การใช้ตัวกรองคาลมานเพื่อกำหนดค่าที่ขาดหายไปในอนุกรมเวลา

ฉันสนใจว่าตัวกรองคาลมานสามารถใช้เพื่อระบุค่าที่หายไปในข้อมูลอนุกรมเวลาได้อย่างไร นอกจากนี้ยังสามารถใช้งานได้หากมีจุดเวลาติดต่อกันขาดหายไป? ฉันไม่พบอะไรมากในหัวข้อนี้ คำอธิบายความคิดเห็นและลิงค์ใด ๆ ยินดีต้อนรับและชื่นชม!

รอบคัดเลือก: ตัวกรองคาลมาน :

ตัวกรองคาลมานทำงานในแบบจำลองพื้นที่ของรัฐ (มีหลายวิธีในการเขียนมันเป็นแบบง่าย ๆ ที่อิงจากDurbin และ Koopman (2012) ; ทั้งหมดนี้เป็นไปตามหนังสือเล่มนั้นซึ่งยอดเยี่ยม):

$$\begin{align} y_t & = Z \alpha_t + \varepsilon_t \qquad & \varepsilon_t \sim N(0, H) \\ \alpha_{t_1} & = T \alpha_t + \eta_t & \eta_t \sim N(0, Q) \\ \alpha_1 & \sim N(a_1, P_1) \end{align}$$

$y_t$$\alpha_t$

$\alpha_t$$\alpha_t$$\alpha_t \sim N(a_t, P_t)$$\alpha_t$$t$

$y_t$$\alpha_{t+1}$

$$\begin{align} a_{t+1} & = T a_t + K_t (y_t - Z \alpha_t) \\ P_{t+1} & = T P_t (T - K_t Z)' + Q \end{align}$$

$K_t$

$a_{t+1}$$P_{t+1}$$y_t$$y_t$

$$\begin{align} a_{t+1} & = T a_t \\ P_{t+1} & = T P_t T' + Q \end{align}$$

$\alpha_t$$\alpha_{t+1}$

$y_t$

---

การใส่ข้อมูล :

$a_t, P_t$$t = 1, 2, \dots, T$

$$\hat y_t = Z a_t$$

---

สำหรับการอ้างอิง Durbin และ Koopman (2012) นั้นยอดเยี่ยม ส่วน 4.10 อธิบายการสังเกตที่ขาดหายไป

• Durbin, J. , & Koopman, SJ (2012) การวิเคราะห์อนุกรมเวลาโดยวิธีการของพื้นที่รัฐ (ฉบับที่ 38) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด

ตัวอย่างในการโพสต์ที่ javlacalle ชี้ไปที่ความคิดเห็นของพวกเขามีจุดเวลาที่ขาดหายไปติดต่อกัน คุณอาจสนใจในช่วงรอบ ๆ ค่าที่คาดการณ์ (ในตัวอย่างที่คาดการณ์) การคำนวณที่ปรากฏในกระดาษ State Spaceนี้ในส่วน 2.1

กระดาษที่อาจจะมีที่น่าสนใจก็คือคนนี้