คำถามติดแท็ก jeffreys-prior

ฉันกำลังอ่านเกี่ยวกับ Jeffreys ก่อนในวิกิพีเดีย: Jeffreys Priorและเห็นว่าหลังจากแต่ละตัวอย่างมันอธิบายว่าการเปลี่ยนแปลงที่ทำให้เกิดความแปรปรวนทำให้เกิดความแปรปรวนทำให้ Jeffreys กลายเป็นชุดก่อนได้อย่างไร เป็นตัวอย่างสำหรับกรณี Bernoulli มันกล่าวว่าสำหรับเหรียญที่มีหัวกับความน่าจะเป็นγ∈ [ 0 ,1]γ∈[0,1]\gamma \in [0,1]ที่อัตราผลตอบแทน Bernoulli รุ่นทดลองใช้ฟรีย์ว่าก่อนสำหรับพารามิเตอร์γγ\gammaคือ: p(γ)∝1γ(1−γ)−−−−−−−√p(γ)∝1γ(1−γ) p(\gamma) \propto \frac{1}{\sqrt{\gamma ( 1-\gamma)}} จากนั้นระบุว่านี่คือการแจกแจงแบบเบต้าด้วยα=β=12α=β=12\alpha = \beta = \frac{1}{2} . นอกจากนี้ยังระบุด้วยว่าถ้าγ=sin2(θ)γ=sin2⁡(θ)\gamma = \sin^2(\theta)ดังนั้น Jeffreys ก่อนหน้าสำหรับθθ\thetaจะเหมือนกันในช่วง[0,π2][0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] . ฉันรับรู้การเปลี่ยนแปลงว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงที่ทำให้เกิดความแปรปรวน สิ่งที่ทำให้ฉันสับสนคือ: ทำไมการแปรปรวนที่ทำให้เกิดความแปรปรวนทำให้เกิดความแปรปรวนในรูปแบบเหมือนกันมาก่อน ทำไมเราถึงต้องการเครื่องแบบก่อน (เนื่องจากดูเหมือนว่าอาจจะไม่เหมาะสมกว่า) โดยทั่วไปแล้วฉันไม่แน่ใจว่าทำไมการแปลงสแควร์ - ไซน์ถึงได้รับและบทบาทอะไร ใครจะมีความคิดใด ๆ

17 bayesian  prior  jeffreys-prior 

ฉันกำลังโพสต์ข้อความ "คำตอบ" สำหรับคำถามที่ฉันให้ไว้เมื่อสองสัปดาห์ก่อนที่นี่: ทำไม Jeffreys จึงมีประโยชน์มาก่อน มันเป็นคำถามจริงๆ (และฉันไม่มีสิทธิ์ในการโพสต์ความคิดเห็นในเวลานั้น) อย่างไรก็ตามดังนั้นฉันหวังว่าจะเป็นเช่นนั้น: ในลิงก์ด้านบนมีการกล่าวถึงคุณสมบัติที่น่าสนใจของ Jeffreys ก่อนคือเมื่อทำการวิเคราะห์รูปแบบซ้ำการกระจายหลังทำให้เกิดความน่าจะเป็นหลังซึ่งเป็นไปตามข้อ จำกัด ที่กำหนดโดยการเปลี่ยนแปลง กล่าวว่าตามที่กล่าวไว้ที่นั่นเมื่อย้ายจากความสำเร็จที่น่าจะเป็นθθ\thetaในตัวอย่าง Beta-Bernoulli อัตราต่อรองψ=θ/(1−θ)ψ=θ/(1−θ)\psi=\theta/(1-\theta)ก็ควรจะเป็นกรณีที่มีความพึงพอใจหลังP(1/3≤θ≤2/3∣X=x)=P(1/2≤ψ≤2∣X=x)P(1/3≤θ≤2/3∣X=x)=P(1/2≤ψ≤2∣X=x)P(1/3\leq\theta\leq 2/3\mid X=x)=P(1/2\leq\psi\leq 2\mid X=x) ) ฉันอยากจะสร้างตัวอย่างที่ตัวเลขของการแปรเปลี่ยนของฟรีย์ก่อนสำหรับการเปลี่ยนθθ\thetaอัตราต่อรองψψ\psiและอื่น ๆ อีกมากมายที่น่าสนใจขาดมันของไพรเออร์อื่น ๆ (พูด, Haldane เครื่องแบบหรือคนโดยพล) ตอนนี้ถ้าหลังสำหรับความน่าจะเป็นความสำเร็จคือเบต้า (Beta สำหรับการใด ๆ ก่อนฟรีย์ไม่ได้เท่านั้น) หลังของราคาดังต่อไปนี้การกระจายเบต้าของประเภทที่สอง (ดูวิกิพีเดีย) กับพารามิเตอร์เดียวกัน จากนั้นดังที่ไฮไลต์ในตัวอย่างตัวเลขด้านล่างมันไม่น่าแปลกใจเกินไป (สำหรับฉันอย่างน้อย) ที่มีค่าคงที่สำหรับตัวเลือกเบต้าใด ๆ ก่อนหน้านี้ (เล่นรอบ ๆ ด้วยalpha0_Uและbeta0_U) ไม่ใช่แค่ Jeffreys, cf ผลลัพธ์ของโปรแกรม library(GB2) …

