PCA สามารถใช้กับข้อมูลอนุกรมเวลาได้หรือไม่

ฉันเข้าใจว่าการวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก (PCA) สามารถนำไปใช้โดยทั่วไปสำหรับข้อมูลหน้าตัด PCA สามารถใช้สำหรับข้อมูลอนุกรมเวลาได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยการระบุปีเป็นตัวแปรอนุกรมเวลาและใช้ PCA ตามปกติหรือไม่ ฉันพบว่าไดนามิก PCA ทำงานกับข้อมูลพาเนลและการเข้ารหัสใน Stata ได้รับการออกแบบสำหรับข้อมูลพาเนลไม่ใช่อนุกรมเวลา PCA ประเภทใดที่ใช้งานกับข้อมูลอนุกรมเวลาได้หรือไม่

ปรับปรุง ให้ฉันอธิบายอย่างละเอียด

ปัจจุบันฉันกำลังสร้างดัชนีสำหรับโครงสร้างพื้นฐานในอินเดียด้วยตัวแปรเช่นความยาวถนนความยาวเส้นทางรถไฟความจุการผลิตไฟฟ้าจำนวนผู้ใช้โทรศัพท์ ฯลฯ ฉันมี 12 ตัวแปรตลอด 22 ปีสำหรับ 1 ประเทศ แม้ว่าฉันจะตรวจสอบเอกสารที่ใช้ PCA ในอนุกรมเวลาและแม้แต่ข้อมูลพาเนล PCA ถูกออกแบบมาสำหรับข้อมูลแบบตัดขวางซึ่งถือว่าสมมติฐานของ iid ข้อมูลพาเนลและข้อมูลส่วนตัดละเมิดและ PCA ไม่คำนึงถึงมิติของอนุกรมเวลาในนั้น ฉันเห็นว่ามีการใช้ PCA แบบไดนามิกบนข้อมูลแผงเท่านั้น ฉันต้องการที่จะรู้ว่ามี PCA เฉพาะที่ใช้กับอนุกรมเวลาหรือใช้สแตติก PCA กับปีที่กำหนดเป็นตัวแปรอนุกรมเวลาจะทำงานหรือไม่

วิธีการหนึ่งอาจใช้ความแตกต่างของตัวแปร 12 ตัวแรกของคุณเป็นครั้งแรกเพื่อความมั่นใจ แล้วคำนวณเมทริกซ์ความแปรปรวนและดำเนินการ PCA กับมัน นี่จะเป็น PCA โดยเฉลี่ยตลอดช่วงเวลาหนึ่งและจะไม่พูดอะไรเลยเกี่ยวกับความแตกต่างของ Timelags ที่มีผลต่อกันและกัน แต่มันอาจเป็นจุดเริ่มต้นที่ดี$12\times12$

หากคุณมีความสนใจในการแยกโดเมนเวลาเช่นกันฉันจะตรวจสอบSSAตามที่แนะนำในความคิดเห็น

เมื่อซีรีส์ของคุณอยู่นิ่งสันนิษฐานว่าเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเดียวมีความหมาย หากข้อมูลของคุณถูกรวมเข้ากับลำดับที่ 1 หรือสูงกว่าอย่างที่ฉันสงสัยว่าอาจเป็นไปได้การประมาณค่าเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเดียวจะไม่ให้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกัน การสุ่มเดินเป็นตัวอย่างของการรวมลำดับ 1 และความแปรปรวนร่วมโดยประมาณของการเดินสุ่มสองครั้งไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวร่วมของพวกเขาจำเป็นต้องมีการวิเคราะห์ร่วมแบบรวม

ตามที่แนะนำในข้อคิดเห็น PCA ในตัวเองไม่สนใจเกี่ยวกับ stationarity ดังนั้นคุณสามารถป้อน PCA เมทริกซ์กึ่งบวกแน่นอนใด ๆ และการสลาย PC จะดีในความรู้สึก PCA

แต่ถ้าเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมโดยประมาณของคุณไม่ได้แสดงอะไรที่มีความหมายเกี่ยวกับข้อมูล PCA ก็จะแน่นอน

ใช่ PCA ตรงเวลาจะดำเนินการตลอดเวลาในด้านวิศวกรรมการเงิน (การเงินเชิงปริมาณ) และประสาทวิทยา

$\underset{t \times p}{\bf X}$$t$$p$$r_t=\log(P_t) - \log(P_{t-1}) = \log(P_t/P_{t-1})$มีการใช้เนื่องจากราคารายวันมีการกระจายแบบล็อกปกติเช่นเบ้กับหางขวา เนื่องจากมีการซื้อขาย 250 วัน / ปีจึงเหมาะที่จะดึงข้อมูล 1000 วันซึ่งหมายถึงการซื้อขาย 4 ปี เนื่องจากโดยปกติจะใช้หน่วยเดียวกัน (เช่น USD) สำหรับการส่งคืนราคาบันทึกรายวัน$p \times p$$\bf{X}$$t \times t$เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเป็นเวลาหลายวันที่มีสินทรัพย์เรียงกันเป็นแถวเพื่อที่จะยุบวันที่สัมพันธ์กันในพีซีเครื่องเดียวเนื่องจากแนวคิดทั่วไปคือวันนั้นสามารถซ้ำซ้อน - และเมื่อป้อนข้อมูลเข้าสู่เครือข่ายประสาทคุณไม่ต้องการ แถวข้อมูลที่จะซ้ำซ้อนหรือคุณสมบัติที่จะมีความสัมพันธ์ (คุณต้องการให้พวกเขาเป็นมุมฉาก) เนื่องจากตาข่ายประสาทจะเสียเวลาในการเรียนรู้ความสัมพันธ์ อย่างไรก็ตามวิธีนี้ไม่ได้มุ่งเน้นไปที่

$\gamma=t/n$$\bf{X}$$\lambda^+$$\mathbf{Y}=\mathbf{F}_n \beta$$\hat{\bf{X}}=\bf{Y}-\hat{\bf{Y}}$$\mathbf{Y}=\mathbf{f}_1 \beta$

ในประสาทวิทยา PCA ทำงานตามลำดับเวลาสำหรับศักย์การกระทำในช่วงความยาวคลื่นต่าง ๆ ที่ได้จาก EEG การแปลงศักย์การกระทำเป็น orthogonal (uncorrelated) คะแนน PC ของเวกเตอร์และการป้อนพีซีเข้าสู่การวิเคราะห์อื่น ๆ เป็นวิธีการหลักที่พลังงานทางสถิติเพิ่มขึ้นในการสร้างแบบจำลองทางพันธุกรรมทางสถิติของลักษณะที่ซับซ้อนสำหรับพันธุศาสตร์พฤติกรรม (ตั้งแต่ฟีโนไทป์สำหรับ การค้นหา, schizotypal, schozephrenia มักจะทับซ้อนกัน) การศึกษาทางพันธุกรรมของออสเตรเลียคู่ใหญ่มีประโยชน์ในการแยกแยะลักษณะที่ทับซ้อนกันเหล่านี้ในพันธุศาสตร์พฤติกรรมเพราะหากมีความแตกต่างของโรคในฝาแฝดเหมือนกันที่เลี้ยงกัน (เติบโตในครัวเรือนเดียวกัน) การอนุมานเชิงสาเหตุอาจชี้ไปที่สภาพแวดล้อมต่าง ๆ พวกเขามีอายุมากกว่าแทนที่จะเป็นพันธุศาสตร์ที่เหมือนกัน