มีความเทียบเท่าปกติกับความเบ้และ Kurtosis?

อะไรจะเทียบเท่าปกติกับความเบ้ที่จะมีหน่วยเดียวกับข้อมูล? ในทำนองเดียวกันสิ่งที่จะเทียบเท่าปกติ Kurtosis? จะเป็นการดีที่ฟังก์ชั่นเหล่านี้ควรเป็นเชิงเส้นที่มีความเคารพต่อข้อมูลที่มีความหมายว่าถ้าสังเกตทั้งหมดจะถูกคูณด้วยปัจจัยที่ส่งผลปกติเบ้และความโด่งจะคูณด้วยปัจจัยเดียวกันn nประโยชน์ของการมีการเทียบเท่าปกติดังกล่าวจะสามารถซ้อนทับพวกเขาด้านบนของพล็อตกล่องและมัสสุมาตรฐาน

skewness kurtosis

— Ismael Ghalimi
แหล่งที่มา

เป็นคำถามที่สนุกมาก!

— Alexis

ฉันไม่แน่ใจว่าจะให้ความกระจ่างแก่การอธิบายเหล่านี้ในกราฟอย่างไร เหตุผลที่เราแสดงให้เห็นถึงการเบี่ยงเบนมาตรฐานคือพวกมันให้การวัดแบบธรรมชาติของการกระจายตัวของข้อมูล (ถ้ามันกระจายแบบปกติ): 65% ของการสังเกตอยู่ภายในช่วงเวลา ฉันไม่คิดว่าจะมีการตีความภาพที่เป็นธรรมชาติในช่วงเวลาที่สามและสี่

— Ben Kuhn

คุณพยายามแสดงข้อมูลอะไรเกี่ยวกับข้อมูลของคุณ หากเป็นพฤติกรรมเชิงคุณภาพของการแจกแจงพล็อตไวโอลินอาจจะดีกว่าหรือไม่ แต่ใช่แล้วมันเป็นคำถามที่สนุก

— Ben Kuhn

หนึ่งสามารถรับความรู้สึกของความเบ้และ kurtosis โดยดูที่ฮิสโตแกรมแสดงการกระจายของชุดข้อมูลของคน แต่มันจะให้การรับรู้อัตนัยมากของมาตรการเหล่านี้ ฉันอยากจะพรรณนาพวกมันในเสกลเชิงเส้นสองอันอันหนึ่งสำหรับความเบ้ขนานกับแกนของพล็อตแบบกล่องและมัสสุอีกมุมฉากอีกอัน นี่อาจอธิบายได้ว่าเป็นกล่องแยกวางซ้อนกันอยู่ด้านบนของกล่องหลัก กล่องที่สูงกว่าจะยิ่งเอียงข้อมูลมากขึ้น ยิ่งกว้างมากเท่าไหร่ก็ยิ่งแหลมสูงขึ้นเท่านั้น

— Ismael Ghalimi

และขอขอบคุณสำหรับลิงค์ไปยังพล็อต violon มันฉลาดจริงๆ

— Ismael Ghalimi

คำตอบ:

มาตรการเบ้มีเจตนาไม่มีหน่วย

ปกติช่วงเวลา-เบ้เป็นมาตรฐานขณะที่สาม3] $E[(\frac{X-\mu}{\sigma})^3]$

หากคุณอยู่ตรงกลาง แต่ไม่เป็นมาตรฐานที่คุณต้อง ... ซึ่งเป็นชัดถ้อยชัดคำแล้วในหน่วย cubed $\mu_3=E[(X-\mu)^3]$

หากคุณต้องการบางสิ่งในหน่วยเดียวกับคุณต้องใช้คิวบ์รูทในแบบเดียวกับที่เราคำนวณความแปรปรวนที่สองและรับบางสิ่งในหน่วยเดียวกันของข้อมูลต้นฉบับ (อย่างไรก็ตาม - ระวังเนื่องจากแพ็คเกจจำนวนมากจะไม่ลบรากของคิวบ์ของจำนวนลบคุณอาจต้องคำนวณเป็น: ) $X$ $\quad\text{sign}(X-\mu)\times |E(X-\mu)^3|^{1/3}\:$

