ฟังก์ชันถ่ายโอนในแบบจำลองการพยากรณ์ - การตีความ

ฉันถูกครอบครองโดยการสร้างแบบจำลองของ ARIMA ซึ่งเสริมด้วยตัวแปรภายนอกสำหรับวัตถุประสงค์ในการสร้างแบบจำลองการส่งเสริมการขายและฉันมีเวลาอธิบายให้ผู้ใช้ทางธุรกิจยาก ในบางกรณีแพคเกจซอฟต์แวร์จะสิ้นสุดลงด้วยฟังก์ชั่นการถ่ายโอนอย่างง่ายเช่นพารามิเตอร์ * ตัวแปรภายนอก ในกรณีนี้การตีความเป็นเรื่องง่ายเช่นกิจกรรมส่งเสริมการขาย X (แสดงโดยตัวแปรไบนารีภายนอก) ส่งผลต่อตัวแปรตาม (เช่นความต้องการ) ด้วยจำนวน Y ดังนั้นในแง่ธุรกิจเราสามารถพูดได้ว่ากิจกรรมส่งเสริมการขาย X ส่งผลให้ความต้องการหน่วย Y เพิ่มขึ้น

บางครั้งฟังก์ชันถ่ายโอนมีความซับซ้อนมากขึ้นเช่นการแบ่งส่วนของพหุนาม * ตัวแปรภายนอก สิ่งที่ฉันสามารถทำได้คือการแบ่งส่วนของพหุนามเพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยแบบไดนามิกทั้งหมดและกล่าวว่าเช่นกิจกรรมส่งเสริมการขายไม่เพียง แต่ส่งผลต่อความต้องการในช่วงเวลาที่เกิดขึ้น แต่ยังอยู่ในช่วงเวลาในอนาคต แต่เนื่องจากซอฟต์แวร์ฟังก์ชันถ่ายโอนเอาต์พุตเป็นส่วนหนึ่งของผู้ใช้ทางธุรกิจที่มีหลายชื่อไม่สามารถตีความได้อย่างง่ายดาย มีอะไรบ้างที่เราสามารถพูดได้เกี่ยวกับฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่ซับซ้อนโดยไม่ต้องทำการหาร?

พารามิเตอร์ของรุ่นที่เกี่ยวข้องและฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่เกี่ยวข้องมีดังนี้:

ค่าคงที่ = 4200, AR (1), ค่าสัมประสิทธิ์กิจกรรมส่งเสริมการขาย 30, Num1 = -15, Num2 = 1.62, Den1 = 0.25

ดังนั้นฉันเดาว่าถ้าเราทำกิจกรรมส่งเสริมการขายในช่วงเวลานี้ระดับความต้องการจะเพิ่มขึ้น 30 หน่วย นอกจากนี้เนื่องจากมีฟังก์ชันถ่ายโอน (การแบ่งส่วนของพหุนาม) กิจกรรมส่งเสริมการขายจะมีผลกระทบไม่เพียง แต่กับช่วงเวลาปัจจุบันเท่านั้น คำถามคือเราจะทราบได้อย่างไรว่าระยะเวลาในอนาคตจะได้รับผลกระทบจากการส่งเสริมการขายเป็นจำนวนเท่าใดและจะมีผลกระทบต่อระยะเวลาเท่าใดในหน่วยของอุปสงค์

คำตอบนี้ขึ้นอยู่กับสัญกรณ์จาก Makridakis และ อัลตำราเกี่ยวกับการคาดการณ์ ฉันคิดว่ามันคล้ายกันในตำราเรียนมาตรฐานใด ๆ ฉันจะตรวจสอบข้อความที่ยอดเยี่ยมโดยAlan Pankratzในการสร้างแบบจำลองฟังก์ชั่นการถ่ายโอนเนื่องจากคำตอบต่อไปนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากกราฟิกที่ยอดเยี่ยมในหนังสือสองเล่มนี้ ฉันใช้สัญลักษณ์ที่เรียกว่า$r,s,b$ในสมการฟังก์ชั่นการถ่ายโอนคุณจำเป็นต้องเข้าใจสิ่งนี้จากหนังสืออ้างอิงเพื่อให้คุณเข้าใจเนื้อหาด้านล่าง ฉันได้สรุปไว้ด้านล่าง:

1. $r$คือจำนวนคำศัพท์ที่เป็นตัวหาร (รูปแบบการสลายตัวคืออะไร - เร็วหรือช้า)
2. $s$คือจำนวนคำที่เป็นตัวเศษ (เมื่อเกิดผลจะเกิดขึ้น?)
3. $b$ คือความล่าช้าในการรับผลกระทบ

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนทั่วไปใช้แบบฟอร์ม:

$$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1- .....-\omega_sB^s)} {1-\delta_1B^1 - ...\delta_r B^r} X_{t-b}+e_t$$

