ระยะทางจะต้องเป็น "ตัวชี้วัด" เพื่อให้การจัดกลุ่มแบบลำดับชั้นมีความถูกต้องหรือไม่

ให้เราบอกว่าเรากำหนดระยะทางซึ่งไม่ใช่ตัวชี้วัดระหว่างรายการ N

ขึ้นอยู่กับระยะทางนี้เราก็ใช้การจัดกลุ่มตามลำดับชั้น Agglomerative

เราสามารถใช้อัลกอริทึมที่รู้จักกัน (ลิงค์เดี่ยว / สูงสุด / avaerage ฯลฯ ) เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่มีความหมายได้หรือไม่ หรือวางแตกต่างกันสิ่งที่เป็นปัญหากับการใช้พวกเขาหากระยะทางไม่ได้เป็นตัวชี้วัด?

ข้อกำหนดสำหรับระยะทางขึ้นอยู่กับวิธีการจัดกลุ่มตามลำดับชั้น วิธีการเดี่ยวแบบสมบูรณ์แบบเฉลี่ยต้องใช้ระยะทางไม่เป็นลบและสมมาตร วิธีการวอร์ด, เซนทรอยด์, ค่ามัธยฐานจำเป็นต้องใช้แบบยูคลิด (กำลังสอง) (ซึ่งเป็นคำจำกัดความที่แคบกว่าตัวชี้วัด) เพื่อสร้างผลลัพธ์ที่มีความหมายทางเรขาคณิต

(หนึ่งสามารถตรวจสอบว่าเมทริกซ์ระยะทางของเขา / เธอเป็นแบบยูคลิดด้วยการวางมันไว้ที่ศูนย์กลางเป็นสองเท่า [ดูคำตอบของฉันที่นี่ ] และดูที่ค่าลักษณะเฉพาะ; ถ้าไม่พบค่าลักษณะเชิงลบนั้น

ไม่ระยะทางไม่จำเป็นต้องเป็นตัวชี้วัด ตัวอย่างเช่นสามารถเป็น ultrametric:

ระยะทาง Ultrametric ที่ได้จากขั้นตอนต่อเนื่องในอัลกอริทึมการจัดกลุ่มสามารถแสดงโดยใช้ dendrograms ซึ่งคุณอาจเห็นในบริบทนี้