เส้นทางสู่สถิติทางคณิตศาสตร์ที่ไม่มีพื้นฐานการวิเคราะห์: หนังสือเรียนที่เหมาะสำหรับการศึกษาด้วยตนเอง

ฉันมีความโน้มเอียงทางคณิตศาสตร์ค่อนข้างมาก - มีคณิตศาสตร์ 6 ภาคการศึกษาในระดับปริญญาตรีของฉัน - แม้ว่าฉันจะไม่ได้ฝึกฝนสักหน่อยและพูดช้าๆด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยบางส่วนและการบูรณาการเส้นทางที่แนวคิดของฉันกลับมา ฉันยังไม่เคยมีหลักสูตรเกี่ยวกับการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ (การคิดเชิงคณิตศาสตร์) หรือการวิเคราะห์

ฉันเข้าใจความน่าจะเป็นในระดับบัณฑิตศึกษาด้วย - ได้ศึกษาอย่างเป็นทางการและฟื้นฟูความรู้ของฉันเมื่อไม่นานมานี้

ฉันยังมีหลักสูตรระดับบัณฑิตศึกษาสองสามหลักสูตรเกี่ยวกับสถิติและการเรียนรู้ทางสถิติ

ฉันต้องการศึกษาสถิติทางคณิตศาสตร์ในอีก 18-24 เดือนข้างหน้าโดยไม่สนใจผลประโยชน์ส่วนตัว ฉันต้องการสละเวลาเรียน 5 ชั่วโมงโดยเฉลี่ยต่อสัปดาห์

ฉันเป็นบิตที่สูญเสียในการทำ ฉันลองศึกษาจากหนังสือCasella และ Bergerแต่ไม่สามารถทำอะไรได้เลย ฉันพบว่าหนังสือเล่มนี้น่าเบื่อนิดหน่อยและวิธีการรักษายาก

สิ่งที่ฉันพบยากเกี่ยวกับ Casella และ Berger:

1. อายที่จะพูดแบบนี้ แต่การเริ่มต้นสำหรับการตั้งค่าประเภท - วิธีการบรรจุเพื่อลดพื้นที่สีขาวทำให้ฉันหมดแรง
2. มีหลักฐานมากมายที่อยู่ที่นั่น แต่ฉันรู้สึกว่าขาดสัญชาตญาณว่าทำไมเราจึงพยายามบรรลุผลและสิ่งที่เป็นเป้าหมายที่ใหญ่กว่าในมือ
3. การอ้างอิงของบทพิสูจน์จากบทก่อนหน้านี้เป็นวิธีที่ทำให้วัสดุค่อนข้างยากสำหรับฉัน - ฉันจะกลับไปมากจนกระทั่งในที่สุดฉันก็ยอมแพ้
4. ตัวอย่างดูเหมือนจะเป็นไปได้มาก แต่ฉันไม่สามารถแก้ไขปัญหาได้ - ปัญหาดูเหมือนว่าจะอยู่ในชั้นเรียนด้วยตัวเอง
5. ฉันไม่สามารถเข้าไปในเนื้อหา - และฉันสงสัยว่าวิธีการทำงานของจิตใจของฉันฉันต้องการการรักษาที่เข้มงวดมากขึ้น - ฉันควรพิจารณาวิธีการทางทฤษฎีการวัดทางสถิติสถิติหรือไม่?

ดังนั้นคำถาม : มีตำราเรียนที่ใครบางคนในรองเท้าของฉันสามารถเรียนรู้และสอนตัวเองได้

สิ่งที่ฉันต้องการในข้อความ:

1. ในหลาย ๆ สิ่งที่ฉันชอบในหนังสือเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามที่ฉันไม่ชอบใน Casella และ Berger
2. การตั้งค่าประเภทของหนังสือเล่มนี้จะช่วย บางจุดด้านล่างจะอธิบายรายละเอียดของประเด็นนี้
3. ฉันคิดว่ามันจะดีที่จะมีหนังสือที่เริ่มต้นด้วยสัญชาตญาณในสิ่งที่เราต้องการจะทำบางทีในความรู้สึกที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์ - เหมือนหนังสือสถิติโดย Freeman , et al
4. หนังสือที่นำเสนอทฤษฎีบทในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่มาพร้อมกันและรูปแบบความเห็น - ใน CB ฉันเพิ่งยอมแพ้ในการพยายามอ่านหลักฐาน
5. หนังสือที่มีปัญหาการแก้ไขที่หลากหลายในแต่ละส่วน
6. หนังสือที่มีแบบฝึกหัดการคำนวณที่ช่วยให้ผู้อ่านสร้างความเข้าใจที่ดีขึ้นโดยการสำรวจแนวคิดที่ใช้ R
7. หนังสือที่ครอบคลุมเนื้อหาที่จำเป็นสำหรับหลักสูตรปริญญาโทหนึ่งหรือสองหลักสูตรแรกในสถิติคณิตศาสตร์

