ฉันมีตัวแปรต่าง ๆ ที่มีผลกระทบต่อประชากร โดยทั่วไปฉันได้ทำรายการสินค้าของกิ้งกือและวัดค่าอื่น ๆ ของภูมิประเทศเช่น:

ชนิดและปริมาณตัวอย่างที่เก็บได้
สภาพแวดล้อมที่แตกต่างกันที่สัตว์เป็น
ค่า pH
เปอร์เซ็นต์ของสารอินทรีย์
ปริมาณของ P, K, Mg, Ca, Mn, Fe, Zn, Cu
ความสัมพันธ์ของ Ca + Mg / K

โดยทั่วไปฉันต้องการใช้ PCA เพื่อกำหนดว่าตัวแปรใดที่ขับเคลื่อนความแปรปรวนของตัวอย่างและทำให้ฟอเรสต์ (สภาพแวดล้อม) แตกต่างกัน ฉันควรใช้ตัวแปรใดสำหรับ "ตัวแปร" และตัวแปรใดสำหรับ "บุคคล"

— เลโอนาร์โด
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าคุณอาจสับสนเกี่ยวกับ PCA ตัวแปรทั้งหมดสามารถ (แน่นอน) เป็น "ตัวแปร" เท่านั้น คุณอาจทำการวัดจำนวนมากในสถานที่ต่างๆ (หรือในเวลาที่ต่างกัน) ดังนั้นสถานที่เหล่านี้ (หรือเวลา) คือ "บุคคล" ของคุณหรือ "ตัวอย่าง"

— อะมีบา

นอกจากนี้ฉันไม่สามารถช่วยถาม: โปรไฟล์ของคุณบอกว่าคุณเป็นผู้ก่อตั้งเริ่มต้น; มันเป็นการเริ่มต้นทำงานกับกิ้งกือหรือไม่ ว้าว!

— อะมีบา

ในความเป็นจริง @amoeba เป็นภรรยาของฉันคนที่ทำงานเกี่ยวกับเรื่องนั้นฉันดีที่แคลคูลัส แต่ไม่ดีในการพัฒนาสถิติ และเธอต้องการให้ฉันถาม

— Leonardo

Hpw ไกลนี้เป็นคำถามทางสถิติจริงเหรอ? แม้ว่ามันจะดูสับสนกับคำศัพท์ทางสถิติ แต่มันก็ยากที่จะถอดรหัสถ้ามันแยกออกจากคำแนะนำก็คือใช้วิจารณญาณทางวิทยาศาสตร์

— Nick Cox

นี่อาจเป็นคำถามเชิงสถิติในบริบทที่แตกต่างกัน & มีคำศัพท์ต่างกันมากกว่าในสถิติทั่วไป ฉันเชื่อว่าคุณกำลังถามเกี่ยวกับวิธีการบวชจากระบบนิเวศ เว็บไซต์นี้อาจเป็นประโยชน์กับคุณ สมาชิกที่ใช้งานของเราค่อนข้างน้อยที่นี่มีความเชี่ยวชาญในเรื่องนี้ แต่ @GavinSimpson อาจช่วยคุณได้ถ้าเราสามารถรับความสนใจของเขาได้

— gung - Reinstate Monica

ดังที่ @amoeba กล่าวไว้ในความคิดเห็น PCA จะดูข้อมูลเพียงชุดเดียวและจะแสดงรูปแบบการแปรผัน (เชิงเส้น) ที่สำคัญของตัวแปรเหล่านั้นความสัมพันธ์หรือความแปรปรวนร่วมระหว่างตัวแปรเหล่านั้นและความสัมพันธ์ระหว่างตัวอย่าง (แถว ) ในชุดข้อมูลของคุณ

สิ่งหนึ่งที่ปกติทำกับชุดข้อมูลสปีชีส์และชุดของตัวแปรอธิบายที่เป็นไปได้คือให้เหมาะสมกับการบวช ใน PCA ส่วนประกอบหลักคือแกนบน PCA biplot นั้นได้มาจากการรวมกันเชิงเส้นที่เหมาะสมที่สุดของตัวแปรทั้งหมด หากคุณทำสิ่งนี้บนชุดข้อมูลของเคมีของดินที่มีตัวแปร pH, , TotalCarbon คุณอาจพบว่าองค์ประกอบแรกคือ $\mathrm{Ca^{2+}}$

