"พารามิเตอร์ส่วนประกอบความแปรปรวน" ในรูปแบบเอฟเฟกต์ผสมคืออะไร

ในหน้า 12 ของหนังสือของBates เกี่ยวกับตัวแบบผสมเอฟเฟกต์เขาอธิบายแบบจำลองดังต่อไปนี้:

ใกล้ถึงจุดสิ้นสุดของภาพหน้าจอเขากล่าวถึง

ปัจจัยความแปรปรวนร่วม $\Lambda_{\theta}$ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์แปรปรวนองค์ประกอบ ,$\theta$

โดยไม่อธิบายว่าความสัมพันธ์คืออะไร พูดว่าเราได้รับแล้วเราจะได้มาได้อย่างไร$\theta$$\Lambda_{\theta}$

ในบันทึกที่เกี่ยวข้องนี่เป็นหนึ่งในหลาย ๆ ตัวอย่างที่ฉันพบว่าการจัดแสดงของเบตส์มีรายละเอียดเล็กน้อย มีข้อความที่ดีกว่าที่จริงแล้วผ่านกระบวนการปรับให้เหมาะสมของการประมาณค่าพารามิเตอร์และหลักฐานสำหรับการแจกแจงสถิติการทดสอบหรือไม่?

มันเป็นเหตุผลแบบลำดับชั้น มีพารามิเตอร์จำนวนมากในโมเดลเชิงเส้นของคุณซึ่งเป็นองค์ประกอบของ b ในรูปแบบเอฟเฟกต์คงที่บริสุทธิ์คุณจะได้รับการประมาณค่าเหล่านี้และนั่นก็จะเป็นเช่นนั้น แต่คุณลองนึกดูว่าค่าใน b เองนั้นถูกดึงมาจากการแจกแจงปกติหลายตัวแปรด้วยเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่เป็นพารามิเตอร์ของทีต้า นี่คือตัวอย่างง่ายๆ สมมติว่าเราดูสัตว์นับห้าช่วงเวลาที่แตกต่างกันในสถานที่ 10 แห่ง เราจะได้โมเดลเชิงเส้น (ฉันใช้ R talk ที่นี่) ซึ่งดูเหมือนว่า count ~ time + factor (ตำแหน่ง) ดังนั้นคุณจะได้ (ในกรณีนี้) ความชันทั่วไปสำหรับการถดถอยทั้งหมด (ทีละอัน สถานที่) แต่การสกัดกั้นที่แตกต่างกันในแต่ละสถานที่ เราสามารถถ่อและเรียกมันว่าแบบจำลองเอฟเฟกต์คงที่และประมาณค่าดักทั้งหมด อย่างไรก็ตาม เราต้องการอาจไม่สนใจเกี่ยวกับสถานที่เฉพาะถ้าพวกเขาเป็นสถานที่ 10 แห่งที่เลือกจากสถานที่ที่เป็นไปได้จำนวนมาก ดังนั้นเราจึงวางโมเดลความแปรปรวนร่วมลงบนจุดตัดแกน ตัวอย่างเช่นเราประกาศการสกัดกั้นให้เป็นหลายตัวแปรปกติและเป็นอิสระกับความแปรปรวนร่วม sigma2 จากนั้น sigma2 คือพารามิเตอร์ "theta" เนื่องจากเป็นลักษณะของการดักจับข้อมูลในแต่ละตำแหน่ง (ซึ่งเป็นผลแบบสุ่ม)

เวกเตอร์พารามิเตอร์ส่วนประกอบความแปรปรวน $\theta$ มีการประเมินซ้ำ ๆ เพื่อลดความเบี่ยงเบนของโมเดล $\widetilde{d}$ตาม eq 1.10 (หน้า 14)

ปัจจัยความแปรปรวนร่วม, $\Lambda_\theta$, คือ $q \times q$เมทริกซ์ (ขนาดจะถูกอธิบายในข้อความที่ตัดตอนมาที่คุณโพสต์) สำหรับแบบจำลองที่มีคำว่าเอฟเฟกต์แบบสุ่มแบบสเกลาร์ง่าย (หน้า 15, รูปที่ 1.3) จะถูกคำนวณเป็นผลคูณของ$\theta$ และเมทริกซ์เอกลักษณ์ของมิติ $q \times q$:

นี่เป็นวิธีทั่วไปในการคำนวณ $\Lambda_\theta$และมันจะถูกปรับเปลี่ยนตามจำนวนของผลกระทบแบบสุ่มและโครงสร้างความแปรปรวนร่วมของพวกเขา สำหรับแบบจำลองที่มีเงื่อนไขแบบสุ่มเอฟเฟกต์สุ่มที่ไม่เกี่ยวข้องสองตัวในการออกแบบแบบไขว้เช่นเดียวกับหน้า 32-34 มันเป็นบล็อกแนวทแยงมุมที่มีบล็อกสองบล็อก$\theta$ และตัวตน (หน้า 34, รูปที่ 2.4):

เหมือนกันกับคำที่มีเอฟเฟกต์แบบสุ่มซ้อนกันสองคำ (หน้า 43, รูปที่ 2.10 ซึ่งไม่ปรากฏที่นี่)

สำหรับแบบจำลองตามยาว (การวัดซ้ำ) พร้อมจุดตัดแบบสุ่มและความชันแบบสุ่มซึ่งอนุญาตให้สัมพันธ์ $\Lambda_\theta$ ประกอบด้วยบล็อกรูปสามเหลี่ยมที่แสดงถึงเอฟเฟ็กต์แบบสุ่มและความสัมพันธ์ (หน้า 62, รูปที่ 3.2):

การสร้างแบบจำลองชุดข้อมูลเดียวกันกับสองเงื่อนไขสุ่มผลกระทบที่ไม่เกี่ยวข้อง (หน้า 65, รูปที่ 3.3) ผลตอบแทน $\Lambda_\theta$ ของโครงสร้างเดียวกันตามที่แสดงก่อนหน้านี้ในรูปที่ 2.4:

หมายเหตุเพิ่มเติม:

$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$ ที่ไหน $\sigma_i$ อ้างถึงสแควร์รูทของความแปรปรวนแบบสุ่มเอฟเฟกต์ i-th และ $\sigma$ อ้างถึงสแควร์รูทของความแปรปรวนที่เหลือ (เปรียบเทียบกับ pp. 32-34)

รุ่นหนังสือตั้งแต่วันที่ 25 มิถุนายน 2010 หมายถึงรุ่นlme4ที่ได้รับการแก้ไข หนึ่งในผลที่ตามมาคือในเวอร์ชันปัจจุบัน 1.1. -10 แบบจำลองผลกระทบวัตถุคลาสวัตถุmerModมีโครงสร้างที่แตกต่างกันและ$\Lambda_\theta$ มีการเข้าถึงในวิธีที่ต่างกันโดยใช้วิธีการ getME :

image(getME(fm01ML, "Lambda"))