คำถามติดแท็ก consistency

ฉันแปลกใจจริงๆที่ไม่มีใครถามคำถามนี้แล้ว ... เมื่อพูดถึงเครื่องมือประมาณสองคำที่ใช้บ่อยคือ "สอดคล้อง" และ "ไม่เอนเอียง" คำถามของฉันง่าย: อะไรคือความแตกต่าง? คำจำกัดความทางเทคนิคที่แม่นยำของคำเหล่านี้มีความซับซ้อนอย่างเป็นธรรมและมันเป็นเรื่องยากที่จะได้รับความรู้สึกที่ใช้งานง่ายสำหรับสิ่งที่พวกเขาหมายถึง ฉันจินตนาการได้ว่าตัวประมาณที่ดีและตัวประมาณที่แย่ แต่ฉันมีปัญหาในการดูว่าตัวประมาณตัวใดสามารถสนองเงื่อนไขหนึ่งได้และไม่ใช่อีกตัว

125 unbiased-estimator  estimators  consistency 

ตลอดเราคิดของเราสถิติเป็นฟังก์ชั่นบางข้อมูลซึ่งถูกดึงมาจากฟังก์ชันการกระจาย ; ฟังก์ชั่นการกระจายเชิงประจักษ์ของกลุ่มตัวอย่างของเราคือ{F} ดังนั้นคือสถิติที่ถูกมองว่าเป็นตัวแปรสุ่มและเป็นเวอร์ชั่นบูตของสถิติ เราใช้เป็นระยะทาง KSX 1 , ... X n F F θ ( F )θ(⋅)θ(⋅)\theta(\cdot)X1,…XnX1,…XnX_1, \ldots X_nFFFF^F^\hat{F}θ(F)θ(F)\theta(F)d ∞θ(F^)θ(F^)\theta(\hat{F})d∞d∞d_\infty มีผลลัพธ์ "if and only ถ้า" สำหรับความถูกต้องของ bootstrap หากสถิติเป็นสถิติเชิงเส้นอย่างง่าย ตัวอย่างเช่นทฤษฎีบทที่ 1 จาก Mammen "bootstrap ทำงานเมื่อไหร่?" ถ้าสำหรับบางฟังก์ชั่นโดยพลการจากนั้น bootstrap ทำงานในแง่ที่ถ้าและ เฉพาะในกรณีที่มีและเช่นนั้น เราสามารถนิยามเป็นฟังก์ชั่นบางอย่างของตัวอย่างของเราและเอชnd∞[L(θ( F ) -เสื้อ n),L(θ(F)-เสื้อn)]→หน้า0σnTnd∞[L(θ(F)-tn)θ(F)=1n∑ni−1hn(Xi)θ(F)=1n∑i−1nhn(Xi)\theta(F) = \frac{1}{n} \sum_{i-1}^n h_n(X_i)hnhnh_nd∞[L(θ(F^)−t^n),L(θ(F)−tn)]→p0d∞[L(θ(F^)−t^n),L(θ(F)−tn)]→p0d_\infty\big[\mathscr{L}(\theta(\hat{F})-\hat{t}_n), \mathscr{L}(\theta(F)-t_n)\big] \underset{p}{\rightarrow} 0σnσn\sigma_ntntnt_nd∞[L(θ(F)−tn),N(0,σ2n)]→p0d∞[L(θ(F)−tn),N(0,σn2)]→p0d_\infty\big[\mathscr{L}(\theta(F)-t_n), …

25 probability  mathematical-statistics  bootstrap  asymptotics  consistency 

ความสอดคล้องเป็นตัวประมาณค่าคุณสมบัติตามธรรมชาติและสำคัญ แต่มีสถานการณ์ที่อาจจะดีกว่าถ้าใช้ตัวประมาณค่าที่ไม่สอดคล้องกันแทนที่จะเป็นตัวประมาณที่สอดคล้องกัน? โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีตัวอย่างของตัวประมาณค่าที่ไม่สอดคล้องกันซึ่งมีประสิทธิภาพดีกว่าตัวประมาณค่าที่สอดคล้องกันที่สมเหตุสมผลสำหรับขอบเขตทั้งหมด (เทียบกับฟังก์ชันการสูญเสียที่เหมาะสม)?nnn

