รายงานองศาอิสระสำหรับ Welch t-test

เวลช์ t-test การแปรปรวนไม่เท่ากัน (หรือเรียกว่าเวลช์-Satterthwaite หรือเวลช์-Aspin) โดยทั่วไปมีองศาที่ไม่ใช่จำนวนเต็มของเสรีภาพ องศาความอิสระเหล่านี้จะถูกอ้างเมื่อรายงานผลการทดสอบได้อย่างไร?

"มันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดก่อนที่จะปรึกษาตารางมาตรฐาน t" ตามแหล่งต่าง ๆ * - ซึ่งสมเหตุสมผลตามทิศทางของการปัดเศษนี้เป็นแบบอนุรักษ์นิยม ** ซอฟต์แวร์ทางสถิติที่เก่ากว่าจะทำเช่นนี้เช่นกัน 6 ) และบางเครื่องคิดเลขออนไลน์ยังคงทำ หากมีการใช้ขั้นตอนนี้การรายงานระดับความอิสระที่โค้งมนจะเหมาะสม (แม้ว่าการใช้ซอฟต์แวร์ที่ดีกว่านั้นอาจเหมาะสมกว่า!)

แต่แพ็คเกจที่ทันสมัยส่วนใหญ่ใช้ประโยชน์จากส่วนที่เป็นเศษส่วนดังนั้นในกรณีนี้ดูเหมือนว่าควรจะอ้างถึงส่วนที่เป็นเศษส่วน ฉันไม่เห็นว่าการอ้างถึงทศนิยมมากกว่าสองตำแหน่งนั้นเหมาะสมหรือไม่เนื่องจากการมีอิสระในระดับหนึ่งพันครั้งจะส่งผลกระทบเพียงเล็กน้อยต่อค่าp

เมื่อมองไปรอบ ๆ Google scholar ฉันสามารถดูเอกสารที่อ้างถึง df เป็นจำนวนเต็มทศนิยมหนึ่งตำแหน่งหรือทศนิยมสองตำแหน่ง มีแนวทางใดบ้างเกี่ยวกับความแม่นยำในการใช้งาน? นอกจากนี้หากซอฟต์แวร์ใช้ส่วนที่เป็นเศษส่วนแบบเต็มควร df ที่ยกมาจะถูกปัดเศษลงตามจำนวนตัวเลขที่ต้องการ (เช่นถึง 1 dp หรือ→ 7เป็นจำนวนทั้งหมด) ตามความเหมาะสมกับการคำนวณแบบอนุรักษ์นิยม หรือตามที่ฉันคิดว่าเหมาะสมกว่าฉันปัดเศษตามอัตภาพ ( ใกล้ที่สุด ) ดังนั้น7.5845 ... → 7.6ถึง 1 dp หรือ→ 8ไปยังทั้งที่ใกล้ที่สุด?$7.5845... \rightarrow 7.5$$\rightarrow 7$$7.5845... \rightarrow 7.6$$\rightarrow 8$

แก้ไข:นอกเหนือจากการรู้วิธีที่เสียงส่วนใหญ่ในทางทฤษฎีการรายงาน DF ที่ไม่ใช่จำนวนเต็มก็ยังจะดีที่จะรู้ว่าสิ่งที่คนทำในทางปฏิบัติ วารสารและมัคคุเทศก์อาจมีความต้องการของตัวเอง ฉันอยากรู้ว่าไกด์สไตล์ที่มีอิทธิพลเช่น APA ต้องการอะไร จากสิ่งที่ฉันสามารถแยกแยะ (คู่มือของพวกเขาไม่พร้อมใช้งานออนไลน์ฟรี) APA มีการตั้งค่าทั่วไปที่เกือบทุกอย่างควรปรากฏเป็นทศนิยมสองตำแหน่งยกเว้นค่าp (ค่าซึ่งอาจเป็นสองหรือสาม dp) และเปอร์เซ็นต์ (ปัดเศษเป็น เปอร์เซ็นต์ที่ใกล้เคียงที่สุด) - ซึ่งครอบคลุมความลาดชันการถดถอย, สถิติt , สถิติF , $\chi^2$สถิติและอื่น ๆ นี่เป็นสิ่งที่ไม่สมเหตุผลจำไว้ว่าตำแหน่งทศนิยมที่สองมีตัวเลขที่สำคัญแตกต่างกันมากและแสดงความแม่นยำที่แตกต่างกันมากใน 2.47 มากกว่าใน 982.47 แต่อาจอธิบายจำนวน Welch dfด้วยทศนิยมสองตำแหน่งที่ฉันเห็นในตัวอย่างที่ไม่เป็นวิทยาศาสตร์ .

