อัลกอริทึม EM ประมาณการพารามิเตอร์ในแบบจำลองผสมแบบเกาส์หรือไม่

ฉันกำลังศึกษารูปแบบส่วนผสมของเกาส์เซียนและเกิดขึ้นกับคำถามนี้ด้วยตัวเอง

สมมติว่าข้อมูลพื้นฐานถูกสร้างขึ้นจากการผสมผสานของการแจกแจงแบบเกาส์กันและแต่ละคนมีค่าเฉลี่ยของเวกเตอร์โดยที่และแต่ละคนมีค่าเดียวกัน เมทริกซ์ความแปรปรวนและถือว่านี้เป็นเมทริกซ์แนวทแยง และสมมติว่าอัตราส่วนการผสมคือกล่าวคือแต่ละกลุ่มมีน้ำหนักเท่ากัน$K$$\mu_k\in\mathbb{R}^p$$1\leq k\leq K$$\Sigma$$\Sigma$$1/K$

ดังนั้นในตัวอย่างนี้เหมาะที่งานเพียงอย่างเดียวคือการประมาณพาหะเฉลี่ยที่และเมทริกซ์ร่วมแปรปรวน\$K$$\mu_k\in\mathbb{R}^p$$1\leq k\leq K$$\Sigma$

คำถามของฉันคือ: ถ้าเราใช้อัลกอริทึม EM เราจะสามารถประมาณและอย่างต่อเนื่องเช่นเมื่อขนาดตัวอย่างตัวประมาณที่อัลกอริทึม EM จะสร้างให้ได้ค่าที่แท้จริงของและ ?$\mu_k$$\Sigma$$n\rightarrow\infty$$\mu_k$$\Sigma$

หากอัลกอริทึมนั้นเริ่มต้นด้วยค่าสุ่มในแต่ละครั้งดังนั้นไม่การลู่เข้าจะไม่สอดคล้องกัน เริ่มต้นที่ไม่ได้สุ่มสันนิษฐานว่าจะผลิตผลเหมือนกันทุกครั้ง แต่ผมไม่เชื่อว่าเรื่องนี้จะผลิตที่จำเป็น "ถูกต้อง" ค่าของ\$\mu_k$

นอกจากการแก้ไขอัตราส่วนการผสมที่และการแก้ไขให้เป็นแนวทแยงมุมอัลกอริทึมจะคล้ายกันมากกับอัลกอริทึมหมายถึง สิ่งนี้ยังมีคอนเวอร์เจนซ์ที่ไม่สอดคล้องกันขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าเริ่มต้นแบบสุ่ม$1/K$$\Sigma$$k$