อะไรคือองค์ประกอบหลัก“ ที่หมุน” และ“ ไม่ได้รับการป้องกัน” เนื่องจาก PCA จะหมุนแกนพิกัดเสมอ

เท่าที่ฉันเข้าใจส่วนประกอบหลักจะได้รับโดยการหมุนแกนพิกัดเพื่อจัดเรียงพวกเขากับทิศทางของความแปรปรวนสูงสุด

อย่างไรก็ตามฉันยังคงอ่านเกี่ยวกับ "ส่วนประกอบหลักที่ไม่ได้ทำการหมุน" และซอฟต์แวร์สถิติของฉัน (SAS) ให้ส่วนประกอบหลักที่หมุนรอบตัวได้แบบแปรปรวนตลอดจนส่วนประกอบที่ไม่ได้หมุน ที่นี่ฉันสับสน: เมื่อเราคำนวณส่วนประกอบหลักแกนจะหมุนไปแล้ว เหตุใดจึงต้องมีการหมุนอีกครั้ง และ "องค์ประกอบหลักที่ยังไม่ได้ประมวลผล" หมายความว่าอย่างไร

นี่จะเป็นคำตอบที่ไม่ใช่เทคนิค

คุณพูดถูก: PCA เป็นแกนหมุนของแกนพิกัดซึ่งเลือกได้ว่าแกนที่ประสบความสำเร็จแต่ละตัวจะจับความแปรปรวนมากที่สุด

ในบางสาขา (เช่นจิตวิทยา) ผู้คนชอบใช้ PCA เพื่อตีความแกนที่เกิดขึ้น นั่นคือพวกเขาต้องการที่จะบอกว่าแกนหลัก # 1 (ซึ่งเป็นการรวมกันเชิงเส้นของตัวแปรดั้งเดิม) มีความหมายเฉพาะ ในการเดาความหมายนี้พวกเขาจะดูน้ำหนักในชุดค่าผสมเชิงเส้น อย่างไรก็ตามน้ำหนักเหล่านี้มักจะยุ่งและไม่มีความหมายที่ชัดเจนสามารถมองเห็นได้

ในกรณีเหล่านี้บางครั้งผู้คนเลือกที่จะแก้ปัญหาด้วยวานิลลา PCA พวกเขาใช้แกนหลักจำนวนหนึ่ง (ซึ่งถือว่า "สำคัญ" โดยเกณฑ์บางอย่าง) และเพิ่มการหมุนพวกเขาพยายามที่จะบรรลุ "โครงสร้างที่เรียบง่าย" ซึ่งก็คือการรวมเชิงเส้นที่จะตีความได้ง่ายขึ้น มีอัลกอริทึมเฉพาะที่มองหาโครงสร้างที่ง่ายที่สุดที่เป็นไปได้ หนึ่งในนั้นเรียกว่า varimax หลังจากการหมุน varimax ส่วนประกอบที่ต่อเนื่องจะไม่จับความแปรปรวนมากเท่าที่จะเป็นไปได้อีกต่อไป! คุณสมบัติของ PCA นี้พังโดยการหมุน varimax เพิ่มเติม (หรืออื่น ๆ )

ดังนั้นก่อนที่จะใช้การหมุน varimax คุณจะต้องมีองค์ประกอบหลัก และหลังจากนั้นคุณจะได้รับส่วนประกอบหลัก "หมุน" ในคำอื่น ๆ คำศัพท์นี้หมายถึงการประมวลผลภายหลังของผลลัพธ์ PCA และไม่ใช่การหมุน PCA เอง

ทั้งหมดนี้ค่อนข้างซับซ้อนด้วยความจริงที่ว่าสิ่งที่ได้รับการหมุนคือการโหลดและไม่ใช่แกนหลักเช่นนี้ อย่างไรก็ตามสำหรับรายละเอียดทางคณิตศาสตร์ฉันแนะนำคุณ (และผู้อ่านที่สนใจ) เพื่อตอบยาวของฉันที่นี่: PCA ตามมาด้วยการหมุน (เช่น varimax) ยังคง PCA หรือไม่