0.5 \times p H + 1.4 \times C a^{2 +} + 0.1 \times T o t a l C a r b o n

$0.5 \times \mathrm{pH} + 1.4 \times \mathrm{Ca^{2+}} + 0.1 \times \mathrm{TotalCarbon}$

และองค์ประกอบที่สอง

2.7 \times p H + 0.3 \times C a^{2 +} - 5.6 \times T o t a l C a r b o n

$2.7 \times \mathrm{pH} + 0.3 \times \mathrm{Ca^{2+}} - 5.6 \times \mathrm{TotalCarbon}$

ส่วนประกอบเหล่านี้สามารถเลือกได้อย่างอิสระจากตัวแปรที่วัดได้และสิ่งที่ได้รับเลือกคือสิ่งที่อธิบายความผันแปรจำนวนมากที่สุดในชุดข้อมูลและชุดค่าผสมเชิงเส้นแต่ละชุดเป็นแบบฉาก (ไม่มีส่วนเกี่ยวข้อง)

ในการกำหนดที่ จำกัด เรามีชุดข้อมูลสองชุด แต่เราไม่สามารถเลือกชุดค่าผสมเชิงเส้นของชุดข้อมูลชุดแรก (ข้อมูลชุดดินเคมีด้านบน) ที่เราต้องการ แต่เราต้องเลือกชุดค่าผสมเชิงเส้นของตัวแปรในชุดข้อมูลที่สองซึ่งอธิบายการเปลี่ยนแปลงได้ดีที่สุดในชุดแรก นอกจากนี้ในกรณีของ PCA ชุดข้อมูลเดียวคือเมทริกซ์การตอบสนองและไม่มีตัวทำนาย (คุณสามารถนึกถึงการตอบสนองเป็นการทำนายตัวเอง) ในกรณีที่มีข้อ จำกัด เรามีชุดข้อมูลการตอบกลับซึ่งเราต้องการอธิบายด้วยชุดของตัวแปรอธิบาย

แม้ว่าคุณจะยังไม่ได้อธิบายว่าตัวแปรใดเป็นคำตอบ แต่โดยปกติแล้วเราต้องการอธิบายความแปรปรวนของความอุดมสมบูรณ์หรือองค์ประกอบของสปีชีส์เหล่านั้น (เช่นคำตอบ) โดยใช้ตัวแปรอธิบายสิ่งแวดล้อม

PCA รุ่นที่มีข้อ จำกัด คือสิ่งที่เรียกว่าการวิเคราะห์ความซ้ำซ้อน (RDA) ในแวดวงนิเวศวิทยา สิ่งนี้ถือว่าเป็นโมเดลการตอบสนองเชิงเส้นพื้นฐานสำหรับสปีชีส์ซึ่งไม่เหมาะสมหรือเหมาะสมเฉพาะในกรณีที่คุณมีการไล่ระดับสีสั้น ๆ ตามสปีชีส์ที่ตอบสนอง

PCA ทางเลือกคือสิ่งที่เรียกว่าการวิเคราะห์การติดต่อ (CA) นี่เป็นข้อ จำกัด แต่มันก็มีต้นแบบการตอบสนองแบบ unimodal ซึ่งค่อนข้างสมจริงมากกว่าในแง่ของการตอบสนองของเผ่าพันธุ์ในการไล่ระดับสีที่ยาวขึ้น โปรดทราบว่าแบบจำลอง CA นั้นมีความอุดมสมบูรณ์หรือองค์ประกอบที่เกี่ยวข้องกัน PCA เป็นตัวจำลองความสมบูรณ์แบบดิบ

มีรุ่นที่มีข้อ จำกัด ของ CA หรือที่เรียกว่าการวิเคราะห์การติดต่อแบบบังคับหรือแบบบัญญัติ (CCA) - เพื่อไม่ให้สับสนกับแบบจำลองทางสถิติที่เป็นทางการมากขึ้นที่รู้จักกันในชื่อการวิเคราะห์ความสัมพันธ์แบบบัญญัติ

ทั้งใน RDA และ CCA จุดมุ่งหมายคือการสร้างแบบจำลองการเปลี่ยนแปลงในความอุดมสมบูรณ์ของสายพันธุ์หรือองค์ประกอบเป็นชุดของการรวมกันเชิงเส้นของตัวแปรอธิบาย

จากคำอธิบายดูเหมือนว่าภรรยาของคุณต้องการที่จะอธิบายการเปลี่ยนแปลงในองค์ประกอบสายพันธุ์กิ้งกือ (หรือความอุดมสมบูรณ์) ในแง่ของตัวแปรอื่น ๆ ที่วัดได้

