การวัดประสิทธิภาพของผู้เล่นแต่ละคนในกีฬา 2 คนต่อทีมกีฬา

ฉันมีสเปรดชีทของคะแนนทีมบางส่วน ทีมแรกที่ชนะ 10 คะแนน มีผู้เล่น 2 คนในแต่ละทีม ผู้เล่นเล่นกับเพื่อนร่วมทีมที่แตกต่างกันตลอดเวลาแม้ว่าพวกเขาจะไม่ได้รับการสุ่มเลือกอย่างสมบูรณ์แบบ ไม่มีการเก็บคะแนนเป็นรายบุคคล

โดยพื้นฐานแล้วเรามีบิลและบ๊อบชนะแอนดี้และอลิซ 10-4 เจคและบิลเอาชนะโจและจอห์น 10-8 ...

เป็นไปได้หรือไม่ที่จะมีการจัดอันดับสำหรับผู้เล่นเดี่ยวตามข้อมูลการแข่งขันที่มีทั้งหมด โดยพื้นฐานแล้วเพื่อดูว่าผู้เล่นแต่ละคนมีส่วนร่วมในแต่ละเกมในแง่ของคะแนนหรือเกี่ยวข้องกับผู้เล่นอื่น ๆ หรือไม่?

ด้านล่างเป็นรุ่นที่เรียบง่ายมาก พวกเขาทั้งสองขาดอย่างน้อยหนึ่งวิธี แต่บางทีพวกเขาอาจจะให้บางสิ่งบางอย่างเพื่อเสริมสร้างต่อไป อันที่จริงรุ่นที่สองไม่ได้พูดถึงสถานการณ์ของ OP (ดูหมายเหตุด้านล่าง) แต่ฉันจะทิ้งไว้ในกรณีที่มันช่วยได้บ้าง

รุ่นที่ 1 : ตัวแปรของโมเดล Bradley – Terry

สมมติว่าเราให้ความสนใจเป็นหลักในการทำนายว่าทีมใดทีมหนึ่งจะชนะอีกทีมโดยอิงจากผู้เล่นในแต่ละทีม เราก็สามารถบันทึกว่า 1 ทีมที่มีผู้เล่นเต้น 2 ทีมที่มีผู้เล่น( k , ℓ )สำหรับแต่ละเกมไม่สนใจคะแนนสุดท้าย แน่นอนว่านี่เป็นการทิ้งข้อมูลบางส่วน แต่ในหลายกรณียังคงให้ข้อมูลจำนวนมาก$(i,j)$$(k,\ell)$

รุ่นที่เป็นแล้ว

$$\mathrm{logit}(\mathbb P(\text{Team 1 beats Team 2})) = \alpha_i + \alpha_j - \alpha_k - \alpha_\ell \> .$$

นั่นคือเรามีพารามิเตอร์ "ความสัมพันธ์" สำหรับผู้เล่นแต่ละคนที่มีผลต่อจำนวนผู้เล่นที่เพิ่มโอกาสในการชนะทีมของเขา กําหนดของผู้เล่น "แข็งแรง" โดยฉัน จากนั้นโมเดลนี้ยืนยันว่า P ( ทีม 1 ชนะทีม 2 ) = s i s $s_i = e^{\alpha_i}$

$$\mathbb P(\text{Team 1 beats Team 2}) = \frac{s_i s_j}{s_i s_j + s_k s_\ell} \>.$$

มีความสมมาตรที่ดีมากในที่นี้ซึ่งไม่สำคัญว่าการตอบสนองจะถูกเข้ารหัสอย่างไรตราบใดที่มันสอดคล้องกับตัวทำนาย นั่นก็คือเรายังมี

$$\mathrm{logit}(\mathbb P(\text{Team 2 beats Team 1})) = \alpha_k + \alpha_\ell - \alpha_i - \alpha_j \> .$$

นี้สามารถใส่ได้ง่ายเป็นถดถอยโลจิสติกที่มีการพยากรณ์ว่าเป็นตัวชี้วัด (หนึ่งสำหรับผู้เล่นแต่ละคน) การคุ้มค่าถ้าเล่นผมอยู่ในทีม 1 สำหรับเกมในคำถาม- 1ถ้าเธออยู่ในทีมที่ 2 และ0ถ้าเธอไม่ได้ เข้าร่วมในเกมนั้น$+1$$i$$-1$$0$

จากนี้เรายังมีอันดับที่เป็นธรรมชาติสำหรับผู้เล่น ยิ่ง (หรือs ) ยิ่งใหญ่ผู้เล่นก็ยิ่งเพิ่มโอกาสในการชนะของทีม ดังนั้นเราสามารถจัดอันดับผู้เล่นตามค่าสัมประสิทธิ์โดยประมาณของพวกเขา (โปรดทราบว่าพารามิเตอร์ affinity นั้นสามารถระบุได้ถึงออฟเซ็ตทั่วไปเท่านั้นดังนั้นจึงเป็นเรื่องปกติที่จะแก้ไขα 1 = 0เพื่อให้สามารถระบุโมเดลได้)$\alpha$$s$$\alpha_1 = 0$

รุ่นที่ 2 : การให้คะแนนอิสระ

หมายเหตุ : เมื่ออ่านคำถามของ OP อีกครั้งเห็นได้ชัดว่ารุ่นด้านล่างไม่เพียงพอสำหรับการตั้งค่าของเขา ฝ่าย OP สนใจในเกมที่จบลงหลังจากมีคะแนนคงที่จำนวนหนึ่งโดยทีมใดทีมหนึ่งหรืออีกฝ่ายหนึ่ง โมเดลด้านล่างมีความเหมาะสมมากกว่าสำหรับเกมที่มีช่วงเวลาคงที่ การปรับเปลี่ยนสามารถทำได้เพื่อให้เหมาะสมกับกรอบการทำงานของ OP แต่จะต้องมีคำตอบแยกต่างหากสำหรับการพัฒนา