เช่น Ruxton, GDการทดสอบความแปรปรวนที่ไม่เท่ากันนั้นเป็นทางเลือกที่ไม่ถูกต้องสำหรับการทดสอบ t-test ของนักเรียนและการทดสอบ Mann Whitney U , นิเวศวิทยาเชิงพฤติกรรม (กรกฎาคม / สิงหาคม 2549) 17 (4): 688-690 doi: 10.1093 / beheco / ark016$*$

แม้ว่า Welch-Satterthwaite การประมาณเองอาจจะใช่หรือไม่ใช่แบบอนุรักษ์นิยมและในกรณีที่มันไม่ได้เป็นแบบอนุรักษ์นิยม แต่การปัดเศษของอิสรภาพลงมาก็ไม่รับประกันว่าจะชดเชยโดยรวม$**$

ฉันยังไม่ได้ศึกษาการปฏิบัติจริงดังนั้นคำตอบนี้ไม่สามารถตอบคำถามได้ ตามหลักการทั่วไปฉันคาดหวังว่าการปฏิบัติของตัวเลขที่มีนัยสำคัญในการรายงานระดับของอิสรภาพ (df) จะขึ้นอยู่กับการตัดสินที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขที่มีนัยสำคัญ

หลักการต้องสอดคล้องกัน: ใช้ความแม่นยำในปริมาณหนึ่งที่เหมาะสมกับความแม่นยำที่ใช้ในอีกอันที่เกี่ยวข้องกับมัน โดยเฉพาะเมื่อการรายงานค่าและy = f ( x )เมื่อxถูกมอบให้กับพหุคูณที่ใกล้ที่สุดของค่าเล็ก ๆh (เช่นh = $x$$y=f(x)$$x$$h$$h=\frac{1}{2}\times 10^{-6}$สำหรับหกตำแหน่งหลังจากจุดทศนิยม) ความแม่นยำสัมพัทธ์ในตามที่สื่อกลางใช้กับฟังก์ชันfคือ$y$$f$

ประมาณใช้เมื่ออย่างต่อเนื่องอนุพันธ์ในช่วง[ x - เอช, x + H ]$f$$[x-h, x+h]$

ในแอปพลิเคชั่นปัจจุบัน คือ$y$$p$ , คือดีกรีอิสระνและ$x$$\nu$

โดยที่คือสถิติ Welch-Satterthwaite และF $t$$F_\nu$คือ CDF ของการแจกแจงของนักเรียนด้วยνองศาอิสระ$t$$\nu$

สำหรับ DF ค่อนข้างสูงมักจะมีการเปลี่ยนแปลงในสถานที่แรกทศนิยมจะไม่เปลี่ยน p-value ที่ทุกคน (ไปถึงระดับของความแม่นยำรายงาน) ดังนั้นการปัดเศษเป็นจำนวนเต็มดี ( H = 1 /$\nu$$h=1/2$แต่เล็กมาก) สำหรับ df ที่ต่ำมากและค่าสุดขีดของสถิติ$h|\frac{d}{dx}f(x)|$$t$ , ขนาดของอนุพันธ์สามารถเกิน$|\frac{\partial}{\partial\nu}F_\nu(t)|$$0.01$แสดงให้เห็นในกรณีดังกล่าวว่าควรรายงานให้เพียงหนึ่งสถานที่ทศนิยมน้อยกว่าหน้าตัวเอง$\nu$$p$

