คำถามติดแท็ก multilevel-analysis

นี่คือวิธีที่ฉันเข้าใจการซ้อนแบบสุ่มกับเอฟเฟกต์แบบข้าม: เอฟเฟกต์แบบสุ่มซ้อนกันเกิดขึ้นเมื่อปัจจัยระดับล่างลดลงจะปรากฏเฉพาะภายในระดับเฉพาะของปัจจัยระดับบน ตัวอย่างเช่นนักเรียนในชั้นเรียนที่จุดคงที่ในเวลา ในlme4ฉันคิดว่าเราเป็นตัวแทนผลสุ่มสำหรับข้อมูลที่ซ้อนกันในสองวิธีที่เทียบเท่า: (1|class/pupil) # or (1|class) + (1|class:pupil) ข้ามสุ่มผลหมายความว่าปัจจัยที่กำหนดปรากฏในมากกว่าหนึ่งระดับของปัจจัยระดับบน ตัวอย่างเช่นมีนักเรียนภายในชั้นเรียนที่ถูกวัดเป็นเวลาหลายปี ในlme4เราจะเขียน: (1|class) + (1|pupil) อย่างไรก็ตามเมื่อฉันดูชุดข้อมูลที่ซ้อนอยู่โดยเฉพาะฉันสังเกตว่าสูตรทั้งสองแบบให้ผลลัพธ์เหมือนกัน (โค้ดและผลลัพธ์ด้านล่าง) อย่างไรก็ตามฉันได้เห็นชุดข้อมูลอื่นที่ทั้งสองสูตรให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกัน แล้วเกิดอะไรขึ้นที่นี่? mydata <- read.csv("https://web.archive.org/web/20160624172041if_/http://www-personal.umich.edu/~bwest/classroom.csv") # (the data is no longer at `http://www-personal.umich.edu/~bwest/classroom.csv` # hence the link to web.archive.org) # Crossed version: Linear mixed model fit by REML ['lmerMod'] Formula: mathgain ~ …

88 r  mixed-model  multilevel-analysis  lme4-nlme 

สำหรับการศึกษาการจำลองฉันต้องสร้างตัวแปรสุ่มที่แสดง prefined (ประชากร) ความสัมพันธ์กับตัวแปรที่มีอยู่YYYY ฉันดูในRแพ็คเกจcopulaและCDVineสามารถสร้างการแจกแจงหลายตัวแปรแบบสุ่มด้วยโครงสร้างการพึ่งพาที่กำหนด อย่างไรก็ตามเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ไขหนึ่งในตัวแปรที่เป็นผลลัพธ์ของตัวแปรที่มีอยู่ ความคิดและลิงก์ไปยังฟังก์ชั่นที่มีอยู่นั้นได้รับการชื่นชม! สรุป: คำตอบที่ถูกต้องสองคำขึ้นมาพร้อมกับโซลูชันที่แตกต่าง: R สคริปต์โดย Caracal ซึ่งจะคำนวณตัวแปรสุ่มกับที่แน่นอน (ตัวอย่าง) ความสัมพันธ์กับตัวแปรที่กำหนดไว้ล่วงหน้า R ฟังก์ชั่นฉันพบตัวเองซึ่งจะคำนวณตัวแปรสุ่มที่มีการกำหนดประชากรความสัมพันธ์กับตัวแปรที่กำหนดไว้ล่วงหน้า [@ttnphns 'นอกจากนี้: ฉันใช้เสรีภาพในการขยายชื่อคำถามจากกรณีตัวแปรคงที่เดียวเป็นจำนวนคงที่ของตัวแปรคงที่; เช่นวิธีการสร้างตัวแปรที่มีคอร์เรชั่นที่กำหนดไว้ล่วงหน้าพร้อมกับตัวแปรคงที่บางตัวที่มีอยู่]

71 r  correlation  random-variable  random-generation  independence  assumptions  random-variable  unbiased-estimator  regression  hypothesis-testing  heteroscedasticity  generalized-least-squares  distributions  networks  data-visualization  sas  reproducible-research  philosophical  time-series  variance  outliers  quality-control  mean  multilevel-analysis  average  weighted-mean  regression  confidence-interval  prediction-interval  correlation  matlab  matrix  data-mining  maximum-likelihood  r  time-series  survival  predictive-models 