ฉันไม่แน่ใจว่ามีประโยชน์แค่ไหน

สำหรับบางมาตรการเบ้อื่น ๆ เช่นสองมาตรการเพียร์สันเบ้คุณเพียงแค่คูณด้วย\ $\sigma$

สำหรับตัวอย่างความเบ้โดยที่และไม่เป็นที่รู้จักเช่นเดียวกับตัวอย่างความเบ้คุณมักจะแทนที่ด้วยการประมาณตัวอย่างของพวกเขาเอง $\sigma$ $\mu$

Kurtosis มีรูปแบบเดียวกัน - สำหรับช่วงเวลา Kurtosis คุณจะต้องใช้รากที่สี่ของช่วงเวลาที่สี่ที่ไม่ได้มาตรฐานเพื่อรับสิ่งที่ปรับขนาดด้วยข้อมูล

สำหรับมาตรการอื่น ๆ ของ kurtosis พวกเขาจะต้องคูณด้วยเท่านั้น $\sigma$

— Glen_b -Reinstate Monica
แหล่งที่มา

ความเบ้และความโด่งเป็นลักษณะรูปร่าง ดังนั้นถ้าฉันบอกคุณว่าสิ่งนั้นเป็นลูกกลมมันไม่ควรสำคัญว่ารัศมีของสิ่งนั้นคืออะไร มันอาจจะเป็นลูกขนาดเล็กหรือขนาดใหญ่ลูก ในทางกลับกันเมื่อฉันพูดลูกบอลขนาดเล็กหรือก้อนใหญ่ฉันหมายถึงขนาดของวัตถุไม่ใช่รูปร่าง

ในเรื่องนี้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือขนาดของการแจกแจงนั่นคือสาเหตุที่ความเบ้และความโด่งเป็นปกติตามขนาด คุณอาจบอกได้ว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นกลไกและความเบ้และความโด่งดังของเรขาคณิต ดังนั้นไม่เราไม่จำเป็นต้องมีหน่วยเป็นหน่วยของตัวแปร ขนาดและรูปร่างแยกจากกัน ขนาดใหญ่และขนาดเล็กที่มีลูกอย่างเท่าเทียมกันกลมขนาดคือไม่ว่าในกรณีนี้ :)

— Aksakal
แหล่งที่มา

หมายถึงเวกเตอร์ที่กระจายในภูมิภาค $R$ สมมุติว่าซีโรทและช่วงเวลาแรกนั้นเป็นปกติแล้ว วินาทีที่คำนวณด้วย $M_2 = \int_R {x x^T} |dx|$ ดังนั้นถ้าเราหาเส้นทแยงมุม $M_2 = P\Lambda^2 P^T$ จากนั้นเราจะสามารถกำหนด

x^{'} = Λ^{- 1} P^{T} x

$x'=\Lambda^{-1} P^Tx$ ดังนั้น

M_{2}

$M_2$ ถูกทำให้เป็นมาตรฐาน:

M_{2 ผม J}^{'} = \int_{R} (Λ^{- 1} P^{T} x) (Λ^{- 1} P^{T} x)^{T} | d x |

$M'_{2ij} = \int_R {(\Lambda^{-1}P^T x)(\Lambda^{-1} P^T x)^T} |dx|$

= Λ^{- 1} P^{T} (\int_{R} x x^{T} | d x |) P Λ^{- 1}

$= \Lambda^{-1} P^T (\int_R { xx^T |dx|}) P \Lambda^{-1}$

= Λ^{- 1} P^{T} P Λ^{2} P^{T} P Λ^{- 1} = ผม

$= \Lambda^{-1} P^T P \Lambda^2 P^T P \Lambda^{-1} = I$

ความหมายทางเรขาคณิตของช่วงเวลาที่สองคือ "การวางแนว" ซึ่งเป็นธรรมโดยความจริงที่ว่าเส้นทแยงมุมทำให้ช่วงเวลาที่สองเป็นปกติ เมื่อเบ้จะถูกคำนวณภายใต้การฟื้นฟูนี้จะเรียกว่าเบ้ Mardia ของ

— Han JaeSeung StudentOfKyoto
แหล่งที่มา