หมายเหตุเพิ่มเติม:

1. ฉันตระหนักถึงคำถามนี้แนะนำให้รู้จักกับสถิติสำหรับนักคณิตศาสตร์ - และมีการทับซ้อนและคำตอบบางส่วนที่ฉันได้ศึกษาก่อนโพสต์คำถามนี้ - แต่ฉันรู้สึกว่าทั้งสองคำถามมีคำถามที่แตกต่างกัน

ด้วยเหตุผลที่ว่าคุณต้องการบางสิ่ง (a) มีแรงจูงใจน้อย (b) มีความหนาแน่นน้อยกว่าและ (c) เกริ่นนำ (ระดับปริญญาตรีหรือระดับต้น) คุณอาจต้องการพิจารณาข้อความเช่น "สถิติทางคณิตศาสตร์และการประยุกต์ใช้" โดย Larsen และมาร์กซ์ "และการใช้งาน" มีความสำคัญเนื่องจากผู้เขียนให้แรงจูงใจในทางปฏิบัติแก่ทฤษฎีที่คุณอาจพบว่าหายไปใน Casella และ Berger หนังสือเล่มนี้ยังคงเป็นหนังสือ "สถิติเชิงคณิตศาสตร์" ไม่ใช่คู่มือผู้ประกอบการประยุกต์เกี่ยวกับวิธีการใช้วิธีการทางสถิติที่ถือว่าเป็น "กล่องดำ" มีแบบฝึกหัดใน Minitab ซึ่งฉันมั่นใจว่าคุณสามารถแปลเป็นภาษาทางสถิติที่คุณเลือกได้

มันครอบคลุมเพียงส่วนเล็ก ๆ ของสิ่งที่ C & B ทำและอาจไม่ "บริสุทธิ์" เพียงพอสำหรับรสนิยมของคุณ บางทีคุณอาจพบว่าแอปพลิเคชันมีการปนเปื้อนมากกว่าแรงจูงใจ แต่ C & B เป็นหนังสือที่ค่อนข้างหนักที่จะตีถ้ามันเป็นเกมแรกที่คุณเล่น Larsen และ Marx เป็น (ในความคิดของฉัน) ค่อนข้างชัดเจนเขียนครอบคลุมวัสดุที่ง่ายขึ้นและเป็นชุดที่ดีมาก สิ่งที่ควรทำให้ผ่านได้ง่ายขึ้น บางทีหลังจากทำงานผ่านหนังสือที่อยู่ในระดับนี้จะเป็นการง่ายกว่าถ้าคุณทำการโจมตีครั้งที่สองใน C&B หรือสิ่งที่คล้ายกัน

ความคิดเห็นใน Amazonผสมสวย; เป็นที่น่าสนใจว่าคนที่สอนหลักสูตรที่ใช้หนังสือเล่มนี้ค่อนข้างน่าพอใจ (คำวิจารณ์อย่างหนึ่งก็คือมันไม่ได้มีความเข้มงวดทางคณิตศาสตร์อย่างที่ควรจะเป็น) ในขณะที่นักเรียนในหลักสูตรที่หนังสือชุดนี้มีเนื้อหาเชิงลบมากกว่า

หากคุณต้องการข้อความที่มีลักษณะทางคณิตศาสตร์มากกว่าฉันคิดว่าคุณอาจจำเป็นต้องใช้ความรู้พื้นฐานของคุณก่อน ฉันไม่สามารถเห็นได้ว่าเป็นไปได้อย่างไรที่จะเข้าใจหลักฐานที่เข้มงวดของทฤษฎีขีด จำกัด กลางโดยไม่มีพื้นฐานที่ดีในการวิเคราะห์ตัวอย่างเช่น มีบางตำรา "กลาง" ซึ่ง Larsen และ Marx เป็นหนึ่งซึ่งไม่เข้มงวดอย่างที่เข้าใจยากสำหรับใครบางคนที่ไม่มีพื้นฐานการวิเคราะห์ (ดังนั้นคุณจะได้รับ "ภาพร่างหลักฐาน" ของ CLT มากกว่าแบบเป็นทางการสำหรับ ตัวอย่าง) แต่ยังคงเป็น "สถิติเชิงคณิตศาสตร์" มากกว่า "สถิติที่ใช้" ฉันสงสัยว่าตัวเลือกพื้นฐานของคุณอยู่ระหว่างวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่มากขึ้นหรือเข้าถึงสถิติผ่านหนังสือระดับกลางประเภทนี้ แต่ถ้าคุณต้องการที่จะทำสิ่งที่สูงกว่า