22 estimation  consistency 

ฉันสงสัยว่ามีคนรู้หรือมีแอปพลิเคชันในสถิติที่จำเป็นต้องใช้ตัวประมาณความมั่นคงที่แข็งแกร่งแทนความสอดคล้องที่อ่อนแอ นั่นคือความสอดคล้องที่แข็งแกร่งเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับแอปพลิเคชันและแอปพลิเคชันจะไม่ทำงานด้วยความสอดคล้องที่อ่อนแอ

20 hypothesis-testing  theory  asymptotics  estimators  consistency 

ปัญหาเกิดขึ้นก่อนหน้านี้ แต่ฉันต้องการถามคำถามเฉพาะที่จะพยายามล้วงเอาคำตอบที่จะทำให้ชัดเจน (และจำแนก): ใน "Asymptotics ของคนจน" คนหนึ่งรักษาความแตกต่างที่ชัดเจนระหว่าง (a)ลำดับของตัวแปรสุ่มที่รวมความน่าจะเป็นเป็นค่าคงที่ ตรงกันข้ามกับ (b)ลำดับของตัวแปรสุ่มที่รวมความน่าจะเป็นเข้ากับตัวแปรสุ่ม แต่ใน "Asymptotics ของ Wise Man" เราสามารถมีกรณีของ (c)ลำดับของตัวแปรสุ่มที่รวมความน่าจะเป็นเป็นค่าคงที่ในขณะที่รักษาความแปรปรวนที่ไม่ใช่ศูนย์ที่ขีด จำกัด คำถามของฉันคือ (ขโมยจากคำตอบเชิงสำรวจของฉันเองด้านล่าง): เราจะเข้าใจตัวประมาณที่สอดคล้องกันเชิงเส้นกำกับ แต่ก็มีความแปรปรวนที่ไม่ใช่ศูนย์และ จำกัด ได้อย่างไร ความแปรปรวนนี้สะท้อนถึงอะไร? พฤติกรรมของมันแตกต่างจากตัวประมาณ "ปกติ" ที่สอดคล้องกันอย่างไร หัวข้อที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ที่อธิบายไว้ใน (c) (ดูในความคิดเห็นด้วย): ความแตกต่างระหว่างตัวประมาณที่สอดคล้องกันและตัวประมาณที่ไม่เอนเอียงคืออะไร? /stats/120553/convergence-of-an-estimator-with-infinite-variance ทำไมตัวประมาณที่ไม่สอดคล้องกันแบบเชิงเส้นกำกับจึงไม่มีความแปรปรวนที่ไม่มีที่สิ้นสุด เกือบแน่ใจว่าการลู่เข้าและการแปรปรวนที่ จำกัด ไปที่ศูนย์

18 mathematical-statistics  variance  convergence  asymptotics  consistency 

มันเพียงพอที่จะแสดงให้เห็นว่า MSE = 0 เป็นn→∞n→∞n\rightarrow\infty ? ฉันยังอ่านบางสิ่งเกี่ยวกับ plim ในบันทึกของฉันด้วย ฉันจะค้นหา plim และใช้เพื่อแสดงว่าตัวประมาณมีความสอดคล้องกันได้อย่างไร

17 estimation  convergence  consistency 

ฉันคิดว่าฉันเข้าใจคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของตัวประมาณที่สอดคล้องกันแล้ว ช่วยแก้ให้ด้วยนะถ้าฉันผิด: WnWnW_nเป็นตัวประมาณค่าที่สอดคล้องกันสำหรับθθ\thetaถ้า∀ϵ>0∀ϵ>0\forall \epsilon>0 limn→∞P(|Wn−θ|>ϵ)=0,∀θ∈Θlimn→∞P(|Wn−θ|>ϵ)=0,∀θ∈Θ\lim_{n\to\infty} P(|W_n - \theta|> \epsilon) = 0, \quad \forall\theta \in \Theta ที่ไหนคือพื้นที่พาราเมตริก แต่ฉันต้องการเข้าใจความต้องการของผู้ประมาณค่าให้สอดคล้องกัน เหตุใดเครื่องมือประมาณการที่ไม่สอดคล้องจึงไม่ดี คุณช่วยยกตัวอย่างให้ฉันได้ไหมΘΘ\Theta ฉันยอมรับการจำลองใน R หรือหลาม