ภายใต้เงื่อนไขใดที่บางคนควรพิจารณาใช้การวิเคราะห์หลายระดับ / ลำดับชั้นเมื่อเทียบกับการวิเคราะห์ขั้นพื้นฐาน / แบบดั้งเดิม (เช่น ANOVA, OLS regression, ฯลฯ ) มีสถานการณ์ใดบ้างที่สิ่งนี้อาจถูกพิจารณาว่าเป็นข้อบังคับ? มีสถานการณ์ที่ใช้การวิเคราะห์หลายระดับ / ลำดับชั้นไม่เหมาะสมหรือไม่? สุดท้ายอะไรคือแหล่งข้อมูลที่ดีสำหรับผู้เริ่มต้นในการเรียนรู้การวิเคราะห์หลายระดับ / ลำดับชั้น?

36 mixed-model  multilevel-analysis 

พวกเขาทั้งหมดดูเหมือนจะเป็นตัวแทนของตัวแปรสุ่มโดยโหนดและ (ใน) การพึ่งพาผ่านขอบ (อาจกำกับ) ฉันสนใจในมุมมองแบบเบย์

34 causality  neural-networks  multilevel-analysis  graphical-model 

"การเรียนรู้ลึก" เป็นอีกคำหนึ่งสำหรับการสร้างแบบจำลองหลายระดับ / ลำดับชั้นหรือไม่? ฉันคุ้นเคยกับหลังมากกว่าเดิม แต่จากสิ่งที่ฉันสามารถบอกได้ความแตกต่างหลักไม่ได้อยู่ในคำจำกัดความของพวกเขา แต่วิธีที่พวกเขาใช้และประเมินผลภายในโดเมนแอปพลิเคชันของพวกเขา ดูเหมือนว่าจำนวนโหนดในแอปพลิเคชั่น "การเรียนรู้ลึก" โดยทั่วไปมีขนาดใหญ่กว่าและใช้รูปแบบลำดับชั้นทั่วไปในขณะที่การประยุกต์ใช้การสร้างแบบจำลองหลายระดับมักใช้ความสัมพันธ์แบบลำดับชั้นที่เลียนแบบกระบวนการกำเนิดแบบจำลอง การใช้ลำดับชั้นทั่วไปในโดเมนสถิติประยุกต์ (การสร้างแบบจำลองลำดับชั้น) จะถือเป็นแบบจำลอง "ไม่ถูกต้อง" ของปรากฏการณ์ในขณะที่การสร้างแบบจำลองลำดับชั้นของโดเมนเฉพาะอาจถือได้ว่าเป็นการทำลายวัตถุประสงค์ในการสร้างเครื่องเรียนรู้ทั่วไป สองสิ่งนี้เป็นเครื่องจักรชนิดเดียวกันจริงๆหรือไม่ภายใต้ชื่อที่ต่างกันสองชื่อ

31 machine-learning  multilevel-analysis  hierarchical-bayesian  deep-learning 

ฉันจะอธิบายปัญหาด้วยตัวอย่าง สมมติว่าคุณต้องการที่จะทำนายรายได้ของแต่ละบุคคลที่มีคุณลักษณะบางอย่าง: {อายุ, เพศ, ประเทศ, ภูมิภาค, เมือง} คุณมีชุดข้อมูลการฝึกอบรมเช่นนั้น train <- data.frame(CountryID=c(1,1,1,1, 2,2,2,2, 3,3,3,3), RegionID=c(1,1,1,2, 3,3,4,4, 5,5,5,5), CityID=c(1,1,2,3, 4,5,6,6, 7,7,7,8), Age=c(23,48,62,63, 25,41,45,19, 37,41,31,50), Gender=factor(c("M","F","M","F", "M","F","M","F", "F","F","F","M")), Income=c(31,42,71,65, 50,51,101,38, 47,50,55,23)) train CountryID RegionID CityID Age Gender Income 1 1 1 1 23 M 31 2 1 1 1 48 F 42 3 …