คำเตือนบางคำ; RDA และ CCA เป็นถดถอยหลายตัวแปร; CCA เป็นเพียงการถดถอยหลายตัวแปรแบบถ่วงน้ำหนัก สิ่งที่คุณได้เรียนรู้เกี่ยวกับการถดถอยใช้และมี gotchas อื่น ๆ อีกสองสาม:

เมื่อคุณเพิ่มจำนวนของตัวแปรอธิบายข้อ จำกัด จริง ๆ แล้วจะน้อยลงเรื่อย ๆ และคุณไม่ได้แยกส่วนประกอบ / แกนที่อธิบายองค์ประกอบสปีชีส์อย่างเหมาะสมที่สุดและ
ด้วย CCA ในขณะที่คุณเพิ่มจำนวนปัจจัยอธิบายคุณมีความเสี่ยงที่จะทำให้เกิดการโค้งของสิ่งประดิษฐ์ในการกำหนดค่าจุดในพล็อต CCA
ทฤษฎีพื้นฐานของ RDA และ CCA นั้นพัฒนาน้อยกว่าวิธีการทางสถิติที่เป็นทางการมากกว่า เราสามารถเลือกได้ว่าจะให้ตัวแปรอธิบายใดที่จะใช้การเลือกทีละขั้นตอน (ซึ่งไม่เหมาะสำหรับเหตุผลทั้งหมดที่เราไม่ชอบเป็นวิธีการเลือกในการถดถอย) และเราต้องใช้การทดสอบการเปลี่ยนรูปเพื่อทำเช่นนั้น

ดังนั้นคำแนะนำของฉันก็เหมือนกับการถดถอย คิดล่วงหน้าว่าสมมติฐานของคุณคืออะไรและรวมตัวแปรที่สะท้อนถึงสมมติฐานเหล่านั้น อย่าเพิ่งโยนตัวแปรอธิบายทั้งหมดลงในส่วนผสม

ตัวอย่าง

บวชไม่มีข้อ จำกัด

PCA

ฉันจะแสดงตัวอย่างการเปรียบเทียบ PCA, CA และ CCA โดยใช้แพคเกจวีแก้นสำหรับ R ที่ฉันช่วยบำรุงรักษาและที่ออกแบบมาเพื่อให้เหมาะกับวิธีการบวชเหล่านี้:

library("vegan")                        # load the package
data(varespec)                          # load example data

## PCA
pcfit <- rda(varespec)
## could add `scale = TRUE` if variables in different units
pcfit

> pcfit
Call: rda(X = varespec)

              Inertia Rank
Total            1826     
Unconstrained    1826   23
Inertia is variance 

Eigenvalues for unconstrained axes:
  PC1   PC2   PC3   PC4   PC5   PC6   PC7   PC8 
983.0 464.3 132.3  73.9  48.4  37.0  25.7  19.7 
(Showed only 8 of all 23 unconstrained eigenvalues)

วีแก้นไม่ได้สร้างมาตรฐานความเฉื่อยซึ่งแตกต่างจาก Canoco ดังนั้นความแปรปรวนทั้งหมดคือ 1826 และค่าลักษณะเฉพาะอยู่ในหน่วยเดียวกันและรวมเป็น 1826

> cumsum(eigenvals(pcfit))
      PC1       PC2       PC3       PC4       PC5       PC6       PC7       PC8 
 982.9788 1447.2829 1579.5334 1653.4670 1701.8853 1738.8947 1764.6209 1784.3265 
      PC9      PC10      PC11      PC12      PC13      PC14      PC15      PC16 
1796.6007 1807.0361 1816.3869 1819.1853 1821.5128 1822.9045 1824.1103 1824.9250 
     PC17      PC18      PC19      PC20      PC21      PC22      PC23 
1825.2563 1825.4429 1825.5495 1825.6131 1825.6383 1825.6548 1825.6594

เรายังเห็นว่าค่าไอเกนแรกนั้นประมาณครึ่งหนึ่งของความแปรปรวนและด้วยสองแกนแรกเราได้อธิบาย ~ 80% ของความแปรปรวนทั้งหมด

> head(cumsum(eigenvals(pcfit)) / pcfit$tot.chi)
      PC1       PC2       PC3       PC4       PC5       PC6 
0.5384240 0.7927453 0.8651851 0.9056821 0.9322031 0.9524749

biplot สามารถดึงออกมาจากคะแนนของตัวอย่างและสปีชีส์ในสององค์ประกอบหลักแรก

> plot(pcfit)

