การลดขนาด SVD สำหรับอนุกรมเวลาที่มีความยาวต่างกัน

ฉันกำลังใช้การลดค่าเอกพจน์เป็นเทคนิคการลดขนาด

ให้Nเวกเตอร์ของมิติDความคิดคือการแสดงคุณสมบัติในพื้นที่แปลงของมิติ uncorrelated ซึ่งรวมส่วนใหญ่ของข้อมูลของข้อมูลใน eigenvector ของพื้นที่นี้ในลำดับความสำคัญลดลง

ตอนนี้ฉันกำลังพยายามใช้ขั้นตอนนี้กับข้อมูลอนุกรมเวลา ปัญหาคือว่าบางส่วนไม่ได้มีความยาวเท่ากันดังนั้นฉันจึงไม่สามารถสร้างnum-by-dimเมทริกซ์และใช้ SVD ได้ ความคิดแรกของฉันคือการวางเมทริกซ์ด้วยเลขศูนย์ด้วยการสร้างnum-by-maxDimเมทริกซ์และเติมช่องว่างด้วยศูนย์ แต่ฉันไม่แน่ใจว่านั่นเป็นวิธีที่ถูกต้องหรือไม่

คำถามของฉันคือคุณจะใช้วิธี SVD ในการลดมิติข้อมูลเป็นอนุกรมเวลาที่มีความยาวต่างกันได้อย่างไร หรือมีวิธีการอื่นที่คล้ายคลึงกันของการเป็นตัวแทน eigenspace มักจะใช้กับอนุกรมเวลา?

ด้านล่างเป็นส่วนหนึ่งของรหัส MATLAB เพื่อแสดงแนวคิด:

X = randn(100,4);                       % data matrix of size N-by-dim

X0 = bsxfun(@minus, X, mean(X));        % standarize
[U S V] = svd(X0,0);                    % SVD
variances = diag(S).^2 / (size(X,1)-1); % variances along eigenvectors

KEEP = 2;                               % number of dimensions to keep
newX = U(:,1:KEEP)*S(1:KEEP,1:KEEP);    % reduced and transformed data

(ฉันเขียนโปรแกรมเป็นส่วนใหญ่ใน MATLAB แต่ฉันสบายใจที่จะอ่าน R / Python / .. เช่นกัน)

มีงานวิจัยใหม่ที่มีเหตุผลพอสมควรที่เรียกว่าMatrix Completionซึ่งอาจเป็นสิ่งที่คุณต้องการ มีการแนะนำที่ดีจริงๆในบทบรรยายนี้โดย Emmanuel Candes

การเติมด้วยศูนย์นั้นไม่ดี ลองเติมด้วยการเปลี่ยนตัวอย่างโดยใช้การสังเกตจากอดีต

แค่คิด: คุณอาจไม่ต้องการ SVD แบบเต็มสำหรับปัญหาของคุณ ให้M = USV *เป็น SVD ของdโดยn matrix ( เช่นอนุกรมเวลาเป็นคอลัมน์) เพื่อให้บรรลุการลดมิติที่คุณจะใช้การฝึกอบรมVและS คุณสามารถค้นหาได้โดย diagonalizing M * M = V (S * S) V * อย่างไรก็ตามเนื่องจากคุณไม่มีค่าบางอย่างคุณจึงไม่สามารถคำนวณM * Mได้ อย่างไรก็ตามคุณสามารถประมาณได้ รายการของมันคือผลรวมของผลิตภัณฑ์ของคอลัมน์ของM. เมื่อคำนวณ SSP ใด ๆ ให้ละเว้นคู่ที่เกี่ยวข้องกับค่าที่หายไป ขายแต่ละผลิตภัณฑ์ให้รับผิดชอบค่าที่หายไป: นั่นคือเมื่อใดก็ตามที่ SSP เกี่ยวข้องกับคู่nkให้ขายใหม่โดยn / (nk) ขั้นตอนนี้เป็นตัวประมาณค่า "สมเหตุสมผล" ของM * Mและคุณสามารถดำเนินการต่อได้ หากคุณต้องการที่จะได้รับนักเล่นเทคนิคการใส่ร้ายบางทีหลายคนหรือเมทริกซ์แล้วเสร็จจะช่วยให้

(สิ่งนี้สามารถดำเนินการในแพ็คเกจทางสถิติจำนวนมากโดยการคำนวณเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแบบคู่ของชุดข้อมูลที่ถูก transposed และใช้ PCA หรือการวิเคราะห์ปัจจัยกับมัน)

คุณสามารถประเมินโมเดลอนุกรมเวลาที่ไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับซีรีส์ 'สั้น' และคาดการณ์ในอนาคตเพื่อ 'จัดเรียง' ซีรีย์ทั้งหมด

ฉันสับสนบ้างโดยรหัสตัวอย่างของคุณเป็นดูเหมือนว่าคุณวางตัวแปรจากการคำนวณของV newXคุณกำลังมองหารูปแบบXเป็นผลิตภัณฑ์ลดอันดับหรือคุณสนใจในพื้นที่คอลัมน์ลดลงของX? ในกรณีหลังฉันคิดว่าวิธีการ EM-PCA จะใช้งานได้ คุณสามารถค้นหาโค้ด MATLAB ภายใต้ชื่อน่าจะเป็น PCA ที่มีค่าที่ขาดหายไป

HTH,