ให้ค่าประมาณโดยตรงสำหรับฉันพีppแต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะคำนวณได้อย่างไร พีpp. ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับคำแนะนำหรือการอ้างอิง

9 maximum-likelihood  standard-error  delta-method