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

มีสองประเด็นที่นี่

การบรรพชานั้นมีสามสายพันธุ์ - สปีชีส์เหล่านี้อยู่ไกลจากแหล่งกำเนิดมากที่สุด - เนื่องจากเป็นอนุกรมวิธานที่สมบูรณ์ที่สุดในชุดข้อมูล
มีส่วนโค้งที่แข็งแกร่งของเส้นโค้งในการอุปสมบทซึ่งเป็นการชี้นำของการไล่ระดับสีเดี่ยวหรือยาวที่โดดเด่นซึ่งแบ่งออกเป็นสององค์ประกอบหลักหลักเพื่อรักษาคุณสมบัติของตัวชี้วัด

CA

CA อาจช่วยในประเด็นทั้งสองนี้เนื่องจากสามารถจัดการกับการไล่ระดับสีที่ยาวกว่าได้ดีกว่าเนื่องจากรูปแบบการตอบสนองแบบ unimodal และเป็นแบบจำลององค์ประกอบที่สัมพันธ์กันของสปีชีส์ที่ไม่ได้อุดมสมบูรณ์

รหัสมังสวิรัติ / Rที่ทำเช่นนี้คล้ายกับรหัส PCA ที่ใช้ด้านบน

cafit <- cca(varespec)
cafit

> cafit <- cca(varespec)
> cafit
Call: cca(X = varespec)

              Inertia Rank
Total           2.083     
Unconstrained   2.083   23
Inertia is mean squared contingency coefficient 

Eigenvalues for unconstrained axes:
   CA1    CA2    CA3    CA4    CA5    CA6    CA7    CA8 
0.5249 0.3568 0.2344 0.1955 0.1776 0.1216 0.1155 0.0889 
(Showed only 8 of all 23 unconstrained eigenvalues)

ที่นี่เราอธิบายประมาณ 40% ของการเปลี่ยนแปลงระหว่างไซต์ต่างๆในองค์ประกอบที่สัมพันธ์กัน

> head(cumsum(eigenvals(cafit)) / cafit$tot.chi)
      CA1       CA2       CA3       CA4       CA5       CA6 
0.2519837 0.4232578 0.5357951 0.6296236 0.7148866 0.7732393

พล็อตร่วมของสายพันธุ์และคะแนนเว็บไซต์ตอนนี้ครอบงำน้อยกว่าไม่กี่ชนิด

> plot(cafit)

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

PCA หรือ CA ที่คุณเลือกควรพิจารณาจากคำถามที่คุณต้องการถามข้อมูล โดยปกติแล้วกับข้อมูลสปีชีส์เรามักจะสนใจในความแตกต่างของชุดสปีชีส์ดังนั้น CA จึงเป็นตัวเลือกยอดนิยม ถ้าเรามีชุดข้อมูลของตัวแปรด้านสิ่งแวดล้อมกล่าวว่าน้ำหรือทางเคมีของดินเราจะไม่คาดหวังเหล่านั้นเพื่อตอบสนองในลักษณะรูปแบบเดียวพร้อมการไล่ระดับสีเพื่อ CA จะไม่เหมาะสมและ PCA (ของเมทริกซ์ความสัมพันธ์โดยใช้scale = TRUEในrda()การโทร) จะเป็น เหมาะสมกว่า

บวช จำกัด ; มะเร็งท่อน้ำดี

ตอนนี้ถ้าเรามีข้อมูลชุดที่สองซึ่งเราต้องการใช้เพื่ออธิบายรูปแบบในชุดข้อมูลสปีชีส์แรกเราต้องใช้การกำหนดแบบ จำกัด บ่อยครั้งที่ตัวเลือกที่นี่คือ CCA แต่ RDA เป็นทางเลือกเช่นเดียวกับ RDA หลังจากการเปลี่ยนแปลงของข้อมูลเพื่อให้สามารถจัดการกับข้อมูลสปีชีส์ได้ดีขึ้น

data(varechem)                          # load explanatory example data

เราใช้cca()ฟังก์ชันอีกครั้งแต่เราจัดหาเฟรมข้อมูลสองชุด ( Xสำหรับสปีชีส์และYสำหรับตัวแปรอธิบาย / ตัวทำนาย) หรือสูตรโมเดลที่แสดงรายการรูปแบบของโมเดลที่เราต้องการให้พอดี

