ฉันจะเปรียบเทียบ 2 วิธีที่มีการกระจาย Laplace ได้อย่างไร

ฉันต้องการเปรียบเทียบ 2 ตัวอย่างหมายถึงผลตอบแทน 1 นาที ฉันคิดว่าพวกเขากระจาย Laplace (ตรวจสอบแล้ว) และฉันแบ่งผลตอบแทนออกเป็น 2 กลุ่ม ฉันจะตรวจสอบว่ามีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญได้อย่างไร

ฉันคิดว่าฉันไม่สามารถปฏิบัติต่อพวกเขาเหมือนการแจกแจงแบบปกติเพราะแม้ว่าพวกเขาจะมีค่ามากกว่า 300 ค่า แต่ QQ-plot แสดงให้เห็นว่ามีความแตกต่างอย่างมากกับการกระจายแบบปกติ

สมมติว่าการแจกแจง Laplace ทั้งสองมีความแปรปรวนเหมือนกัน

ก) การทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นจะเกี่ยวข้องกับสถิติการทดสอบเช่น:

$\mathcal{L}=\frac{\prod_{i=1}^n \frac{1}{2\hat{\tau}} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}|}{\hat{\tau}})}{\prod_{i=1}^{n_1}\frac{1}{2\hat{\tau}_1} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_1|}{\hat{\tau}_1})\cdot \prod_{i=n_1+1}^{n} \frac{1}{2\hat{\tau}_2} \exp(-\frac{|x_i-\hat{\mu}_2|}{\hat{\tau}_2})}$

การบันทึกยกเลิก / ลดความซับซ้อนและคูณด้วย 2$-2$

$\,-2\mathcal{l} = 2(n\log(\hat{\tau})-n_1\log(\hat{\tau}_1)-n_2\log(\hat{\tau}_2))\;\qquad$(โดยที่ )$\mathcal{l}=\log(\mathcal{L})$

ที่τ = เมตรส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยจากเฉลี่ยในกลุ่มตัวอย่างรวมและτฉัน = เมตรผมส่วนเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ยจากค่าเฉลี่ยในกลุ่มตัวอย่างฉัน$\hat{\tau}=m$$\hat{\tau}_i=m_i$$i$

ตามทฤษฎีบทของวิลก์สเรื่องนี้มีการแจกแจงแบบ asymptotically เป็นภายใต้ค่า Null ดังนั้นสำหรับการทดสอบ 5% ที่คุณปฏิเสธถ้าเกิน$\chi^2_1$$3.84\,$.

$n_1,n_2>300$

$\frac{\tilde{\mu}_1- \tilde{\mu}_2}{\sqrt{v}}$$\tilde{\mu}$$v=2\hat{\tau}^2(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})$$\hat{\tau}^2$$m^2$$m^2_i$$^\dagger$

$\dagger$

c) อีกทางเลือกหนึ่งคือทำการทดสอบการเรียงสับเปลี่ยนตามสถิติข้างต้น (หนึ่งในคำตอบที่นี่ให้เค้าร่างของวิธีการใช้การทดสอบการเปลี่ยนแปลงเพื่อความแตกต่างในค่ามัธยฐาน.)

d) คุณสามารถทำการทดสอบ Wilcoxon / Mann-Whitney ได้เสมอ มันจะมีประสิทธิภาพมากกว่าการใช้ t-test ที่ Laplace

e) ดีกว่า (d) สำหรับข้อมูล Laplace คือการทดสอบค่ามัธยฐานของ Mood ในขณะที่มักจะแนะนำในหนังสือเมื่อจัดการกับข้อมูล Laplace มันจะแสดงพลังที่ดี ฉันคาดหวังว่ามันจะมีพลังคล้ายกับเวอร์ชั่นเปลี่ยนแปลงของการทดสอบซีมโทติคของความแตกต่างในค่ามัธยฐาน (หนึ่งในการทดสอบที่กล่าวถึงใน (c))

คำถามที่นี่ให้การใช้งาน R ที่ใช้การทดสอบฟิชเชอร์ แต่รหัสนั้นสามารถปรับให้ใช้การทดสอบไคสแควร์แทน (ซึ่งฉันขอแนะนำในตัวอย่างระดับปานกลาง); อีกทางเลือกหนึ่งที่มีโค้ดตัวอย่างสำหรับมัน (ไม่เป็นฟังก์ชั่น) ที่นี่

การทดสอบค่ามัธยฐานจะกล่าวถึงในวิกิพีเดียที่นี่แต่ไม่ลึกมากนัก (การแปลภาษาเยอรมันที่เชื่อมโยงมีข้อมูลเพิ่มเติมเล็กน้อย) หนังสือบางเล่มเกี่ยวกับ nonparametrics พูดถึงมัน