มันอาจช่วยให้ค่าสัมประสิทธิ์ของคุณอยู่ในรูปแบบสมการที่แสดงด้านล่าง ยังพิจารณา$Y_t$ เป็นฝ่ายขายและ $X_t$ เป็นโปรโมชั่น / โฆษณาในเวลา $t$ เพื่อความเข้าใจง่าย

ในกรณีของคุณ $r$= 1 $s$= 2 และ $b$ = 0

$$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1-\omega_2B^2)} {1-\delta B} X_t+e_t$$ ที่ไหน $e_t$ เป็น $AR(1)$ กระบวนการ. $\mu$ เป็นค่าคงที่ / ระดับและ $\omega$ เป็นสัมประสิทธิ์เศษและ $\delta$ เป็นสัมประสิทธิ์ส่วน

การใช้สัมประสิทธิ์ของคุณกับสมการข้างต้นแปลเป็น:

$$Y_t = 4200 + \frac{(30 + 15B^1- 1.62 B^2)} {1-0.25B} X_t+e_t$$

ตัวเศษหมายถึงส่วนเคลื่อนที่เฉลี่ย (ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่) และตัวส่วนหมายถึงส่วนถอยหลังอัตโนมัติของฟังก์ชันถ่ายโอน ให้คิดถึงตัวเศษเช่นเดียวกับเมื่อเอฟเฟกต์เริ่มต้นและตัวส่วนจะควบคุมการสลายตัวของตัวเศษ ฝ่ายไอทีอาจช่วยในการแยกย่อยฟังก์ชั่นการถ่ายโอนในรูปแบบเพิ่มเติมโดยใช้พีชคณิตพื้นฐานเพื่อแสดงผล

$$\frac{30} {1-0.25B}X_t + \frac{15B^1} {1-0.25B}X_t - \frac{1.62B^2} {1-0.25B}X_t$$

ฉันใช้ SAS เพื่อทำการคำนวณส่วนใหญ่ของฉัน ( ดูเว็บไซต์นี้ ) ตอนนี้ทำการคำนวณแบบเรียกซ้ำในส่วนแรกของสมการดังที่ระบุไว้ในเว็บไซต์แปลเป็นรูปต่อไปนี้ สิ่งนี้บอกคุณคือการโฆษณาในเวลา$t = 0$ทำให้หน่วยเพิ่มขึ้น 30 หน่วยในการขายทุกสิ่งเท่าเทียมกัน โฆษณานี้มีผลในช่วงเวลาถัดไปตัวอย่างที่$t = 1$ ผลที่ได้คือ 7.5 หน่วยเพิ่มขึ้นและอื่น ๆ ที่เกิดจากค่าสัมประสิทธิ์ส่วน $\delta = 0.25$.

ส่วนที่สองและส่วนที่สามของฟังก์ชั่นการถ่ายโอนโดยใช้การคำนวณแบบเรียกซ้ำแปลเป็นแผนภูมิต่อไปนี้ สำหรับส่วนที่สองสังเกตเห็นว่ายอดขายที่$t=0$เท่ากับ 15 หน่วยของยอดขายล่าช้า 2 และการสลายตัวต่อไป สำหรับส่วนที่สามของตัวเศษทำให้ยอดขายลดลง -1.62 หน่วยที่ล่าช้า 3 และสลายตัวต่อไป

การรวมฟังก์ชั่นการถ่ายโอนทั้ง 3 ส่วนเข้าด้วยกันโดยใช้พีชคณิตพื้นฐานแปลเป็นรูปแบบสุดท้ายดังแสดงด้านล่าง:

สิ่งนี้บอกคุณคือการโฆษณาที่ $t=0$ ทำให้ยอดขาย 30 หน่วยที่ $t=0$ และยอดขาย 22.5 หน่วยที่ $t=1$ และลดลงอย่างรวดเร็วเป็น 4 หน่วยของยอดขายที่ $t=2$ และอื่น ๆ ....

ช่วยให้เห็นสิ่งที่เกิดขึ้นถ้าคุณเปลี่ยนค่าสัมประสิทธิ์หาร 0.25-0.70 และทำให้เศษเป็น 30 โดยวิธีการสมการต่อไปนี้เป็นรูปแบบที่เรียบง่ายของฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่ทำงานได้เป็นอย่างดีในทางปฏิบัติจะเรียกว่าไม่มีที่สิ้นสุดการกระจายรูปแบบการล่าช้าหรือล่าช้า Koyck แบบ

$$\frac{\omega_0} {1-\delta B}X_t => \frac{30} {1-0.70B}X_t$$

นี่จะแสดงเป็นรูปต่อไปนี้ในขณะที่คุณสามารถเห็นการสลายตัวช้ามากเนื่องจากปัจจัยการสลายตัวเพิ่มขึ้นจาก 0.25 เป็น 0.70