29 regression  machine-learning  multilevel-analysis  correlation  dataset  spatial  paired-comparisons  cross-correlation  clustering  aic  bic  dependent-variable  k-means  mean  standard-error  measurement-error  errors-in-variables  regression  multiple-regression  pca  linear-model  dimensionality-reduction  machine-learning  neural-networks  deep-learning  conv-neural-network  computer-vision  clustering  spss  r  weighted-data  wilcoxon-signed-rank  bayesian  hierarchical-bayesian  bugs  stan  distributions  categorical-data  variance  ecology  r  survival  regression  r-squared  descriptive-statistics  cross-section  maximum-likelihood  factor-analysis  likert  r  multiple-imputation  propensity-scores  distributions  t-test  logit  probit  z-test  confidence-interval  poisson-distribution  deep-learning  conv-neural-network  residual-networks  r  survey  wilcoxon-mann-whitney  ranking  kruskal-wallis  bias  loss-functions  frequentist  decision-theory  risk  machine-learning  distributions  normal-distribution  multivariate-analysis  inference  dataset  factor-analysis  survey  multilevel-analysis  clinical-trials 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจว่าสมมติฐานของการสังเกตอิสระหมายถึง คำจำกัดความบางประการคือ: "สองเหตุการณ์ไม่ขึ้นต่อกันหาก " ( พจนานุกรมศัพท์ทางสถิติ )P(a∩b)=P(a)∗P(b)P(a∩b)=P(a)∗P(b)P(a \cap b) = P(a) * P(b) "การเกิดเหตุการณ์หนึ่งจะไม่เปลี่ยนความน่าจะเป็นสำหรับเหตุการณ์อื่น" ( Wikipedia ) "การสุ่มตัวอย่างจากการสังเกตหนึ่งครั้งไม่ส่งผลต่อการเลือกการสังเกตครั้งที่สอง" ( David M. Lane ) ตัวอย่างของการสังเกตที่ขึ้นอยู่กับที่มักได้รับคือนักเรียนซ้อนกันภายในครูดังต่อไปนี้ สมมติว่าครูมีอิทธิพลต่อนักเรียน แต่นักเรียนไม่ได้มีอิทธิพลซึ่งกันและกัน ดังนั้นคำจำกัดความเหล่านี้ละเมิดข้อมูลเหล่านี้อย่างไร การสุ่มตัวอย่าง [เกรด = 7] สำหรับ [นักเรียน = 1] ไม่ส่งผลกระทบต่อการแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับเกรดที่จะถูกสุ่มตัวอย่างต่อไป (หรือเป็นอย่างนั้นและถ้าเป็นเช่นนั้นการสังเกต 1 จะทำนายอะไรเกี่ยวกับการสังเกตครั้งต่อไป) ทำไมการสังเกตจึงเป็นอิสระถ้าฉันวัดได้ gender แทนที่จะเป็น teacher_id? พวกเขาไม่ส่งผลกระทบต่อการสังเกตในลักษณะเดียวกันหรือไม่ teacher_id student_id grade 1 1 7 …

28 probability  sampling  multilevel-analysis  independence  assumptions 

เมื่อฉันใช้ GAM มันให้ DF ที่เหลือกับฉันคือ (บรรทัดสุดท้ายในรหัส) นั่นหมายความว่าอย่างไร? นอกเหนือไปจากตัวอย่างของ GAM โดยทั่วไปแล้วจำนวนองศาความเป็นอิสระจะเป็นจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็มหรือไม่26.626.626.6 > library(gam) > summary(gam(mpg~lo(wt),data=mtcars)) Call: gam(formula = mpg ~ lo(wt), data = mtcars) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -4.1470 -1.6217 -0.8971 1.2445 6.0516 (Dispersion Parameter for gaussian family taken to be 6.6717) Null Deviance: 1126.047 on 31 degrees …

