ตามกฎ (จำนวนมาก / อ่อนแอ) ของจำนวนมากให้คะแนนตัวอย่างบางส่วนของการกระจายตัวอย่างของพวกมันหมายถึงf ∗ ( { x i , i = 1 , ... , N } ) : = 1แปลงเป็นการกระจายตัวหมายถึงทั้งความน่าจะเป็นและในขณะที่ขนาดตัวอย่างN ไปไม่มีที่สิ้นสุด
เมื่อขนาดตัวอย่างได้รับการแก้ไขฉันสงสัยว่าตัวประมาณ LLN f ∗เป็นตัวประมาณที่ดีที่สุดในบางแง่มุมหรือไม่ ตัวอย่างเช่น,
- ความคาดหวังของมันคือค่าเฉลี่ยการกระจายดังนั้นมันจึงเป็นค่าประมาณที่ไม่เอนเอียง ความแปรปรวนของมันคือโดยที่σ2คือความแปรปรวนการแจกแจง แต่มันคือ UMVU?
มีฟังก์ชั่นที่f ∗ ( { x i , i = 1 , … , N } )แก้ปัญหาการย่อขนาด: f ∗ ( { x i , i = 1 , … , N } ) = argmin u ∈ R n
ในคำอื่น ๆที่ดีที่สุดคือ WRT บางฟังก์ชั่นคมชัดลิตร0ในกรอบต่ำสุดคมชัด (CF มาตรา 2.1 "พื้นฐานการวิเคราะห์พฤติกรรมของการประมาณค่า" ใน " สถิติคณิตศาสตร์: ความคิดพื้นฐานและหัวข้อที่เลือกเล่ม 1 " โดย Bickle และ Doksum)
ตัวอย่างเช่นถ้ากระจายเป็นที่รู้จักกัน / จำกัด จะมาจากครอบครัวของการกระจายเสียนแล้วค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างจะเป็นประมาณ MLE ค่าเฉลี่ยการจัดจำหน่ายและ MLE เป็นกรอบขั้นต่ำความคมชัดและฟังก์ชั่นคมชัดคือลบบันทึก ฟังก์ชั่นโอกาส
มีฟังก์ชั่นบางตัวนั้นที่f ∗แก้ปัญหาการย่อขนาด: f ∗ = argmin f สำหรับการกระจายตัว Pใด ๆของ x iในบางตระกูล Fของการแจกแจง?
กล่าวอีกนัยหนึ่งเป็น wrt ที่ดีที่สุดบางฟังก์ชันที่สูญเสียlและบางครอบครัวFของการแจกแจงในกรอบการตัดสินใจเชิงทฤษฎี (cf Section 1.3 "The Decision Theoretic Framework" ใน " สถิติคณิตศาสตร์: แนวคิดพื้นฐานและหัวข้อที่เลือกเล่ม 1 " โดย Bickle และ Doksum)
โปรดทราบว่าข้างต้นเป็นการตีความที่แตกต่างกันสามแบบสำหรับการประเมินที่ "ดีที่สุด" ที่ฉันเคยรู้จัก หากคุณรู้เกี่ยวกับการตีความที่เป็นไปได้อื่น ๆ ที่อาจนำไปใช้กับตัวประมาณ LLN โปรดอย่าลังเลที่จะพูดถึงเช่นกัน