เมื่อใดหากเคยเป็นค่ามัธยฐานของสถิติสถิติที่เพียงพอหรือไม่

ฉันพบข้อสังเกตเกี่ยวกับสถิติทางเคมีว่าค่ามัธยฐานตัวอย่างมักจะเป็นทางเลือกสำหรับสถิติที่เพียงพอ แต่นอกเหนือจากกรณีที่เห็นได้ชัดจากการสังเกตเพียงหนึ่งหรือสองครั้งซึ่งมันเท่ากับค่าเฉลี่ยตัวอย่างฉันไม่สามารถคิดถึงสิ่งอื่น ๆ กรณีที่ค่ามัธยฐานตัวอย่างเพียงพอ

ในกรณีที่การสนับสนุนของการแจกแจงไม่ได้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก we เราสามารถเรียกใช้ทฤษฎีบท(Fréchet-Darmois-) Pitman-Koopman ได้นั่นคือความหนาแน่นของการสังเกตเป็นสิ่งจำเป็นของรูปแบบครอบครัวเอ็กซ์โพเนนเชียล เพื่อสรุปว่าเนื่องจากสถิติทางธรรมชาติที่เพียงพอ S = n ∑ฉัน= 1 T ( x i ) ยังน้อยเพียงพอแล้วค่ามัธยฐานควรเป็นฟังก์ชันของ

$$\exp\{ \theta T(x) - \psi(\theta) \}h(x)$$ $$S=\sum_{i=1}^n T(x_i)$$ $S$ซึ่งเป็นไปไม่ได้: การแก้ไขความรุนแรงในการสังเกต , n > 2 , แก้ไข$x_1,\ldots,x_n$$n>2$แต่ไม่ได้แก้ไขค่ามัธยฐาน$S$

$$f(x|\theta) = h(x) \mathbb{I}_{A_\theta}(x) \tau(\theta)$$ $A_\theta$$f$ $$\prod_{i=1}^n \mathbb{I}_{A_\theta}(x_i)$$ $$\prod_{i=1}^n \mathbb{I}_{A_\theta}(x_i) = \mathbb{I}_{B^n_\theta}(\text{med}(x_{1:n}))$$ $x_{n+1}$ $$\mathbb{I}_{B^{n+1}_\theta}(\text{med}(x_{1:n+1}))=\mathbb{I}_{B^n_\theta}(\text{med}(x_{1:n}))\times \mathbb{I}_{A_\theta}(x_{n+1})$$