พารามิเตอร์ด้านหลังของ Wishart-Wishart คืออะไร?


12

เมื่อ infering ความแม่นยำเมทริกซ์ของการกระจายปกติใช้ในการสร้างNเวกเตอร์ D-มิติx 1 , . , x N x iΛNx1,..,xN เรามักจะวาง Wishart ไว้ก่อนหน้าΛเนื่องจากการแจกแจง Wishart นั้นเป็นคอนจูเกตก่อนที่จะมีการตกตะกอนของการแจกแจงปกติแบบหลายตัวแปรที่มีค่าเฉลี่ยและตัวแปรที่ไม่รู้จัก: known

xiN(μ,Λ1)
Λ ที่υเป็นองศาอิสระและΛ0เมทริกซ์ขนาด ในการเพิ่มความทนทานและความยืดหยุ่นให้กับโมเดลเราได้ใส่ไฮเปอร์ไพรส์ไว้เหนือพารามิเตอร์ของ Wishart ตัวอย่างเช่นGörürและ Rasmussenแนะนำ: Λ 0
ΛW(υ,Λ0)
υΛ0 โดยที่Gคือ tha Gamma distribution
Λ0W(D,1DΛx)1υD+1G(1,1D)
G

คำถาม:

เพื่อให้ตัวอย่างหลังของp ( Λ 0 | X , Λ , υ , D , Λ x ) W ( Λ | υ , Λ 0 ) W ( Λ 0 | D , 1Λ0

p(Λ0|X,Λ,υ,D,Λx)W(Λ|υ,Λ0)W(Λ0|D,1DΛx)

ครอบครัวและพารามิเตอร์ของคนหลังนี้คืออะไร?

PS:

การวางปัจจัยทั้งหมดที่ไม่ขึ้นอยู่กับและระบุพารามิเตอร์ด้วยพารามิเตอร์ของ Wihsart ฉันได้รับ Wishart พร้อมพารามิเตอร์: υ Λ0

υ=υ+DΛ=Λ+Λx

ซึ่งดูค่อนข้างดี แต่ฉันไม่มั่นใจเลยเพราะฉันไม่พบตัวอย่างใด ๆ ทั้งในหนังสือและอินเทอร์เน็ต

Erratum :

ΛW(υ,Λ0)

ΛW(υ,Λ01)

Λ0

คำตอบ:


5

p(Λ0|X,Λ,υ,D,Λx)W(Λ|υ,Λ0)W(Λ0|D,1DΛx)
p(Λ0|X,Λ,υ,D,Λx)|Λ0|υ/2exp{tr(Λ01Λ)/2}×|Λ0|(Dp1)/2exp{Dtr(Λx1Λ0)/2}|Λ0|(Dυp1)/2exp{tr(Λ01Λ+DΛx1Λ0)/2},

Λ0
Λ0IW(Λ0|D,1DΛx).

1
Λ01

6

W(W|υ,S1)×W(S|υ0,S0)
S1S
W(W|υ,S)×IW(S|υ0,S0)

W(W|υ,S1)×W(S|υ0,S0)|S|υ/2exp{12tr(SW)}×|S|υ0D12exp{12tr(S01S)}|S|υ+υ0D12exp{12tr((W+S01)S)}

tr(SW)=tr(WS)

p(S|)=W(υ+υ0,(W+S01)1)

NW1...WN

NN

p(S|)=W(Nυ+υ0,(i=1NWi+S01)1)
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.