27 r  degrees-of-freedom  gam  machine-learning  pca  lasso  probability  self-study  bootstrap  expected-value  regression  machine-learning  linear-model  probability  simulation  random-generation  machine-learning  distributions  svm  libsvm  classification  pca  multivariate-analysis  feature-selection  archaeology  r  regression  dataset  simulation  r  regression  time-series  forecasting  predictive-models  r  mean  sem  lavaan  machine-learning  regularization  regression  conv-neural-network  convolution  classification  deep-learning  conv-neural-network  regression  categorical-data  econometrics  r  confirmatory-factor  scale-invariance  self-study  unbiased-estimator  mse  regression  residuals  sampling  random-variable  sample  probability  random-variable  convergence  r  survival  weibull  references  autocorrelation  hypothesis-testing  distributions  correlation  regression  statistical-significance  regression-coefficients  univariate  categorical-data  chi-squared  regression  machine-learning  multiple-regression  categorical-data  linear-model  pca  factor-analysis  factor-rotation  classification  scikit-learn  logistic  p-value  regression  panel-data  multilevel-analysis  variance  bootstrap  bias  probability  r  distributions  interquartile  time-series  hypothesis-testing  normal-distribution  normality-assumption  kurtosis  arima  panel-data  stata  clustered-standard-errors  machine-learning  optimization  lasso  multivariate-analysis  ancova  machine-learning  cross-validation 

เดอะนิวยอร์กไทมส์มีความคิดเห็นที่ยาวนานเกี่ยวกับระบบการประเมินผลครู 'มูลค่าเพิ่ม' ที่ใช้ในการให้ข้อเสนอแนะกับนักการศึกษานิวยอร์กซิตี้ lede เป็นสมการที่ใช้ในการคำนวณคะแนน - นำเสนอโดยไม่มีบริบท กลยุทธ์วาทศิลป์ดูเหมือนจะเป็นการข่มขู่ทางคณิตศาสตร์: เนื้อหาทั้งหมดของบทความมีอยู่ที่: http://www.nytimes.com/2011/03/07/education/07winerip.html ผู้เขียน Michael Winerip ให้เหตุผลว่าความหมายของสมการนั้นเกินความสามารถของใครก็ตามที่ไม่เข้าใจแมตต์เดมอนผู้เข้าใจโดยเฉลี่ยน้อยกว่าครูทั่วไป: "การคำนวณคะแนนคาดคะเนของมิสซิสไอแซคสัน 3.69 นั้นยิ่งน่ากลัวมากขึ้นมันขึ้นอยู่กับตัวแปร 32 ตัว - รวมถึงว่านักเรียน“ ถูกเก็บรักษาไว้ในเกรดก่อนปีที่ทดสอบก่อน” และนักเรียนเป็น“ ใหม่สู่เมืองก่อนสอบ ปี." ตัวแปร 32 ตัวนั้นเสียบเข้ากับแบบจำลองทางสถิติที่ดูเหมือนหนึ่งในสมการเหล่านั้นใน“ การล่าสัตว์ตามใจปรารถนา” เท่านั้นที่ Matt Damon เท่านั้นที่สามารถแก้ไขได้ กระบวนการดูเหมือนโปร่งใส แต่ชัดเจนว่าเป็นโคลนแม้กระทั่งคนที่มีความคิดสร้างสรรค์เช่นครูอาจารย์ใหญ่และฉันลังเลที่จะพูดแบบนี้ - นักข่าว นางสาว Isaacson อาจมีสององศา Ivy League แต่เธอหายไป “ ฉันพบว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจ” เธอกล่าว ในภาษาอังกฤษธรรมดา Ms. Isaacson เดาได้ดีที่สุดเกี่ยวกับสิ่งที่แผนกพยายามจะบอกเธอว่า: …

24 regression  multilevel-analysis  statistics-in-media 

พื้นหลัง หนึ่งของสินค้าที่อ่อนแอก่อนในความแปรปรวนมากที่สุดคือการผกผันแกมมากับพารามิเตอร์ (Gelman 2006)α = 0.001 , β= 0.001α=0.001,β=0.001\alpha =0.001, \beta=0.001 อย่างไรก็ตามการกระจายนี้มี CI 90% ของประมาณ ][ 3 × 1019, ∞ ][3×1019,∞][3\times10^{19},\infty] library(pscl) sapply(c(0.05, 0.95), function(x) qigamma(x, 0.001, 0.001)) [1] 3.362941e+19 Inf จากนี้ฉันตีความว่าให้ความน่าจะเป็นต่ำที่ความแปรปรวนจะสูงมากและความน่าจะเป็นต่ำมากที่ความแปรปรวนจะน้อยกว่า 1 P ( σ < 1 | α = 0.001 , β = 0.001 ) = 0.006ผมG ( …

