คำถามที่เกี่ยวข้องกับ Borel-Cantelli Lemma


13

บันทึก:

Borel-Cantelli Lemma กล่าวว่า

n=1P(An)<P(limsupAn)=0

n=1P(An)= and An's are independentP(limsupAn)=1

จากนั้น

ถ้า

n=1P(AnAn+1c)<

โดยใช้ Borel-Cantelli Lemma

ฉันต้องการที่จะแสดงให้เห็นว่า

ประการแรก

limnP(An)ที่มีอยู่

และประการที่สอง

limnP(An)=P(limsupAn)

โปรดช่วยฉันแสดงสองส่วนนี้ ขอขอบคุณ.


5
ไม่ Borel-Cantelli lemma ไม่ได้พูด (ทั้งหมด) ว่าอย่างน้อยไม่ได้โดยไม่มีการตั้งสมมติฐานเพิ่มเติม
พระคาร์ดินัล

@ cardinal ดีฉันจะแสดงสองข้อความนี้ได้อย่างไร ได้โปรดอธิบายให้ฉันฟังหน่อยได้ไหม? ฉันไม่มีความคิดใด ๆ เพียงพอ ฉันจะดีใจถ้าคุณแสดงวิธี
โซลูติน

2
เพิ่มหนึ่ง "สมมติฐานเพิ่มเติม"
Zen

ตัวอย่างเล็กน้อย: ดังที่กล่าวไว้ที่นี่เช่นเราจะได้รับโดยอิสระเพียงคู่ของในส่วนที่สองของบทแทรกAn
jld

คำตอบ:


2

ไม่มีการยืนยันใด ๆ ที่เป็นจริง

ให้เป็นโอกาสของการพลิกเหรียญด้วยความน่าจะเป็นเมื่อเป็นเลขคี่และเมื่อเป็นเลขคู่ แล้ว:An1/n2n11n2n

n=1P(An,An+1c)=odd n1n2(11(n+1)2)+even n1n2(11(n+1)2)<n=11n2<.

อย่างไรก็ตามไม่ชัดเจน ที่ดีที่สุดของคุณสามารถสรุปได้0limnP(An)limnP(An,An+1c)0

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.