Jeffreys ก่อนหน้าสำหรับการแจกแจงแบบปกติพร้อมค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนที่ไม่รู้จัก

ฉันอ่านค่าการกระจายก่อนหน้านี้และฉันคำนวณ Jeffreys ก่อนหน้านี้สำหรับตัวอย่างของตัวแปรสุ่มแบบกระจายที่มีค่าเฉลี่ยไม่ทราบและความแปรปรวนที่ไม่รู้จัก จากการคำนวณของฉันรายการต่อไปนี้ของ Jeffreys ก่อนหน้านี้: ที่นี่เป็นเมทริกซ์ข้อมูลของฟิชเชอร์

พี (μ, σ^{2}) = \sqrt{d อี เสื้อ (ผม)} = \sqrt{d อี เสื้อ (\begin{matrix} 1 / σ^{2} & 0 \\ 0 & 1 / (2 σ^{4}) \end{matrix})} = \sqrt{\frac{1}{2 σ^{6}}} α \frac{1}{σ^{3}} .

$p(\mu,\sigma^2)=\sqrt{det(I)}=\sqrt{det\begin{pmatrix}1/\sigma^2 & 0 \\ 0 & 1/(2\sigma^4)\end{pmatrix}}=\sqrt{\frac{1}{2\sigma^6}}\propto\frac{1}{\sigma^3}.$

I

$I$

อย่างไรก็ตามฉันได้อ่านสิ่งพิมพ์และเอกสารที่ระบุด้วย

$p(\mu,\sigma^2)\propto 1/\sigma^2$ ดูหัวข้อ 2.2 ในKass และ Wassermann (1996)
$p(\mu,\sigma^2)\propto 1/\sigma^4$ ดูหน้า 25 ในYang and Berger (1998)

เช่นเดียวกับ Jeffreys ก่อนหน้านี้สำหรับกรณีของการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนที่ไม่ทราบ Jeffreys 'จริง' มาก่อนคืออะไร

— Nussig
แหล่งที่มา

คำตอบ:

ผมคิดว่าแตกต่างจะมีการอธิบายโดยไม่ว่าจะเป็นผู้เขียนพิจารณาความหนาแน่นมากกว่าหรือความหนาแน่นมากกว่า 2 สนับสนุนการตีความนี้สิ่งที่ Kass และ Wassermann เขียนคือ ในขณะที่ Yang และ Berger เขียน $\sigma$ $\sigma^2$

π (μ, σ) = 1 / σ^{2},

$\pi(\mu, \sigma) = 1 / \sigma^2,$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{4} .

$\pi(\mu, \sigma^2) = 1 / \sigma^4.$

— A. ดาด้า
แหล่งที่มา

ขอบคุณฉันมองข้ามสิ่งนี้ แต่นี้ยังไม่ได้อธิบายความแตกต่างระหว่างและ 4

1 / σ^{3}

$1/\sigma^3$

1 / σ^{4}

$1/\sigma^4$

— Nussig

ที่จริงแล้วการมีก่อนหน้าของจะเหมือนกับการมีก่อนหน้าเนื่องจาก reparametrization คุณสมบัติของเจฟฟรีย์ก่อน: กับจาโคเบียนเมทริกซ์ของ , คือ {pmatrix}

π (μ, σ) = 1 / σ^{2}

$\pi(\mu, \sigma)=1/\sigma^2$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{3}

$\pi(\mu, \sigma^2)=1/\sigma^3$

π (μ, σ) = π (μ, σ^{2}) d อี เสื้อ (J_{ฉ}) α \frac{1}{σ^{3}} 2 σ α \frac{1}{σ^{2}}

$\pi(\mu, \sigma)=\pi(\mu, \sigma^2)det(J_f)\propto \frac{1}{\sigma^3}2\sigma \propto \frac{1}{\sigma^2}$

J_{f}

$J_f$

f : (μ, σ) \to (μ, σ^{2})

$f: (\mu, \sigma)\to (\mu, \sigma^2)$

J_{ฉ} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 σ \end{matrix})