15 estimation  consistency 

อ้างอิงจากวิกิพีเดีย: ในสถิติการประมาณการที่สอดคล้องกันหรือประมาณการสอดคล้อง asymptotically เป็นประมาณการ-กฎสำหรับการประมาณการของพารามิเตอร์การคำนวณθ∗θ∗θ^* -having ทรัพย์สินที่เป็นจำนวนจุดข้อมูลที่ใช้เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ตามลำดับที่เกิดจากลู่ประมาณการในความน่าจะเป็นθ∗θ∗θ^* . ที่จะทำให้คำสั่งนี้ช่วยให้แม่นยำθ∗θ∗\theta^*เป็นค่าของพารามิเตอร์ที่แท้จริงคุณต้องการที่จะประเมินและให้θ ( S n )เป็นกฎสำหรับการประเมินพารามิเตอร์นี้เป็นหน้าที่ของข้อมูล จากนั้นคำจำกัดความของความสอดคล้องของตัวประมาณสามารถแสดงด้วยวิธีต่อไปนี้:θ^(Sn)θ^(Sn)\hat\theta(S_n) limn→∞Pr[|θ(Sn^)−θ∗|≥ϵ]=0limn→∞Pr[|θ(Sn^)−θ∗|≥ϵ]=0\lim_{n \to \infty} Pr[|\hat{\theta(S_{n}}) - \theta^*|\geq \epsilon ]=0 คำถามของฉันดูเหมือนผิวเผินตั้งแต่แรกเห็น แต่เป็น: ทำไมคำว่า "ความสอดคล้อง / สอดคล้องกัน" ใช้เพื่ออธิบายพฤติกรรมของตัวประมาณนี้ เหตุผลที่ฉันสนใจเรื่องนี้ก็เพราะว่าสำหรับฉันโดยสังหรณ์ใจคำที่สอดคล้องกันหมายถึงสิ่งที่แตกต่าง (หรืออย่างน้อยก็ดูเหมือนจะแตกต่างจากฉันบางทีพวกเขาอาจจะแสดงให้เห็นว่าเท่ากัน) ให้ฉันบอกความหมายของตัวอย่างด้วย พูดว่า "คุณ" มีความสม่ำเสมอ "ดี" (สำหรับคำนิยามบางอย่างของความดี) จากนั้นก็หมายความว่าทุกครั้งที่คุณมีโอกาสที่จะพิสูจน์ / แสดงให้ฉันเห็นว่าคุณเป็นคนดีจริง ๆ คุณพิสูจน์ฉันว่าคุณเป็นคนดีทุกครั้ง (หรืออย่างน้อยก็ในเวลาส่วนใหญ่) ให้ใช้สัญชาตญาณของฉันเพื่อกำหนดความสอดคล้องของตัวประมาณ ขอให้ "คุณ" เป็นฟังก์ชั่นการคำนวณθและปล่อยให้ "ดี" หมายถึงวิธีการที่คุณจะห่างไกลจากการประมาณการจริงθ …

14 machine-learning  mathematical-statistics  consistency 

ฉันกำลังอ่านความคิดเห็นต่อกระดาษและผู้เขียนกล่าวว่าบางครั้งถึงแม้ว่าตัวประมาณ (พบโดย ML หรือ quasilikelihood สูงสุด) อาจไม่สอดคล้องกันพลังของอัตราส่วนความน่าจะเป็นหรือการทดสอบอัตราส่วนกึ่งโอกาส 1 เมื่อจำนวนข้อมูลที่สังเกตมีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุด (ความสอดคล้องของการทดสอบ) สิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไรและเมื่อไหร่? คุณรู้จักบรรณานุกรมบ้างไหม?

