Hessian ของความน่าจะเป็นของโปรไฟล์ที่ใช้สำหรับการประเมินข้อผิดพลาดมาตรฐาน

คำถามนี้เป็นแรงบันดาลใจโดยหนึ่งในนี้ ฉันค้นหาสองแหล่งและนี่คือสิ่งที่ฉันพบ

A. van der Vaart, สถิติ Assymptotic:

มันเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณความเป็นไปได้ของโพรไฟล์อย่างชัดเจน แต่การประเมินเชิงตัวเลขมักเป็นไปได้ จากนั้นความน่าจะเป็นของโปรไฟล์อาจช่วยลดมิติของฟังก์ชันความน่าจะเป็นได้ ฟังก์ชั่นความน่าจะเป็นโพรไฟล์มักจะใช้ในลักษณะเดียวกับฟังก์ชั่นความน่าจะเป็น (ธรรมดา) ของโมเดลพาราเมตริก นอกเหนือจากการจุดของพวกเขาสูงสุดประมาณθ , อนุพันธ์ที่สองที่θจะใช้เป็นประมาณการลบผกผันของเมทริกซ์ความแปรปรวน asymptotic ของ e ๆ การวิจัยล่าสุดดูเหมือนจะตรวจสอบการปฏิบัตินี้$\hat\theta$$\hat\theta$

J. Wooldridge การวิเคราะห์ทางเศรษฐมิติของข้อมูลส่วนและข้อมูลพาเนล (เหมือนกันทั้งสองรุ่น):

ในฐานะที่เป็นอุปกรณ์สำหรับการศึกษาคุณสมบัติเชิงซีเอ็นซีฟังก์ชันความเข้มข้นของวัตถุประสงค์มีค่า จำกัด เนื่องจากขึ้นอยู่กับค่าของWทั้งหมดซึ่งในกรณีนี้ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ไม่สามารถเขียนเป็นผลรวมของคำสั่งสรุปอิสระแบบกระจาย การตั้งค่าหนึ่งที่สมการ (12.89) คือผลรวมของฟังก์ชั่น iid เกิดขึ้นเมื่อเราตั้งสมาธิกับเอฟเฟกต์เฉพาะของแต่ละบุคคลจากแบบจำลองข้อมูลแผงบางแบบไม่เชิงเส้น นอกจากนี้ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ที่เข้มข้นยังมีประโยชน์ในการสร้างความเท่าเทียมของวิธีการประมาณที่แตกต่างกัน$g(W,\beta)$$W$

Wooldridge กล่าวถึงปัญหาในบริบทที่กว้างขึ้นของตัวประมาณ M ดังนั้นมันจึงใช้กับตัวประมาณความเป็นไปได้สูงสุดเช่นกัน

ดังนั้นเราจึงได้คำตอบสองข้อสำหรับคำถามเดียวกัน มารในความคิดของฉันอยู่ในรายละเอียด สำหรับบางรุ่นเราสามารถใช้ hessian ของความน่าจะเป็นของโปรไฟล์ได้อย่างปลอดภัยสำหรับบางรุ่นที่ไม่ มีผลลัพธ์ทั่วไปใดบ้างที่ให้เงื่อนไขเมื่อเราสามารถทำได้ (หรือไม่สามารถทำได้)?

สำหรับบางรุ่นเราสามารถใช้ hessian ของโปรไฟล์ได้อย่างปลอดภัยสำหรับบางรุ่นไม่ได้

น่าเสียดายที่มันเป็นจริงในตอนนี้และไม่ชอบเปลี่ยน

การสนทนาที่ชัดเจนที่สุดที่ฉันรู้คือกฎของการอนุมานตามเงื่อนไข: มีคำจำกัดความสากลของการไม่เปลี่ยนแปลงหรือไม่? B Jørgensen - วิธีการทางสถิติและการใช้งาน, 1994

และสำหรับปัญหาบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับความล้มเหลวของประวัติความเป็นมาของStafford, JE (1996) การปรับความน่าจะเป็นของโปรไฟล์, บันทึกสถิติ, 24, 336-52

คำตอบที่รวดเร็ว: มีการกล่าวถึงในบทที่สามของ OE Barndorff-Nielsen และ DR Cox: การอนุมานและเชิงเส้น, แชปแมนและฮอลล์, หน้า 90, สมการ 3.31 ซึ่งพวกเขาอ้างถึง Patefield พวกเขาสรุปว่าสำหรับพารามิเตอร์เซนต์คิตส์และเนวิสนี้ถูกต้อง (พวกเขาไม่ได้วิเคราะห์กรณีอื่น ๆ )