ฉันมีแนวที่ดีที่สุด ฉันต้องการจุดข้อมูลที่จะไม่เปลี่ยนแนวที่ดีที่สุดของฉัน

ฉันกำลังนำเสนอเกี่ยวกับเส้นสายที่กระชับ ฉันมีฟังก์ชั่นเชิงเส้นอย่างง่าย, ข ฉันกำลังพยายามหาจุดข้อมูลที่กระจัดกระจายที่ฉันสามารถใส่ในพล็อตกระจายที่จะทำให้แถวของฉันเหมาะสมที่สุดสมการเดียวกัน$y=1x+b$

ฉันชอบที่จะเรียนรู้เทคนิคนี้ใน R หรือ Excel - แล้วแต่ว่าจะง่ายกว่ากัน

เลือก$(x_i)$มีให้อย่างน้อยสองรายการแตกต่างกัน ตั้งค่าการสกัดกั้น$\beta_0$และความชัน$\beta_1$และกำหนด

พอดีนี้สมบูรณ์แบบ คุณสามารถแก้ไข$y_0$เป็น$y = y_0 + \varepsilon$โดยการเพิ่มเวกเตอร์ข้อผิดพลาดใด ๆ$\varepsilon=(\varepsilon_i)$ให้กับมันหากเป็นมุมฉากทั้งกับเวกเตอร์$x = (x_i)$และเวกเตอร์คงที่$(1,1,\ldots, 1)$ ) เป็นวิธีที่ง่ายที่จะได้รับข้อผิดพลาดดังกล่าวคือการเลือกใด ๆเวกเตอร์$e$และให้$\varepsilon$จะเหลือเมื่อถอย$e$กับx$x$ในโค้ดด้านล่าง$e$ถูกสร้างขึ้นเป็นชุดของค่าปกติแบบสุ่มอิสระที่มีค่าเฉลี่ย$0$และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานทั่วไป

นอกจากนี้คุณยังสามารถเลือกจำนวนการกระจายล่วงหน้าได้ด้วยการกำหนดว่า$R^2$ควรเป็นอะไร การให้$\tau^2 = \text{var}(y_i) = \beta_1^2 \text{var}(x_i)$ , ขาย rescale เหล่านั้นให้มีความแปรปรวนของ

วิธีนี้เป็นวิธีทั่วไป:ตัวอย่างที่เป็นไปได้ทั้งหมด (สำหรับชุด$x_i$ ) สามารถสร้างได้ด้วยวิธีนี้

ตัวอย่าง

สี่ของ Anscombe

เราสามารถสร้างQuartet ของ Anscombeสี่ชุดข้อมูล bivariate ที่แตกต่างกันสี่ชุดที่มีสถิติเชิงพรรณนาเดียวกัน (ผ่านลำดับที่สอง) ได้อย่างง่ายดาย

รหัสนี้เรียบง่ายและยืดหยุ่นอย่างน่าทึ่ง

set.seed(17)
rho <- 0.816                                             # Common correlation coefficient
x.0 <- 4:14
peak <- 10
n <- length(x.0)

# -- Describe a collection of datasets.
x <- list(x.0, x.0, x.0, c(rep(8, n-1), 19))             # x-values
e <- list(rnorm(n), -(x.0-peak)^2, 1:n==peak, rnorm(n))  # residual patterns
f <- function(x) 3 + x/2                                 # Common regression line

par(mfrow=c(2,2))
xlim <- range(as.vector(x))
ylim <- f(xlim + c(-2,2))
s <- sapply(1:4, function(i) {
  # -- Create data.
  y <- f(x[[i]])                                         # Model values
  sigma <- sqrt(var(y) * (1 / rho^2 - 1))                # Conditional S.D.
  y <- y + sigma * scale(residuals(lm(e[[i]] ~ x[[i]]))) # Observed values

  # -- Plot them and their OLS fit.
  plot(x[[i]], y, xlim=xlim, ylim=ylim, pch=16, col="Orange", xlab="x")
  abline(lm(y ~ x[[i]]), col="Blue")

  # -- Return some regression statistics.
  c(mean(x[[i]]), var(x[[i]]), mean(y), var(y), cor(x[[i]], y), coef(lm(y ~ x[[i]])))
})
# -- Tabulate the regression statistics from all the datasets.
rownames(s) <- c("Mean x", "Var x", "Mean y", "Var y", "Cor(x,y)", "Intercept", "Slope")
t(s)

เอาต์พุตให้สถิติเชิงพรรณนาอันดับที่สองสำหรับข้อมูล$(x,y)$สำหรับแต่ละชุดข้อมูล ทั้งสี่บรรทัดเหมือนกัน คุณสามารถสร้างตัวอย่างได้ง่ายขึ้นโดยการแก้ไขx(พิกัด x) และe(รูปแบบข้อผิดพลาด) เมื่อเริ่มแรก

จำลอง

R$y$$\beta=(\beta_0,\beta_1)$$R^2$$0 \le R^2 \le 1$$x$

simulate <- function(x, beta, r.2) {
  sigma <- sqrt(var(x) * beta[2]^2 * (1/r.2 - 1))
  e <- residuals(lm(rnorm(length(x)) ~ x))
  return (y.0 <- beta[1] + beta[2]*x + sigma * scale(e))
}

(การย้ายสิ่งนี้ไปยัง Excel นั้นไม่ใช่เรื่องยาก แต่มันก็เจ็บปวดเล็กน้อย)

$(x,y)$$60$ $x$$\beta=(1,-1/2)$$1$$-1/2$$R^2 = 0.5$

n <- 60
beta <- c(1,-1/2)
r.2 <- 0.5   # Between 0 and 1

set.seed(17)
x <- rnorm(n)

par(mfrow=c(1,4))
invisible(replicate(4, {
  y <- simulate(x, beta, r.2)
  fit <- lm(y ~ x)
  plot(x, y)
  abline(fit, lwd=2, col="Red")
}))

summary(fit)$R^2$$x_i$.