13 mathematical-statistics  references  inference  power  consistency 

แต่ละคนหมายความถึงกันและกันหรือไม่? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้น ทำไม / ทำไมไม่ ปัญหานี้ขึ้นมาเพื่อตอบสนองต่อความคิดเห็นในคำตอบที่ผมโพสต์ที่นี่ แม้ว่า google การค้นหาคำที่เกี่ยวข้องไม่ได้ผลิตอะไรที่ดูเหมือนมีประโยชน์เป็นพิเศษ แต่ฉันก็สังเกตเห็นคำตอบในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าคำถามนี้เหมาะสำหรับไซต์นี้ด้วย แก้ไขหลังจากอ่านความคิดเห็น เทียบกับคำตอบ math.stackexchange ผมหลังจากที่บางสิ่งบางอย่างเพิ่มเติมในเชิงลึกครอบคลุมบางส่วนของปัญหาการจัดการใน@whuber ด้ายความคิดเห็นที่เชื่อมโยง นอกจากนี้ตามที่ฉันเห็นมันคำถาม math.stackexchange แสดงให้เห็นว่าความสอดคล้องไม่ได้หมายความถึงความเป็นกลางทาง asymptotically แต่ไม่ได้อธิบายอะไรมากหากเกิดอะไรขึ้น OP ที่นั่นยังยอมรับว่าความเป็นกลางทางซีมโทติคนั้นไม่ได้บ่งบอกถึงความมั่นคงและดังนั้นผู้ตอบคำถามเพียงคนเดียวไม่ได้อธิบายว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้

12 mathematical-statistics  bias  unbiased-estimator  estimators  consistency 

อะไรคือวิธีที่เหมาะสมในการประเมิน / กำหนดความสอดคล้องในการถ่ายภาพ 3 จุดของผู้เล่น NBA? ตัวอย่างเช่นฉันมีผู้เล่นที่ยิง 37% จากช่วง 3 จุดและใช้เวลา 200 ครั้งตลอดทั้งปี ฉันกำลังพิจารณาที่จะถ่ายภาพ 3% โดยเฉลี่ยของจำนวนนัดโดยพลการ (พูด 20) จากนั้นใช้ค่าเฉลี่ยเหล่านั้นเพื่อกำหนดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย 37% การใช้ขนาดตัวอย่างที่หมุนได้ 20 นัดจะช่วยให้ความแม่นยำ 5% ในอัตราการถ่ายภาพ แต่ฉันกังวลว่าการใช้ภาพมากเกินไปจะไม่แสดงให้เห็นถึงความไม่สอดคล้องของประสิทธิภาพการทำงาน มีวิธีที่ดีกว่าในการพิจารณาความสอดคล้องหรือไม่

10 standard-deviation  consistency 

ในการเรียนรู้การคำนวณทฤษฎีบทของ NFL ระบุว่าไม่มีผู้เรียนสากล สำหรับอัลกอริทึมการเรียนรู้ทุกครั้งจะมีการแจกแจงที่ทำให้ผู้เรียนส่งออกไฮเปอร์ซิสด้วยข้อผิดพลาดขนาดใหญ่ที่มีความน่าจะเป็นสูง (แม้ว่าจะมีไฮเปอร์ข้อผิดพลาดต่ำ) บทสรุปก็คือเพื่อที่จะเรียนรู้คลาสไฮเปอร์ซิสหรือการแจกแจงต้องถูก จำกัด ในหนังสือของพวกเขา "ทฤษฎีความน่าจะเป็นของการจดจำรูปแบบ", Devroye et al ได้พิสูจน์ความจริงดังต่อไปนี้สำหรับผู้เรียนที่อยู่ใกล้ที่สุดของเค - เรียน: Assume โดยที่สมมติว่า μ มีความหนาแน่น ถ้า k → ∞ และ k / n → 0 แล้วทุก ε > 0 , มี N, เซนต์ สำหรับทุก n > N:P(Rn-R* * * *> ϵ ) < 2 e x …