ตอนนี้เราต้องการติดตามคะแนน สมมติว่ามันเป็นการประมาณที่สมเหตุสมผลว่าแต่ละทีมทำคะแนนเป็นอิสระจากกันด้วยจำนวนคะแนนที่ทำในช่วงเวลาใด ๆ โดยไม่ขึ้นอยู่กับช่วงเวลาที่แยกจากกัน จากนั้นจำนวนคะแนนแต่ละคะแนนของทีมสามารถจำลองเป็นตัวแปรแบบปัวซองได้

$i$$j$

$$\log(\mu) = \gamma_i + \gamma_j$$

โปรดทราบว่ารุ่นนี้จะไม่สนใจการจับคู่ที่แท้จริงระหว่างทีมโดยมุ่งเน้นที่การให้คะแนนอย่างแท้จริง

$\sigma_i = e^{\gamma_i}$$(i,j)$$(k,\ell)$

$$\mathbb P(\text{Team 1 beats Team 2 in sudden death}) = \frac{\sigma_i \sigma_j}{\sigma_i \sigma_j + \sigma_k \sigma_\ell} \>.$$

$\rho_i$$\delta_i$$(i,j)$$(k,\ell)$

$$\log(\mu_1) = \rho_i + \rho_j - \delta_k - \delta_{\ell}$$ $$\log(\mu_2) = \rho_k + \rho_{\ell} - \delta_i - \delta_j$$

การให้คะแนนยังคงเป็นอิสระในรุ่นนี้ แต่ตอนนี้มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างผู้เล่นในแต่ละทีมที่ส่งผลต่อคะแนน ผู้เล่นสามารถจัดอันดับตามการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของความสัมพันธ์

แบบจำลองที่ 2 (และตัวแปร) อนุญาตการทำนายคะแนนสุดท้ายเช่นกัน

ส่วนขยาย : วิธีหนึ่งที่มีประโยชน์ในการขยายทั้งสองรุ่นคือการรวมการสั่งซื้อโดยที่ตัวบ่งชี้เชิงบวกตรงกับทีม "บ้าน" และตัวบ่งชี้เชิงลบไปยังทีม "ไม่อยู่" การเพิ่มคำศัพท์ดักจับในแบบจำลองนั้นสามารถตีความได้ว่าเป็น "ข้อได้เปรียบของโฮมฟิลด์" ส่วนขยายอื่น ๆ อาจรวมถึงการรวมความเป็นไปได้ของความสัมพันธ์ในรุ่น 1 (จริง ๆ แล้วมันเป็นไปได้ในรุ่น 2)

หมายเหตุ : อย่างน้อยหนึ่งในการสำรวจความคิดเห็นทางคอมพิวเตอร์ ( Peter Wolfe's ) อย่างน้อยหนึ่งรายการที่ใช้สำหรับการแข่งขัน Bowl Championshipในอเมริกันคอลเลจฟุตบอลใช้แบบจำลองมาตรฐานของแบรดลีย์ - เทอร์รี่เพื่อจัดอันดับ

อัลกอริทึมTrueSkillของ Microsoft ที่ใช้จัดอันดับผู้เล่นใน XBox Live สามารถจัดการกับการแข่งขันของทีมได้ แต่ไม่ได้รวมส่วนต่างของชัยชนะ มันอาจยังมีประโยชน์สำหรับคุณ

ใช่.

คุณสามารถดูผู้เล่นแต่ละคนชนะ / แพ้บันทึกและชี้ให้เห็นความแตกต่าง ฉันรู้ว่านั่นเป็นคำตอบที่ง่าย แต่สถิติเหล่านั้นยังคงมีความหมาย

(ฉันต้องการเพิ่มสิ่งนี้เป็นความคิดเห็นสำหรับคำตอบก่อนหน้า แต่ชื่อเสียงของฉันยังไม่เพียงพอในขณะนี้)

Martin O'Leary เชื่อมโยงอัลกอริทึมTrueSkillและเป็นตัวเลือกที่ดี หากคุณสนใจในการใช้งาน (มากกว่าในการพัฒนา) คุณควรให้ลองไปrankade , ระบบการจัดอันดับของเรา เช่นเดียวกับ TrueSkill มันสามารถจัดการสองฝ่ายที่มีผู้เล่นมากกว่าหนึ่งคนแต่ละคน (2-vs-2 foosball, เทเบิลเทนนิส 2-vs-2, บาสเก็ตบอล 3-on-3 และ 5-on-5 และอื่น ๆ ) ความแตกต่างที่น่าทึ่งบางอย่างคือกลุ่มที่อนุญาตให้สร้างกลุ่มที่มีโครงสร้างมากขึ้น (1-vs-1, ฝ่ายเทียบกับฝ่าย, ผู้เล่นหลายคน, หลายกลุ่ม, กลุ่มปฏิกิริยาหลายกลุ่ม, กลุ่มเกมแบบร่วมมือ, กลุ่มสมส่วนและอื่น ๆ ) และฟรี

นี่เป็นการเปรียบเทียบระหว่างระบบการจัดอันดับที่เป็นที่รู้จักมากที่สุด