หมายความว่าอย่างไรถ้าค่ามัธยฐานหรือค่าเฉลี่ยของผลรวมมากกว่าผลรวมของผลรวม

ฉันกำลังวิเคราะห์การกระจายตัวของเวลาแฝงเครือข่าย เวลาอัปโหลดเฉลี่ย (U) คือ 0.5 วินาที เวลาเฉลี่ยในการดาวน์โหลด (D) คือ 2 วินาที อย่างไรก็ตามเวลาทั้งหมดเฉลี่ย (สำหรับแต่ละจุดข้อมูล T = U + D) คือ 4s

ข้อสรุปอะไรที่สามารถดึงดูดได้โดยรู้ว่าค่ามัธยฐานของผลรวมนั้นยิ่งใหญ่กว่าผลรวมของค่ามัธยฐานของผลรวม

จากความอยากรู้อยากเห็นเกี่ยวกับสถิติมันจะเกิดอะไรขึ้นถ้าคำถามนี้แทนที่ค่ามัธยฐานด้วยค่าเฉลี่ย

มีเดียจะไม่เชิงเส้นเพื่อให้มีความหลากหลายภายใต้สถานการณ์ซึ่งสิ่งที่ต้องการ (เช่น ) อาจจะเกิดขึ้น .$\text{median}(X_1)+\text{median}(X_2)<\text{median}(X_1+X_2)$

มันง่ายมากที่จะสร้างตัวอย่างที่ไม่ต่อเนื่องที่สิ่งนั้นเกิดขึ้น

ตัวอย่างเช่นมันอาจเกิดขึ้นกับการแจกแจงแบบเบ้อย่างต่อเนื่อง - ด้วยหางขวาที่หนักหน่วงค่ามัธยฐานอาจทั้งเล็ก แต่ค่ามัธยฐานของผลรวมคือ "ดึงขึ้น" เนื่องจากมีโอกาสที่ดีที่หนึ่งในสองนั้นมีขนาดใหญ่และมีค่าสูงกว่า ค่ามัธยฐานโดยทั่วไปจะอยู่สูงกว่าระดับนั้นทำให้ค่าเฉลี่ยของผลรวมนั้นใหญ่กว่าผลรวมของค่ามัธยฐาน

$X_1,X_2 \, \stackrel{\text{i.i.d.}}{ \sim} \operatorname{Exp}(1)$$X_1$$X_2$$\log(2) \approx 0.693$$1.4$$X_1+X_2\sim \operatorname{Gamma}(2,1)$$\approx 1.678$$-W_{-1}(-\frac{1}{2 e}) - 1$