หวังว่านี่จะเป็นประโยชน์ ฉันได้เรียนรู้ผ่านประสบการณ์ที่สร้างภาพเป็นวิธีเดียวที่คุณสามารถอธิบายฟังก์ชั่นการถ่ายโอนไปยังผู้ชมไม่ใช่ทางด้านเทคนิครวมทั้งข้อเสนอแนะการปฏิบัติme.âผมจะแนะนำให้ดำเนินการทดลองในข้อมูลที่เกิดจากความจริงที่ว่านี้อาจเป็นเพียงแค่ภาพลวงตาที่ระบุไว้โดยอาร์มสตรอง หากเป็นไปได้ฉันจะทำการทดลองตัวแปร "สาเหตุ" เพื่อสร้าง "สาเหตุและผลกระทบ" นอกจากนี้ฉันไม่ทราบว่าทำไมตัวเศษ 3 ของคุณคือ -1.62 มันอาจจะเป็นแค่เก๊

โปรดให้กลับฟีดถ้าคุณพบว่าโพสต์นี้มีประโยชน์เป็นมันต้องใช้เวลาความพยายามที่จะตอบสนองต่อการ answer.I นี้ได้เรียนรู้การสร้างภาพของฟังก์ชั่นการถ่ายโอนในเว็บไซต์นี้ต้องขอบคุณ @ javlacalle

ในหลาย ๆ สถานการณ์ที่ฉันได้ปรึกษามักจะมีกิจกรรมพิเศษก่อนที่การโปรโมตจะสะท้อนถึงผลกระทบที่เกิดจากสารตะกั่ว การตรวจจับปรากฏการณ์นี้โดยอัตโนมัติ / เป็นประจำมีความสำคัญต่อการพัฒนาแบบจำลองที่ดี นอกจากนี้พัลส์, การเลื่อนระดับ, แนวโน้มเวลาท้องถิ่นจะต้องได้รับการพิจารณามิฉะนั้นพวกเขาจะขัดขวาง / บิดเบือนการวิเคราะห์ เรายังพบว่าแม้ว่าความแตกต่างอาจมีความจำเป็นในการระบุฟังก์ชันการถ่ายโอน แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นส่วนหนึ่งของรุ่นสุดท้าย ประเด็นนี้และประเด็นอื่น ๆ ไม่ได้กล่าวถึงในงานน้ำเชื้อของ Box และ Jenkins แต่ได้รับการกล่าวถึงเป็นประจำ หากคุณต้องการโพสต์ข้อมูลของคุณฉันและคนอื่น ๆ อาจสามารถช่วยชี้แจงเกี่ยวกับเรื่องนั้นในขณะที่ตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงที่จำเป็นเช่นการแปลงพลังงานหรือกำลังสองน้อยที่สุด ฉันใช้ซอฟต์แวร์ที่คืนค่าฟังก์ชั่นการโอนให้เป็นแบบจำลองการถดถอยปกติ (Polynomial Distributed Lag / Auto-regressive Distributed Lag) สิ่งนี้มีประโยชน์มากในการอธิบายโมเดลให้กับลูกค้า / ลูกค้าและยังมีประโยชน์ในการใช้สมการต่อไป

ในแง่ของการแสดงรูปแบบ TF เป็นด้านขวามือบริสุทธิ์

รุ่นที่มีอยู่:
1. รุ่นที่บริสุทธิ์ตามข้อกำหนดของ INPUTS
Y = K1 + [W (B) / D (B)] * X + [THETA (B) / PHI (B)] * A
2.AS รุ่นที่ผสมกันรวมถึงล่าช้า ของ Y
D (B) * PHI (B) * Y = K2
= + PHI (B) * W (B) * X
= + D (B) * THETA (B) * A
= + PHI (B) * W ( B) * X = + D (B) * THETA (B) * A

    WHERE K2 = K1*[D(B)*PHI(B)]                                             
     OR   K1 = K2*/[D(B)*PHI(B)]                                            

การประมาณทำจริงในฐานะที่เป็น (2)
ในขณะที่การนำเสนอตารางเป็น (1)
ในตารางค่าคงที่คือ K2 ในขณะที่นำเสนอใน
รูปแบบ (1) ค่าคงที่คือ K1 ที่
เรามีอยู่ที่นี่ในรูปแบบ (2)

แสดงแบบจำลองเป็น XARMAX
Y [t] = a 1 Y [t-1] + ... + a [p] Y [tp]
+ w [0] X [t-0] + ... + w [r ] X [tr]
+ b 1 a [t-1] + ... + b [q] a [tq]
+ ค่าคงที่

รูปแบบที่สร้างขึ้นโดยอัตโนมัติสำหรับข้อมูลการขายจากข้อความ Bpx-Jenkins คือ

. แสดงว่าเป็น "แบบจำลองการถดถอย" ที่เราได้รับ