21 bayesian  multilevel-analysis  prior 

ให้เป็นแบบลำดับชั้น และ โดยที่เป็นการแจกแจงแบบปกติ มีวิธีที่จะได้รับการแสดงออกที่แน่นอนสำหรับข้อมูลฟิชเชอร์ของการกระจายร่อแร่ของได้รับคนั่นคือสิ่งที่เป็นข้อมูลฟิชเชอร์ของ: ฉันจะได้รับการแสดงออกสำหรับการกระจายส่วนเพิ่มของได้รับ , แต่การแยกแยะความแตกต่าง wrtและจากนั้นการรับความคาดหวังดูเหมือนยากมาก ฉันขาดอะไรที่ชัดเจนหรือไม่ ความช่วยเหลือใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชมμ ∼ l a p l a c e ( 0 , c ) N ( ⋅ , ⋅ ) X c p ( x | c ) = ∫ p ( x | μ ) p ( μ …

20 multilevel-analysis  information  fisher-information 

ลองนึกภาพว่าคุณทำการทดสอบซ้ำสามครั้ง ในการทดสอบแต่ละครั้งคุณจะรวบรวมการวัดเพิ่มขึ้นสามเท่า triplicates มีแนวโน้มที่จะอยู่ใกล้กันอย่างเป็นธรรมเมื่อเทียบกับความแตกต่างระหว่างสามวิธีการทดลอง การคำนวณค่าเฉลี่ยที่ยิ่งใหญ่นั้นง่ายมาก แต่เราจะคำนวณช่วงความมั่นใจสำหรับค่าเฉลี่ยที่ยิ่งใหญ่ได้อย่างไร ข้อมูลตัวอย่าง: การทดลอง 1: 34, 41, 39 การทดลองที่ 2: 45, 51, 52 การทดลอง 3: 29, 31, 35 สมมติว่าค่าการทำซ้ำภายในการทดสอบเป็นไปตามการแจกแจงแบบเกาส์เช่นเดียวกับค่าเฉลี่ยของการทดสอบแต่ละครั้ง SD ของการเปลี่ยนแปลงภายในการทดสอบมีขนาดเล็กกว่า SD ในวิธีการทดลอง สมมติว่าไม่มีการเรียงลำดับของค่าสามค่าในการทดสอบแต่ละครั้ง คำสั่งจากซ้ายไปขวาของค่าทั้งสามในแต่ละแถวนั้นไม่มีข้อ จำกัด วิธีง่ายๆคือการคำนวณค่าเฉลี่ยของการทดสอบแต่ละครั้งก่อน: 38.0, 49.3 และ 31.7 จากนั้นคำนวณค่าเฉลี่ยและช่วงความมั่นใจ 95% ของค่าสามค่า การใช้วิธีนี้ค่าเฉลี่ยที่ยิ่งใหญ่คือ 39.7 โดยมีช่วงความมั่นใจ 95% ตั้งแต่ 17.4 ถึง 61.9 ปัญหาของวิธีการนี้คือมันไม่สนใจความแตกต่างระหว่าง triplicates ฉันสงสัยว่าจะไม่มีวิธีที่ดีในการอธิบายการเปลี่ยนแปลงนั้นหรือไม่