ดูด้วยตัวคุณเองด้วยพล็อตรูปร่างที่มีข้อความนี้ว่าขนาดของอนุพันธ์สำหรับค่า df ต่ำสุด (สมเหตุสมผล) และช่วงของที่น่าสนใจ (เพราะสามารถนำไปสู่ค่า p ต่ำ)$|t|$

ฉลากแสดงลอการิทึมฐาน 10 ของอนุพันธ์ ดังนั้นที่จุดระหว่างและ- ( k + 1 )พล็อตนี้เปลี่ยน DF รายงานในเจTHขึ้นหลังจากจุดทศนิยมมีแนวโน้มที่จะมีการเปลี่ยนแปลงที่มีการรายงาน p-value เฉพาะใน( เจ+ k ) วันและหลังจากนั้น สถานที่ ตัวอย่างเช่นสมมติว่าคุณกำลังปัดเศษ p-value เป็น10 - 6 (ทศนิยมหกตำแหน่ง) พิจารณาสถิติν = 2.5และT = 8 อยู่ใกล้กับ- $-k$$-(k+1)$$j^\text{th}$$(j+k)^\text{th}$$10^{-6}$$\nu=2.5$$t=8$$-3$รูปร่างของบันทึก ดังนั้นควรรายงานให้6 + ( - 3 ) = 3ตำแหน่งทศนิยม$\nu$$6+(-3)=3$

พื้นที่สีฟ้าอ่อนสำหรับที่ใหญ่ที่สุด นั้นเป็นสิ่งที่น่ากังวลเพราะมันแสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยใน νมีผลกระทบมากที่สุดต่อค่า p$k$$\nu$

เปรียบเทียบสิ่งนี้กับสถานการณ์สำหรับ df ที่สูงขึ้น (จาก$4$ถึงแสดง):$30$

อิทธิพลของต่อความแม่นยำของ$\nu$$p$ลดลงอย่างรวดเร็วเมื่อเพิ่มขึ้น$\nu$

มันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดก่อนที่จะปรึกษาตาราง t มาตรฐาน

เหตุผลที่เป็นแบบแผนคือเนื่องจากตารางไม่มี noninteger df ไม่มีเหตุผลที่จะทำอย่างอื่น

ซึ่งทำให้รู้สึกว่าการปรับนี้เป็นแบบอนุรักษ์นิยม

สถิติไม่ได้มีการแจกแจงแบบ t เพราะเขากำลังส่วนที่สองไม่มีการกระจายตัวแบบไคสแควร์ มันเป็นการประมาณที่อาจจะใช่หรือไม่ใช่อนุรักษ์นิยมในบางกรณี - การปัดเศษ df ลงอาจไม่แน่นอนที่จะอนุรักษ์เมื่อเราพิจารณาการกระจายตัวที่แน่นอนของสถิติในตัวอย่างเฉพาะ

(โดยการแก้ไขหรือโดยการกระทืบตัวเลขสำหรับการแจกแจงแบบ t ด้วย df นั้น)

ค่า p จากการแจกแจงแบบ t (การใช้ cdf กับ t-statistic) สามารถคำนวณได้จากการประมาณความถูกต้องแม่นยำที่ค่อนข้างหลากหลายดังนั้นพวกมันจึงคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าการประมาณ

ฉันไม่เห็นว่ามันเหมาะสมที่จะอ้างถึงทศนิยมมากกว่าสองตำแหน่ง

ฉันเห็นด้วย.

มีแนวทางใดบ้างเกี่ยวกับความแม่นยำในการใช้งาน?

ความเป็นไปได้อย่างหนึ่งคือการตรวจสอบความแม่นยำของการประมาณเวลช์ - แซทเทอร์เวทท์สำหรับ p-value ในพื้นที่ทั่วไปของอัตราส่วนความแปรปรวนและไม่อ้างถึงความแม่นยำสัมพัทธ์มากกว่าที่จะแนะนำใน df ไคสแควร์ในจตุรัสของตัวส่วนเป็นเพียงการประมาณสิ่งที่ไม่ได้เป็นไคสแควร์แล้ว)