17 bayesian  mathematical-statistics  fisher-information  jeffreys-prior  invariance 

ในบางกรณี Jeffreys ก่อนหน้าสำหรับโมเดลหลายมิติเต็มรูปแบบจะถูกพิจารณาว่าไม่เพียงพอนี่เป็นตัวอย่างกรณีใน: (โดยที่ ε ∼ N ( 0 , σ 2 ) , โดยมี μและ σไม่ทราบ) โดยที่ก่อนหน้านี้ต้องการ (สำหรับ Jeffreys เต็มก่อนหน้า π ( μ , σ ) ∝ σ - 2 ): p ( μ , σ ) = π ( μ ) ⋅ π ( σ ) อัลฟ่าσ - …

14 distributions  bayesian  estimation  prior  jeffreys-prior 

ทำไมถึงมีนักบวชที่ไม่ให้ข้อมูล? พวกเขาไม่ได้ให้ข้อมูลเกี่ยวกับθเหตุใดจึงต้องใช้พวกเขา ทำไมไม่ใช้นักบวชที่มีข้อมูลเท่านั้น? ตัวอย่างเช่นสมมติว่าθ ∈ [ 0 , 1 ] ถ้าเช่นนั้นθ ∼ U ( 0 , 1 )ไม่ใช่ข้อมูลก่อนหน้าสำหรับθหรือไม่θθ\thetaθ∈[0,1]θ∈[0,1] \theta \in [0,1]θ∼U(0,1)θ∼U(0,1)\theta \sim \mathcal{U}(0,1)θθ\theta

12 bayesian  uninformative-prior  jeffreys-prior 

ฉันอ่านค่าการกระจายก่อนหน้านี้และฉันคำนวณ Jeffreys ก่อนหน้านี้สำหรับตัวอย่างของตัวแปรสุ่มแบบกระจายที่มีค่าเฉลี่ยไม่ทราบและความแปรปรวนที่ไม่รู้จัก จากการคำนวณของฉันรายการต่อไปนี้ของ Jeffreys ก่อนหน้านี้: ที่นี่เป็นเมทริกซ์ข้อมูลของฟิชเชอร์ ผมp ( μ , σ2) = de t ( ฉัน)-----√= de t ( 1 / σ2001 / ( 2 σ4))------------------√= 12 σ6----√∝ 1σ3.พี(μ,σ2)=dอีเสื้อ(ผม)=dอีเสื้อ(1/σ2001/(2σ4))=12σ6α1σ3. p(\mu,\sigma^2)=\sqrt{det(I)}=\sqrt{det\begin{pmatrix}1/\sigma^2 & 0 \\ 0 & 1/(2\sigma^4)\end{pmatrix}}=\sqrt{\frac{1}{2\sigma^6}}\propto\frac{1}{\sigma^3}.ผมผมI อย่างไรก็ตามฉันได้อ่านสิ่งพิมพ์และเอกสารที่ระบุด้วย p ( μ , σ2) ∝ 1 / σ2พี(μ,σ2)α1/σ2p(\mu,\sigma^2)\propto 1/\sigma^2ดูหัวข้อ 2.2 ในKass …

12 bayesian  normal-distribution  prior  jeffreys-prior 

เมื่อฉันเรียนรู้เกี่ยวกับ Jeffreys 'ก่อนหน้าในการอนุมานสถิติระดับบัณฑิตศึกษาของฉันอาจารย์ของฉันทำให้มันฟังดูเหมือนว่ามันน่าสนใจส่วนใหญ่ด้วยเหตุผลทางประวัติศาสตร์มากกว่าเพราะใครจะเคยใช้มัน จากนั้นเมื่อฉันทำการวิเคราะห์ข้อมูลแบบเบย์เราไม่เคยถูกขอให้ใช้นักบวชของเจฟฟรีย์ ไม่มีใครใช้จริงเหล่านี้ในทางปฏิบัติ ถ้าเป็นเช่นนั้น (หรือถ้าไม่) ทำไมหรือทำไมไม่ ทำไมนักสถิติบางคนถึงไม่จริงจัง

11 bayesian  prior  jeffreys-prior 

ถ้าผมใช้ฟรีย์ก่อนสำหรับความน่าจะเป็นทวินามพารามิเตอร์แล้วนี้หมายถึงการใช้การจัดจำหน่ายθθ\thetaθ∼beta(1/2,1/2)θ∼beta(1/2,1/2)\theta \sim beta(1/2,1/2) ถ้าผมจะเปลี่ยนกรอบใหม่ของการอ้างอิงแล้วอย่างชัดเจนไม่ได้นอกจากนี้ยังกระจายเป็นการจัดจำหน่ายϕ=θ2ϕ=θ2\phi = \theta^2ϕϕ\phibeta(1/2,1/2)beta(1/2,1/2)beta(1/2,1/2) คำถามของฉันในสิ่งที่เป็นค่าคงที่ก่อนหน้าเจฟฟรีย์ในการแก้ไข reparameterisations? ฉันคิดว่าฉันเข้าใจผิดในเรื่องที่จะซื่อสัตย์ ... ที่ดีที่สุด เบน

10 bayesian  jeffreys-prior