MIT เปิดสอนหลักสูตรสถิติเบื้องต้นสำหรับเศรษฐศาสตร์ระดับปริญญาตรีโดยมีข้อความ "ความน่าจะเป็นและสถิติสำหรับวิศวกรและนักวิทยาศาสตร์" โดย Sheldon Ross และตำราแนะนำของ Larsen and Marx หรือ DeGroot และ Schervish "ความน่าจะเป็นและสถิติ" ผู้เขียนหลักสูตร MIT ทำการเปรียบเทียบกับ:

หนังสือของ Larsen and Marx นั้นช่างพูดมากกว่าของ Ross เล็กน้อยในขณะที่ DeGroot และ Schervish เป็นหนังสือที่ดีมาก แต่ค่อนข้างยากกว่า

หากคุณต้องการสิ่งที่ตรงกันข้ามกับสไตล์แห้งของ C&B สไตล์ L&M ที่น่ารักอาจเหมาะกับคุณ แต่คำแนะนำอื่น ๆ สำหรับข้อความที่มีระดับความยากคล้ายกันอาจทำให้คุณสนใจ

สำหรับฉัน Hogg & Craig ได้ทำงานเป็นข้อมูลอ้างอิงครั้งที่สองของฉันเสมอและสำรองข้อมูลช่วงเวลาเหล่านั้นเมื่อ Casella & Berger ไม่เข้าใจฉันมากนัก ในขณะที่ทั้งสองเป็นเลิศและแบ่งปันขอบเขตเดียวกันมากขึ้นหรือน้อยลงฉันพบว่าอดีตอ่านง่ายขึ้น (มีคำอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการทำงานของสูตร) ​​และส่วนหลังค่อนข้างแห้งมากกับคณิตศาสตร์ (อาจประหยัดเกินไปกับการอนุมาน) .

ฉันขอแนะนำให้คุณลองหนังสือเล่มนี้ดูว่าเหมาะสมกับความต้องการของคุณหรือไม่!

ฉันยอมรับว่าการตอบคำถามนี้อาจง่ายกว่านี้นิดหน่อยเกี่ยวกับสิ่งที่คุณกำลังมองหา อย่างไรก็ตามหลังจาก CB ฉันจะแนะนำ Grimmett และ Stirzaker และ Wasserman's All of Statistics G&S มีการประสานงานที่ดีกับปัญหาในการทำงานมีความตื่นเต้นมากมาย

ขอให้โชคดี!

ต่อไปนี้เป็นขั้นตอนเดียวจาก Casella-Berger ในแง่ของระดับรายละเอียดที่พวกเขาเข้าไป แต่มีความเข้มงวดพอที่จะใช้เป็นตำราเรียนระดับบัณฑิตศึกษาเบื้องต้น พวกเขามีทั้งการนำเสนอที่ดีและค่อนข้างเร็ว นอกจากนี้ยังมีความแตกต่างจากกันในโครงร่างและเนื้อหาที่คุณสามารถอ่านแบบขนานโดยไม่ต้องทำซ้ำมากเกินไป:

• ข้าว: สถิติคณิตศาสตร์และการวิเคราะห์ข้อมูลมีสไตล์การเขียนที่ชัดเจนมาก
• DeGroot-Schervish: ความน่าจะเป็นและสถิติมีตัวอย่างมากมายและครอบคลุมหัวข้อที่หลากหลาย

ระบุว่า OP มีหลักสูตรในสถิติและความน่าจะเป็นบางอย่างเช่นhttps://www.amazon.com/Mathematical-Statistics-Basic-Selected-Topics/dp/0132306379 หนังสือฉบับที่สองของ Bickel & Doksum (มี นอกจากนี้ยังมีเล่ม 2!) หนังสือเล่มนี้อาจไม่เข้มงวดมาก แต่ก็มีความคิดที่ทันสมัยมากโดยเฉพาะจากสถิติที่ไม่ใช่พารามิเตอร์