คำถามติดแท็ก laplace-distribution

มันเกิดขึ้นกับฉันวันนี้ว่าการกระจาย อาจถูกมองว่าเป็นการประนีประนอมระหว่าง Gaussian และ Laplace การแจกแจงสำหรับและการแจกจ่ายดังกล่าวมีชื่อหรือไม่? และมันมีนิพจน์สำหรับค่าคงที่การทำให้เป็นมาตรฐานหรือไม่? แคลคูลัสทำให้ฉันตกเพราะฉันไม่รู้ว่าจะเริ่มแก้หาCในอินทิกรัล 1 = C \ cdot \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ exp \ left (- \ frac {| x- \ mu | ^ p} {\ beta} \ right) dx f(x)∝exp(−|x−μ|pβ)f(x)∝exp⁡(−|x−μ|pβ) f(x)\propto\exp\left(-\frac{|x-\mu|^p}{\beta}\right) x∈R,p∈[1,2]x∈R,p∈[1,2]x\in\mathbb{R}, p\in[1,2]β>0.β>0.\beta>0.CCC1 = C⋅ ∫∞- ∞ประสบการณ์( - …

23 distributions  normal-distribution  terminology  laplace-distribution  distribution-identification 

ฉันดูวรรณกรรมเกี่ยวกับการทำให้เป็นระเบียบและมักจะเห็นย่อหน้าที่เชื่อมโยงการควบคุม L2 กับ Gaussian ก่อนและ L1 กับ Laplace โดยมีศูนย์เป็นศูนย์ ฉันรู้ว่านักบวชเหล่านี้มีหน้าตาเป็นอย่างไร แต่ฉันไม่เข้าใจว่ามันแปลอย่างไรเช่นตุ้มน้ำหนักในตัวแบบเชิงเส้น ใน L1 ถ้าฉันเข้าใจอย่างถูกต้องเราคาดหวังว่าการแก้ปัญหาแบบกระจัดกระจายนั่นคือน้ำหนักบางส่วนจะถูกผลักจนเหลือศูนย์ และใน L2 เราจะได้น้ำหนักเล็ก ๆ แต่ไม่ให้น้ำหนักเป็นศูนย์ แต่ทำไมมันเกิดขึ้น? โปรดแสดงความคิดเห็นหากฉันต้องการให้ข้อมูลเพิ่มเติมหรือชี้แจงเส้นทางการคิดของฉัน

22 regression  bayesian  prior  regularization  laplace-distribution 

เราทุกคนต่างคุ้นเคยกับความคิดเอกสารที่เขียนไว้ในเอกสารว่าการเพิ่มประสิทธิภาพ LASSO (เพื่อความเรียบง่าย จำกัด ความสนใจที่นี่ในกรณีของการถดถอยเชิงเส้น) เทียบเท่ากับโมเดลเชิงเส้นที่มีข้อผิดพลาดแบบเกาส์ซึ่งพารามิเตอร์จะได้รับ Laplace ก่อนหน้า เราทราบด้วยเช่นกันว่าค่าที่สูงกว่าจะตั้งค่าพารามิเตอร์การปรับ\ lambdaยิ่งพารามิเตอร์ส่วนใหญ่ถูกกำหนดเป็นศูนย์ สิ่งนี้ถูกกล่าวว่าฉันมีคำถามความคิดต่อไปนี้:loss=∥y−Xβ∥22+λ∥β∥1loss=‖y−Xβ‖22+λ‖β‖1 {\rm loss} = \| y - X \beta \|_2^2 + \lambda \| \beta \|_1 exp(−λ∥β∥1)exp⁡(−λ‖β‖1) \exp(-\lambda \| \beta \|_1 ) λλ\lambda พิจารณาจากมุมมองแบบเบส์เราสามารถคำนวณความน่าจะเป็นด้านหลังที่กล่าวว่าการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่ไม่เป็นศูนย์อยู่ในการรวบรวมช่วงเวลาใด ๆและพารามิเตอร์ที่กำหนดเป็นศูนย์โดย LASSO เท่ากับศูนย์ สิ่งที่ฉันสับสนคือเมื่อ Laplace ก่อนหน้านี้ต่อเนื่อง (ในความเป็นจริงอย่างต่อเนื่อง) จากนั้นจะมีมวลในเซตใด ๆ ที่เป็นผลคูณของระยะและ singletons ที่อย่างไร?{0}{0}\{0\}

20 lasso  laplace-distribution 

การแจกแจงจำนวนมากมี "ตำนานต้นกำเนิด" หรือตัวอย่างของกระบวนการทางกายภาพที่อธิบายได้ดี: คุณสามารถรับข้อมูลที่กระจายตามปกติจากผลรวมของข้อผิดพลาดที่ไม่เกี่ยวข้องโดยใช้ทฤษฎีการ จำกัด ส่วนกลาง คุณสามารถรับข้อมูลแบบกระจายสองทางได้จากการโยนเหรียญอิสระหรือตัวแปรกระจายแบบปัวซองจากกระบวนการที่ จำกัด คุณสามารถรับข้อมูลแบบกระจายชี้แจงจากเวลาที่รอภายใต้อัตราการสลายตัวคงที่ และอื่น ๆ แต่แล้วการกระจายแบบ Laplaceล่ะ? มันมีประโยชน์สำหรับการทำให้เป็นมาตรฐาน L1 และการถดถอยแบบ LADแต่มันยากสำหรับฉันที่จะนึกถึงสถานการณ์ที่ใคร ๆ ควรคาดหวังที่จะเห็นมันในธรรมชาติ การกระจัดกระจายคือเกาส์เซียนและตัวอย่างทั้งหมดที่ฉันสามารถนึกได้ด้วยการแจกแจงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล (เช่นเวลาที่รอ) เกี่ยวข้องกับค่าที่ไม่เป็นลบ