10 k-nearest-neighbour  consistency 

สมมติสัมพันธ์เชิงเส้นต่อไปนี้: โดยที่เป็นตัวแปรที่ขึ้นต่อกันเป็นตัวแปรอิสระเดี่ยวและเป็นคำผิดพลาดYi=β0+β1Xi+uiYi=β0+β1Xi+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_iYiYiY_iXผมXiX_iยูผมuiu_i ตาม Stock &amp; Watson (Introduction to Econometrics; บทที่ 4 ) ข้อสมมติฐานกำลังสองน้อยที่สามคือช่วงเวลาที่สี่ของและนั้นไม่ใช่ศูนย์และ จำกัดinfty)XผมXiX_iยูผมuiu_i( 0 &lt; E(X4ผม) &lt; ∞ และ 0 &lt; E(ยู4ผม) &lt; ∞ )(0&lt;E(Xi4)&lt;∞ and 0&lt;E(ui4)&lt;∞)(0<E(X_i^4)<\infty \text{ and } 0<E(u_i^4)<\infty) ฉันมีสามคำถาม: ฉันไม่เข้าใจบทบาทของสมมติฐานนี้อย่างเต็มที่ OLS ลำเอียงและไม่สอดคล้องกันหรือไม่หากสมมติฐานนี้ไม่ถือหรือเราต้องการสมมติฐานนี้ในการอนุมาน การเขียนสต็อคและวัตสัน "สมมติฐานนี้จำกัดความน่าจะเป็นของการวาดภาพการสังเกตด้วยค่าขนาดใหญ่มากของหรือ " อย่างไรก็ตามสัญชาตญาณของฉันก็คือสมมติฐานนี้มาก เรามีปัญหาหรือไม่ถ้าเรามีค่าผิดปกติจำนวนมาก (เช่นช่วงเวลาที่สี่มีขนาดใหญ่) แต่ถ้าค่าเหล่านี้ยังคง …

9 regression  least-squares  assumptions  bias  consistency 

ฉันกำลังศึกษารูปแบบส่วนผสมของเกาส์เซียนและเกิดขึ้นกับคำถามนี้ด้วยตัวเอง สมมติว่าข้อมูลพื้นฐานถูกสร้างขึ้นจากการผสมผสานของการแจกแจงแบบเกาส์กันและแต่ละคนมีค่าเฉลี่ยของเวกเตอร์โดยที่และแต่ละคนมีค่าเดียวกัน เมทริกซ์ความแปรปรวนและถือว่านี้เป็นเมทริกซ์แนวทแยง และสมมติว่าอัตราส่วนการผสมคือกล่าวคือแต่ละกลุ่มมีน้ำหนักเท่ากันKKKμk∈Rpμk∈Rp\mu_k\in\mathbb{R}^p1≤k≤K1≤k≤K1\leq k\leq KΣΣ\SigmaΣΣ\Sigma1/K1/K1/K ดังนั้นในตัวอย่างนี้เหมาะที่งานเพียงอย่างเดียวคือการประมาณพาหะเฉลี่ยที่และเมทริกซ์ร่วมแปรปรวน\KKKμk∈Rpμk∈Rp\mu_k\in\mathbb{R}^p1≤k≤K1≤k≤K1\leq k\leq KΣΣ\Sigma คำถามของฉันคือ: ถ้าเราใช้อัลกอริทึม EM เราจะสามารถประมาณและอย่างต่อเนื่องเช่นเมื่อขนาดตัวอย่างตัวประมาณที่อัลกอริทึม EM จะสร้างให้ได้ค่าที่แท้จริงของและ ?μkμk\mu_kΣΣ\Sigman→∞n→∞n\rightarrow\inftyμkμk\mu_kΣΣ\Sigma

9 self-study  expectation-maximization  gaussian-mixture  consistency