19 confidence-interval  multilevel-analysis 

สมมติว่าคุณมีข้อมูลข้ามส่วนเดียวที่บุคคลตั้งอยู่ภายในกลุ่ม (เช่นนักเรียนในโรงเรียน) และคุณต้องการประเมินแบบจำลองของแบบฟอร์มY_i = a + B*X_iที่Xเป็นเวกเตอร์ของลักษณะระดับบุคคลและaค่าคงที่ ในกรณีนี้สมมติว่าไม่มีความแตกต่างระหว่างกลุ่มที่แตกต่างกันทำให้ลำเอียงประเมินจุดของคุณBและ SEs ของพวกเขาเนื่องจากมีความสัมพันธ์กับตัวแปรอิสระที่คุณสนใจ ทางเลือกหนึ่งคือการจัดกลุ่ม SE ของคุณตามกลุ่ม (โรงเรียน) อีกประการหนึ่งคือการรวมกลุ่ม FE อีกอย่างคือให้ใช้ทั้ง สิ่งที่ควรพิจารณาเมื่อเลือกระหว่างตัวเลือกเหล่านี้ ไม่ชัดเจนว่าทำไมกลุ่มหนึ่งอาจรวมกลุ่ม SE ตามกลุ่มและใช้กลุ่ม FE ในกรณีเฉพาะของฉันฉันมี 35 กลุ่มและ 5,000 คนซ้อนกันภายในแต่ละกลุ่ม ฉันได้ติดตามการสนทนาในไฟล์ PDF นี้แต่ไม่ชัดเจนว่าทำไมและเมื่อใดจึงอาจใช้ทั้ง SEs แบบคลัสเตอร์และเอฟเฟกต์คงที่ (โปรดอภิปรายข้อดีและข้อเสียของ SEs เทียบกับ FE แทนการแนะนำฉันพอดีกับโมเดลหลายระดับ)

19 econometrics  multilevel-analysis  fixed-effects-model  endogeneity  clustered-standard-errors 

ฉันอ่านผ่านหนังสือหลายเล่ม (Raudenbush & Bryk, Snijders & Bosker, Gelman & Hill ฯลฯ ) และอีกหลายบทความ (Gelman, Jusko, Primo & Jacobsmeier ฯลฯ ) และฉันก็ยังไม่ได้คาดหัว ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างการใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐานแบบกลุ่มการสร้างแบบจำลองหลายระดับ ฉันเข้าใจส่วนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับคำถามการวิจัยในมือ มีคำตอบบางประเภทที่คุณจะได้รับจากการสร้างแบบจำลองหลายระดับเท่านั้น อย่างไรก็ตามตัวอย่างเช่นสำหรับแบบจำลองสองระดับที่ค่าสัมประสิทธิ์ที่คุณสนใจอยู่ที่ระดับที่สองข้อดีของการทำหนึ่งวิธีเหนืออีกวิธีหนึ่งคืออะไร ในกรณีนี้ฉันไม่กังวลเกี่ยวกับการคาดการณ์หรือแยกค่าสัมประสิทธิ์บุคคลสำหรับกลุ่ม ข้อแตกต่างที่สำคัญที่ฉันสามารถพบได้คือข้อผิดพลาดมาตรฐานที่กลุ่มประสบเมื่อกลุ่มมีขนาดตัวอย่างไม่เท่ากันและการสร้างแบบจำลองหลายระดับนั้นอ่อนแอเมื่อพิจารณาว่าเป็นข้อกำหนดของการกระจายสัมประสิทธิ์แบบสุ่ม (ในขณะที่ใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐาน . และท้ายที่สุดแล้วทั้งหมดนี้หมายความว่าสำหรับแบบจำลองที่สามารถใช้วิธีใดวิธีหนึ่งอย่างชัดเจนเราควรได้ผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันในแง่ของค่าสัมประสิทธิ์และข้อผิดพลาดมาตรฐานหรือไม่ คำตอบหรือแหล่งข้อมูลที่เป็นประโยชน์จะได้รับการชื่นชมอย่างมาก

18 mixed-model  multilevel-analysis  clustered-standard-errors 

ฉันต้องการทดสอบแบบจำลองเส้นทางแบบหลายขั้นตอน (เช่น A คาดการณ์ B, B ทำนาย C, C คาดการณ์ D) ซึ่งตัวแปรทั้งหมดของฉันคือการสังเกตการณ์แบบซ้อนภายในกลุ่ม จนถึงตอนนี้ฉันได้ทำสิ่งนี้ผ่านการวิเคราะห์หลายระดับที่ไม่ซ้ำกันใน R ฉันต้องการใช้เทคนิคเช่น SEM ที่ให้ฉันทดสอบหลายเส้นทางในเวลาเดียวกัน (A -> B -> C -> D) และยังคงรองรับ 2 ระดับ (บุคคลในกลุ่ม) อย่างถูกต้อง ฉันเข้าใจว่า MPLUS สามารถจัดการสิ่งนี้ได้ ฉันสามารถใช้แพ็คเกจ R ได้หรือไม่?

18 r  multilevel-analysis  sem  path-model