16 distributions  laplace-distribution 

มีคอนจูเกตก่อนหน้าการกระจาย Laplaceหรือไม่? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นมีการแสดงออกของรูปแบบปิดที่รู้จักกันซึ่งใกล้เคียงกับหลังสำหรับพารามิเตอร์ของการกระจาย Laplace หรือไม่? ฉันไปรอบ ๆ ค่อนข้างมากโดยไม่ประสบความสำเร็จดังนั้นการเดาปัจจุบันของฉันคือ "ไม่" สำหรับคำถามด้านบน ...

13 bayesian  conjugate-prior  laplace-distribution 

เห็นได้ชัดว่าเป็นกรณีที่ถ้าแล้วXผม∼ N( 0 , 1 )Xi∼N(0,1)X_i \sim N(0,1) X1X2+ X3X4∼ L a p l a c e ( 0 , 1 )X1X2+X3X4∼Laplace(0,1)X_1 X_2 + X_3 X_4 \sim \mathrm{Laplace(0,1)} ฉันเคยเห็นเอกสารเกี่ยวกับรูปแบบสมการกำลังสองที่กำหนดเองซึ่งส่งผลให้เกิดการแสดงออกที่ไม่ใช่ไคสแควร์ที่น่ากลัว ความสัมพันธ์แบบเรียบง่ายข้างต้นดูเหมือนจะไม่ชัดเจนสำหรับฉันดังนั้น (ถ้าเป็นจริง!) ใครบ้างที่มีข้อพิสูจน์เรื่องง่าย ๆ ข้างต้น?

13 normal-distribution  proof  quadratic-form  laplace-distribution 

ฉันต้องการเปรียบเทียบ 2 ตัวอย่างหมายถึงผลตอบแทน 1 นาที ฉันคิดว่าพวกเขากระจาย Laplace (ตรวจสอบแล้ว) และฉันแบ่งผลตอบแทนออกเป็น 2 กลุ่ม ฉันจะตรวจสอบว่ามีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญได้อย่างไร ฉันคิดว่าฉันไม่สามารถปฏิบัติต่อพวกเขาเหมือนการแจกแจงแบบปกติเพราะแม้ว่าพวกเขาจะมีค่ามากกว่า 300 ค่า แต่ QQ-plot แสดงให้เห็นว่ามีความแตกต่างอย่างมากกับการกระจายแบบปกติ

10 r  confidence-interval  laplace-distribution 

ฉันกำลังเขียนอัลกอริทึมสำหรับความเป็นส่วนตัวที่ต่างกันโดยใช้กลไก Laplace น่าเสียดายที่ฉันไม่มีพื้นฐานด้านสถิติดังนั้นจึงไม่เป็นที่รู้จักกันมากนัก ดังนั้นตอนนี้ฉันสะดุดมากกว่าคำว่า: เสียง Laplace หากต้องการสร้างชุดข้อมูลส่วนบุคคลให้เป็นเอกสารทั้งหมดเพียงแค่พูดถึงการเพิ่มเสียง Laplace ตามการกระจาย Laplace ให้กับค่าฟังก์ชัน k ( X) = f( X) + Y( X)k(X)=ฉ(X)+Y(X)k(X) = f(X) + Y(X) (k คือค่าส่วนต่างที่แตกต่างกัน f คือค่าที่ส่งคืนโดยฟังก์ชั่นการประเมินและ Y the Laplace noise นี่หมายความว่าฉันสร้างตัวแปรสุ่มจากการแจกแจง Laplace ตามฟังก์ชั่นนี้ที่ฉันได้รับจาก wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution ? Y= μ - b sgn ( U ) ln( 1 - 2 …

9 random-generation  laplace-distribution  differential-privacy 

พิจารณาโมเดลการถดถอยเชิงเส้น: yi=xi⋅β+εi,i=1,…,n,yi=xi⋅β+εi,i=1,…,n, y_i = \mathbf x_i \cdot \boldsymbol \beta + \varepsilon _i, \, i=1,\ldots ,n, ที่εi∼L(0,b)εi∼L(0,b)\varepsilon _i \sim \mathcal L(0, b)นั่นคือ , การกระจาย Laplace พร้อมพารามิเตอร์ค่าเฉลี่ย000และพารามิเตอร์bbbทั้งหมดล้วน แต่เป็นอิสระต่อกัน พิจารณาการประเมินความเป็นไปได้สูงสุดของพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักββ\boldsymbol \beta : −logp(y∣X,β,b)=nlog(2b)+1b∑i=1n|xi⋅β−yi|−log⁡p(y∣X,β,b)=nlog⁡(2b)+1b∑i=1n|xi⋅β−yi| -\log p(\mathbf y \mid \mathbf X, \boldsymbol \beta, b) = n\log (2b) + \frac 1b\sum _{i=1}^n |\mathbf x_i \cdot \boldsymbol …

9 regression  laplace-distribution