หากต้องการรวมตัวแปรทั้งหมดที่เราสามารถใช้varechem ~ ., data = varechemเป็นสูตรเพื่อรวมตัวแปรทั้งหมด - แต่อย่างที่ฉันได้กล่าวไว้ข้างต้นนี่ไม่ใช่ความคิดที่ดีโดยทั่วไป

ccafit <- cca(varespec ~ ., data = varechem)

> ccafit
Call: cca(formula = varespec ~ N + P + K + Ca + Mg + S + Al + Fe + Mn +
Zn + Mo + Baresoil + Humdepth + pH, data = varechem)

              Inertia Proportion Rank
Total          2.0832     1.0000     
Constrained    1.4415     0.6920   14
Unconstrained  0.6417     0.3080    9
Inertia is mean squared contingency coefficient 

Eigenvalues for constrained axes:
  CCA1   CCA2   CCA3   CCA4   CCA5   CCA6   CCA7   CCA8   CCA9  CCA10  CCA11 
0.4389 0.2918 0.1628 0.1421 0.1180 0.0890 0.0703 0.0584 0.0311 0.0133 0.0084 
 CCA12  CCA13  CCA14 
0.0065 0.0062 0.0047 

Eigenvalues for unconstrained axes:
    CA1     CA2     CA3     CA4     CA5     CA6     CA7     CA8     CA9 
0.19776 0.14193 0.10117 0.07079 0.05330 0.03330 0.01887 0.01510 0.00949

triplot ของการบวชข้างต้นผลิตโดยใช้plot()วิธีการ

> plot(ccafit)

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

แน่นอนตอนนี้งานคือการหาว่าตัวแปรใดที่สำคัญจริง ๆ โปรดทราบว่าเราได้อธิบายเกี่ยวกับความแปรปรวนของสปีชีส์ประมาณ 2/3 โดยใช้เพียง 13 ตัวแปร หนึ่งในปัญหาของการใช้ตัวแปรทั้งหมดในการอุปสมบทนี้คือเราได้สร้างการกำหนดค่าแบบโค้งในตัวอย่างและคะแนนสปีชีส์ซึ่งล้วนเป็นสิ่งประดิษฐ์ที่ใช้ตัวแปรที่มีความสัมพันธ์มากเกินไป

หากคุณต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้โปรดดูเอกสารประกอบของมังสวิรัติหรือหนังสือดี ๆ เกี่ยวกับการวิเคราะห์ข้อมูลเชิงนิเวศหลายตัวแปร

ความสัมพันธ์กับการถดถอย

มันง่ายที่สุดในการแสดงลิงก์กับ RDA แต่ CCA นั้นเหมือนกันยกเว้นทุกอย่างเกี่ยวข้องกับผลรวมของแถวและคอลัมน์แบบสองทางตารางเป็นน้ำหนัก

ที่เป็นหัวใจของมัน RDA นั้นเทียบเท่ากับการประยุกต์ใช้ PCA กับเมทริกซ์ของค่าติดตั้งจากการถดถอยเชิงเส้นแบบหลายเส้นที่พอดีกับค่าแต่ละชนิด (การตอบสนอง) (มากมายพูด) ด้วยการทำนายที่ได้จากเมทริกซ์ของตัวแปรอธิบาย

ใน R เราทำได้เช่นนี้

## centre the responses
spp <- scale(data.matrix(varespec), center = TRUE, scale = FALSE)
## ...and the predictors
env <- as.data.frame(scale(varechem, center = TRUE, scale = FALSE))

## fit a linear model to each column (species) in spp.
## Suppress intercept as we've centred everything
fit <- lm(spp ~ . - 1, data = env)

## Collect fitted values for each species and do a PCA of that
## matrix
pclmfit <- prcomp(fitted(fit))

ค่าลักษณะเฉพาะสำหรับสองแนวทางนี้มีค่าเท่ากัน:

> (eig1 <- unclass(unname(eigenvals(pclmfit)[1:14])))
 [1] 820.1042107 399.2847431 102.5616781  47.6316940  26.8382218  24.0480875
 [7]  19.0643756  10.1669954   4.4287860   2.2720357   1.5353257   0.9255277
[13]   0.7155102   0.3118612
> (eig2 <- unclass(unname(eigenvals(rdafit, constrained = TRUE))))
 [1] 820.1042107 399.2847431 102.5616781  47.6316940  26.8382218  24.0480875
 [7]  19.0643756  10.1669954   4.4287860   2.2720357   1.5353257   0.9255277
[13]   0.7155102   0.3118612
> all.equal(eig1, eig2)
[1] TRUE

