ออกเดินทางจากสมมติฐานปกติใน ANOVA: kurtosis หรือความเบ้สำคัญกว่าหรือไม่?

ประยุกต์แบบจำลองเชิงสถิติเชิงเส้นโดย Kutner และคณะ ระบุเกี่ยวกับการออกเดินทางต่อไปนี้จากสมมติฐานปกติของแบบจำลอง ANOVA: ความโด่งของการกระจายข้อผิดพลาด (อย่างใดอย่างหนึ่งมากหรือน้อยกว่ายอดการกระจายปกติ) มีความสำคัญมากกว่าเบ้ของการกระจายในแง่ของผลกระทบต่อการวินิจฉัย

ฉันรู้สึกสับสนนิดหน่อยจากคำแถลงนี้และไม่สามารถหาข้อมูลที่เกี่ยวข้องได้ทั้งในหนังสือหรือออนไลน์ ฉันสับสนเพราะฉันยังได้เรียนรู้ว่าแผนการ QQ ที่มีหางหนาเป็นข้อบ่งชี้ว่าสมมติฐานเชิงบรรทัดฐานคือ "ดีพอ" สำหรับโมเดลการถดถอยเชิงเส้นในขณะที่ QQ แปลงที่เบ้เป็นเรื่องที่น่าเป็นห่วงมากกว่า (เช่นการเปลี่ยนแปลงอาจเหมาะสม) .

ฉันถูกต้องหรือไม่ว่าการใช้เหตุผลเดียวกันสำหรับ ANOVA และการเลือกคำศัพท์ของพวกเขา ( สำคัญกว่าในแง่ของผลกระทบที่มีต่อการอนุมาน ) ได้รับการคัดเลือกไม่ดี? นั่นคือการแจกแจงแบบเบ้มีผลกระทบที่รุนแรงกว่าและควรหลีกเลี่ยงในขณะที่ปริมาณเคิร์ตซีสปริมาณเล็กน้อยสามารถยอมรับ

แก้ไข: ตามที่ได้รับการยอมรับจาก rolando2 มันยากที่จะกล่าวว่าสิ่งหนึ่งสำคัญกว่าอีกกรณีในทุกกรณี แต่ฉันแค่มองหาข้อมูลเชิงลึกทั่วไป ปัญหาหลักของฉันคือฉันได้รับการสอนว่าในการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย QQ-plot ที่มีหางที่หนักกว่า (= kurtosis?) ก็โอเคเนื่องจากการทดสอบ F นั้นค่อนข้างแข็งแกร่งเทียบกับเรื่องนี้ ในทางกลับกัน QQ-แผนการแปลง (รูปทรงพาราโบลา) มักเป็นปัญหาที่ใหญ่กว่า สิ่งนี้ดูเหมือนจะขัดแย้งกับแนวทางที่ตำราเรียนของฉันให้ ANOVA แม้ว่าแบบจำลอง ANOVA สามารถแปลงเป็นแบบจำลองการถดถอยและควรมีสมมติฐานเดียวกัน

ฉันเชื่อว่าฉันมองอะไรบางอย่างหรือมีสมมติฐานที่ผิดพลาด แต่ฉันไม่สามารถเข้าใจได้ว่ามันจะเป็นอะไร

ความยากลำบากคือความเบ้และความโด่งขึ้นอยู่กับ; เอฟเฟกต์ของพวกเขาไม่สามารถแยกออกจากกันได้อย่างสมบูรณ์

ปัญหาคือว่าถ้าคุณต้องการตรวจสอบผลกระทบของการกระจายแบบเอียงสูงคุณต้องมีการแจกแจงที่มีความรุนแรงสูงด้วย

โดยเฉพาะอย่างยิ่งโด่ง *เบ้ 1$\geq$$^2+1$

* (ขนาดปกติช่วงเวลาที่สี่ปกติไม่เกินส่วนเกิน)

Khan และ Rayner (ซึ่งถูกกล่าวถึงในคำตอบก่อนหน้านี้) ทำงานร่วมกับครอบครัวที่อนุญาตการสำรวจผลกระทบของความเบ้และ kurtosis แต่พวกเขาไม่สามารถหลีกเลี่ยงปัญหานี้ได้ดังนั้นพวกเขาจึงพยายามแยกพวกเขาออกอย่างรุนแรง สามารถสำรวจความเบ้

หากหนึ่งถือโด่ง (ที่ ) คงที่หนึ่งไม่สามารถให้มากขึ้นกว่าเบ้beta_2-1} ถ้าใครอยากจะพิจารณาการแจกแจงแบบ Unimodal ความเบ้นั้น จำกัด มากยิ่งขึ้น$\beta_2$$\sqrt{\beta_2-1}$

ตัวอย่างเช่นหากคุณต้องการเห็นผลกระทบของความเบ้สูง - พูดความเบ้> 5 คุณจะไม่สามารถรับการแจกแจงที่มี kurtosis น้อยกว่า 26!

ดังนั้นหากคุณต้องการตรวจสอบผลกระทบของความเบ้สูงคุณไม่สามารถหลีกเลี่ยงการตรวจสอบผลกระทบของภาวะความเค็มสูงได้ ดังนั้นหากคุณพยายามแยกพวกเขาออกคุณจะไม่สามารถประเมินผลของการเพิ่มความเบ้ไปสู่ระดับสูงได้

ที่กล่าวว่าอย่างน้อยสำหรับตระกูลการแจกจ่ายที่พวกเขาพิจารณาและภายในขอบเขตที่ความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาโพสท่าการสอบสวนโดย Khan และ Rayner ดูเหมือนจะชี้ให้เห็นว่าการทำหน้าที่เป็นปัญหาหลัก

อย่างไรก็ตามแม้ว่าข้อสรุปจะเป็นเรื่องทั่วไปหากคุณมีการแจกแจงความเบ้ (พูด) 5 คุณอาจรู้สึกสบายใจเล็กน้อยที่จะพูดว่า "แต่ไม่ใช่ความเบ้ซึ่งเป็นปัญหา!" - เมื่อความเบ้ของคุณคือคุณจะไม่สามารถได้รับความโด่งจากปกติและยิ่งไปกว่านั้นความโด่งขั้นต่ำที่เป็นไปได้จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อความเบ้เพิ่มขึ้น$>\sqrt{2}$

ปัญหานี้แก้ไขได้ใน"ความทนทานต่อการไม่ได้มาตรฐานของการทดสอบทั่วไปสำหรับปัญหาสถานที่หลายตัวอย่าง"โดย Khan และ Rayner

พวกเขาพบว่าการทดสอบ ANOVA นั้นได้รับผลกระทบจากความรุนแรงมากกว่าความเบ้อย่างมากและผลของความเบ้นั้นไม่เกี่ยวข้องกับทิศทางของมัน

หากสงสัยว่ามีความคลาดเคลื่อนจากภาวะปกติการทดสอบ Kruskal-Wallis อาจเป็นทางเลือกที่ดีกว่า ทดสอบ Kruskal-Wallis มีประสิทธิภาพมากขึ้นเพื่อเบี่ยงเบนไปจากปกติเพราะมันตรวจสอบสมมติฐานว่าการรักษามีเดียเหมือนกัน ANOVA ตรวจสอบสมมติฐานว่าการรักษาวิธีการเหมือนกัน