$J_f=\begin{pmatrix}1&0\\0&2\sigma\end{pmatrix}$

— Nussig

@Nussig ผมตรวจสอบการคำนวณและฉันคิดว่าคุณมีสิทธิที่เดินทางมาถึง 3คุณยังเหมาะสมที่ reparametrization จำนวนเงินเท่านั้นที่จะเป็นปัจจัยที่1เมื่อพิจารณาถึงสิ่งนี้การคำนวณของคุณเป็นไปตาม Kass และ Wassermann และฉันสามารถเดาได้ว่า Yang และ Berger ทำผิด สิ่งนี้สมเหตุสมผลเช่นกันเนื่องจากในอดีตเป็นวารสารที่ได้รับการตรวจสอบเป็นประจำและฉบับหลังเป็นร่างของการรวบรวมสูตร

1 / σ^{3}

$1/\sigma^3$

1 / σ

$1/\sigma$

— A. Donda

Kass และ Wassermann ยังทราบด้วยว่า Jeffreys ได้แนะนำกฎที่ปรับเปลี่ยนตามพารามิเตอร์ตำแหน่งและสเกลที่ควรได้รับการปฏิบัติแยกกัน สิ่งนี้นำไปสู่ดังนั้นแต่ยังไม่ถึง 4

π (μ, σ) = 1 / σ

$\pi(\mu, \sigma) = 1 / \sigma$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{2}

$\pi(\mu, \sigma^2) = 1 / \sigma^2$

π (μ, σ^{2}) = 1 / σ^{4}

$\pi(\mu, \sigma^2) = 1 / \sigma^4$

— A. Donda

Jim Berger ยังคงเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ใช้งานอยู่ดังนั้นคุณต้องตรวจสอบกับเขาโดยตรง: stat.duke.edu/~berger

— A. Donda

คำตอบที่มีอยู่ตอบคำถามเดิมได้ดี ในฐานะนักฟิสิกส์ฉันต้องการเพิ่มข้อโต้แย้งเรื่องมิติข้อมูล หากคุณพิจารณาและเพื่ออธิบายการกระจายตัวของตัวแปรสุ่มในพื้นที่ 1D จริงและวัดเป็นเมตรพวกเขามีขนาดและ . หากต้องการความถูกต้องทางร่างกายมาก่อนคุณจำเป็นต้องมีขนาดที่ถูกต้องนั่นคือพลังของเป็นไปได้ทางร่างกายในรูปแบบที่ไม่ใช่พารามิเตอร์ก่อนหน้าคือ: และ {3} $\mu$ $\sigma^2$ $[\mu] \sim m$ $[\sigma^2] \sim m^2$ $\sigma$

π (μ, σ) ~ 1 / σ^{2}

$\pi(\mu, \sigma) \sim 1/\sigma^{2}$

π (μ, σ^{2}) ~ 1 / σ^{3}

$\pi(\mu, \sigma^2) \sim 1/\sigma^{3}$

— Dr_Zaszuś
แหล่งที่มา

ทำไมจึงมีในนิพจน์ที่สอง

σ^{3}

$\sigma^{3}$

— cerebrou

$\frac{1}{\sigma^3}$ $\frac{1}{\sigma^2}$ $\log(\sigma)$

— Jorne Biccler
แหล่งที่มา

\log (σ)

$\log(\sigma)$

χ^{2}

$\chi^2$

(μ, σ^{2}) | D ~ ยังไม่มีข้อความ χ^{- 1} (\bar{X}, n, n, \frac{1}{n} Σ (X_{ผม} - \bar{X})^{2}) .

$(\mu,\sigma^2)|D \sim \mathcal{N}\chi^{-1}\left(\overline{X}, n,n, \frac{1}{n}\sum(X_i-\overline{X})^2\right).$

1 / σ^{2}

$1/\sigma^2$

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2} (\bar{X}, n, n - 1, s^{2})

$\chi^2(\bar{X},n,n-1,s^2)$

σ^{2}

$\sigma^2$

χ^{2}

$\chi^2$