คำถามติดแท็ก wishart

ให้คือกระจายตามD × Dกระจายมิติริชาร์ตที่มีค่าเฉลี่ยν Ψและองศาอิสระν ฉันต้องการนิพจน์สำหรับE ( log | Λ | )โดยที่| Λ | เป็นตัวกำหนดΛ∼WD(ν,Ψ)Λ∼WD(ν,Ψ)\Lambda \sim \mathcal W_D(\nu, \Psi)D×DD×DD \times DνΨνΨ\nu \Psiνν\nuE(log|Λ|)E(log⁡|Λ|)E(\log |\Lambda|)|Λ||Λ||\Lambda| ฉันขอคำตอบเล็กน้อยจาก google และได้รับข้อมูลที่ขัดแย้งกันบ้าง บทความนี้ระบุว่า โดยที่ψ(⋅)หมายถึงฟังก์ชั่น digammadE(log|Λ|)=Dlog2+log|Ψ|+∑i=1Dψ(ν−i+12)E(log⁡|Λ|)=Dlog⁡2+log⁡|Ψ|+∑i=1Dψ(ν−i+12) E(\log|\Lambda|) = D \log 2 + \log |\Psi| + \sum_{i = 1} ^ D \psi\left(\frac{\nu - i + 1} 2\right) ψ(⋅)ψ(⋅)\psi(\cdot)ddxlogΓ(x)ddxlog⁡Γ(x)\frac d …

16 distributions  wishart 

เมื่อ infering ความแม่นยำเมทริกซ์ของการกระจายปกติใช้ในการสร้างNเวกเตอร์ D-มิติx 1 , . , x N x iΛΛ\boldsymbol{\Lambda}ยังไม่มีข้อความNNx1, . . , xยังไม่มีข้อความx1,..,xN\mathbf{x_1},..,\mathbf{x_N} เรามักจะวาง Wishart ไว้ก่อนหน้าΛเนื่องจากการแจกแจง Wishart นั้นเป็นคอนจูเกตก่อนที่จะมีการตกตะกอนของการแจกแจงปกติแบบหลายตัวแปรที่มีค่าเฉลี่ยและตัวแปรที่ไม่รู้จัก: knownxi∼N(μ,Λ−1)xi∼N(μ,Λ−1)\begin{align} \mathbf{x_i} &\sim \mathcal{N}(\boldsymbol{\mu, \Lambda^{-1}}) \\ \end{align}ΛΛ\boldsymbol{\Lambda} ที่υเป็นองศาอิสระและΛ0เมทริกซ์ขนาด ในการเพิ่มความทนทานและความยืดหยุ่นให้กับโมเดลเราได้ใส่ไฮเปอร์ไพรส์ไว้เหนือพารามิเตอร์ของ Wishart ตัวอย่างเช่นGörürและ Rasmussenแนะนำ: Λ 0Λ∼W(υ,Λ0)Λ∼W(υ,Λ0)\begin{align} \mathbf{\Lambda} &\sim \mathcal{W}(\upsilon, \boldsymbol{\Lambda_0}) \\ \end{align}υυ\upsilonΛ0Λ0\boldsymbol{\Lambda_0} โดยที่Gคือ tha Gamma distributionΛ01υ−D+1∼W(D,1DΛx)∼G(1,1D)Λ0∼W(D,1DΛx)1υ−D+1∼G(1,1D)\begin{align} \mathbf{\Lambda_0} &\sim \mathcal{W}(D, \frac{1}{D}\boldsymbol{\Lambda_x}) \\ …

12 bayesian  posterior  hierarchical-bayesian  conjugate-prior  wishart 

ฉันกำลังอ่านบทความนี้เกี่ยวกับกระบวนการ Wishart ทั่วไป (GWP) กระดาษคำนวณความแปรปรวนร่วมระหว่างตัวแปรสุ่มที่แตกต่างกัน (ตามกระบวนการ Gaussian ) โดยใช้ฟังก์ชันความแปรปรวนแบบยกกำลังสองกำลังสองคือขวา) มันบอกว่าเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมนี้ติดตาม GWPK(x,x′)=exp(−|(x−x′)|22l2)K(x,x′)=exp⁡(−|(x−x′)|22l2)K(x,x') = \exp\left(-\frac{|(x-x')|^2}{2l^2}\right) ฉันเคยคิดว่าเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่คำนวณจากฟังก์ชันความแปรปรวนเชิงเส้นตรง ( )K(x,x′)=xTx′K(x,x′)=xTx′K(x,x') = x^Tx'ตามการแจกแจง Wishart ด้วยพารามิเตอร์ที่เหมาะสม คำถามของฉันคือเราจะยังคงสมมติว่าความแปรปรวนร่วมเป็นไปตามการกระจายของ Wishart ด้วยฟังก์ชันความแปรปรวนแบบยกกำลังสองได้อย่างไร โดยทั่วไปแล้วเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมในการผลิตเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม Wishart คืออะไร?

11 machine-learning  normal-distribution  covariance  wishart  nonparametric-bayes