ด้วยเหตุผลบางอย่างฉันไม่สามารถรับคะแนนแกน (การบรรจุ) เพื่อจับคู่ แต่สิ่งเหล่านี้จะถูกปรับขนาด (หรือไม่) ดังนั้นฉันจึงต้องดูว่าสิ่งเหล่านี้ทำที่นี่ได้อย่างไร

เราไม่ได้ทำ RDA ผ่านrda()อย่างที่ฉันได้พบกับlm()ฯลฯ แต่เราใช้การย่อยสลาย QR สำหรับส่วนเชิงเส้นและจากนั้น SVD สำหรับส่วน PCA แต่ขั้นตอนสำคัญนั้นเหมือนกัน

— กาวินซิมป์สัน
แหล่งที่มา

+1 และค้นหาความต่อเนื่อง! ความคิดเห็นหลายประการ: (1) ในตัวอย่าง PC1 ของคุณไม่ใช่ orthogonal ไปยัง PC2; คุณสามารถเปลี่ยนเป็นเพื่อแก้ไขได้ (2) คงเหมาะสมที่จะแก้ไขชื่อของ OP เพื่อสะท้อนเนื้อหาของคำตอบของคุณ ชื่อรุ่นปัจจุบันเป็นของฉัน แต่ฉันมีความคิดเล็กน้อยว่า OP พูดถึงอะไร (3) "การตอบสนอง" มักจะ univariate หรือหลายตัวแปร? ฟังดูเหมือนหลัง แต่ multivariate มากมายมีมากมายเช่นกิ้งกืออย่างไร ความอุดมสมบูรณ์ของหลายสายพันธุ์? (4) วิธีการเหล่านี้แตกต่างจากการถดถอยอย่างไร คุณสามารถรวมตัวชี้ทางคณิตศาสตร์ได้ไหม

+ 1.3

$+1.3$

- 5.6

$-5.6$

— อะมีบา

ขอขอบคุณสำหรับข้อเสนอแนะและการติดตาม - ฉันไม่ได้ทำตัวอย่างชุดค่าผสมเชิงเส้นในแนวตั้งฉาก แต่ฉันได้อัปเดตพวกเขาแล้ว Re 2) ฉันได้ทำการสันนิษฐาน แต่เนื่องจากว่ามีค 12,000 สายพันธุ์ของกิ้งกือฉันสงสัยว่าการตอบสนองที่นี่คือข้อสังเกตของความอุดมสมบูรณ์ของชนิดที่แต่ละสถานที่การสุ่มตัวอย่าง ในแง่ที่ว่าที่ RDA หรือ CCA จะรูปแบบเมทริกซ์การตอบสนองหลายตัวแปรของมิติm ฉันจะพยายามจัดการกับ 4 ในภายหลังหลังจากที่ฉันพาเด็กเข้านอน

m

$m$

n

$n$

n \times m

$n \times m$

— Gavin Simpson

@ amoeba ขออภัยในความล่าช้า แต่ฉันได้เพิ่มส่วนหนึ่งในคำตอบของฉันเพื่อพยายามแสดงลิงก์ที่มีการถดถอยและวิธีที่ RDA สามารถดูได้ในรูปแบบ PCA ของค่าติดตั้งจากชุดของการถดถอยเชิงเส้นหนึ่งตัวแปรต่อการตอบสนอง

— Gavin Simpson

@amoeba เราทำ SVD ของ (ค่าติดตั้ง) ไม่ได้มาจากค่าสัมประสิทธิ์อย่างน้อยนั่นคือสิ่งที่จะช่วยให้: \ดังนั้น RDA จึงมักถูกเรียกว่าการถดถอยที่ลดลง

X β

$\mathbf{X}\beta$

β

$\beta$ fitted()

X β

$\mathbf{X}\beta$

— Gavin Simpson

ต้นกำเนิดของ RDA นั้นเกิดจากRao (1964)ซึ่งเป็นบทความเชิงสถิติ

— Gavin Simpson

เกณฑ์ใดที่ใช้สำหรับการแยกตัวแปรออกเป็นตัวแปรอธิบายและการตอบสนองสำหรับวิธีการบวชในระบบนิเวศ

ตัวอย่าง

บวชไม่มีข้อ จำกัด

PCA

CA

บวช จำกัด ; มะเร็งท่อน้ำดี

ความสัมพันธ์กับการถดถอย