ทวินามลบนั้นไม่สามารถแสดงออกได้เหมือนในตระกูลเอ็กซ์โพเนนเชียลหรือไม่ถ้ามี 2 นิรนาม?

ฉันมีการบ้านเพื่อแสดงการกระจายตัวแบบทวินามลบเป็นตระกูลการแจกแจงแบบเลขชี้กำลังเนื่องจากพารามิเตอร์การกระจายตัวเป็นค่าคงที่ที่รู้จัก นี่ค่อนข้างง่าย แต่ฉันสงสัยว่าทำไมพวกเขาถึงต้องการให้เราเก็บพารามิเตอร์นั้นไว้ ฉันพบว่าฉันไม่สามารถหาวิธีที่จะใส่มันในรูปแบบที่ถูกต้องโดยไม่ทราบพารามิเตอร์สองตัว

ดูออนไลน์ฉันพบการอ้างสิทธิ์ว่าเป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตามฉันไม่พบหลักฐานว่านี่เป็นเรื่องจริง ฉันดูเหมือนจะไม่เกิดขึ้นกับตัวเองอย่างใดอย่างหนึ่ง ใครบ้างมีข้อพิสูจน์เรื่องนี้?

ตามที่ร้องขอด้านล่างนี้ฉันได้แนบข้อเรียกร้องสองสามข้อ:

"ตระกูลการแจกแจงลบแบบทวินามที่มีจำนวนความล้มเหลวคงที่ (aka พารามิเตอร์การหยุดเวลา) r คือตระกูลแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลอย่างไรก็ตามเมื่อพารามิเตอร์คงที่ใด ๆ ที่กล่าวถึงข้างต้นได้รับอนุญาตให้เปลี่ยนแปลง " http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_family

"การแจกแจงทวินามลบสองพารามิเตอร์ไม่ได้เป็นสมาชิกของตระกูลเอ็กซ์โพเนนเชียล แต่ถ้าเราปฏิบัติต่อพารามิเตอร์การกระจายตัวเป็นค่าคงที่ที่รู้จักกันคงที่แล้วมันก็เป็นสมาชิก" http://www.unc.edu/courses/2006spring/ecol/145/001/docs/lectures/lecture21.htm

หากคุณดูที่ความหนาแน่นของการแจกแจงลบแบบทวินามกับการนับจำนวนชุดของจำนวนเต็ม

$$\begin{align*}p(x|N,p)&={x+N-1\choose{N-1}}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)!}{x!(N-1)!}p^N(1-p)^x\\ &= \frac{(x+N-1)\cdots(x+1)}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}\\ &= \frac{\exp\left\{N\log(p)\right\}}{(N-1)!}\exp\left\{N\log(p)+x\log(1-p) \right\}(x+N-1)\cdots(x+1)\end{align*}$$ ส่วนในความหนาแน่นนี้ไม่สามารถ แสดงเป็น\}$(x+N-1)\cdots(x+1)$$\exp\left\{ A(N)^\text{T}B(x)\right\}$