'ช่วงเวลา' เกี่ยวกับ 'ช่วงเวลา' ของการแจกแจงความน่าจะเป็นอย่างไร

ฉันรู้ว่าช่วงเวลาใดและวิธีการคำนวณและวิธีการใช้ฟังก์ชั่นสร้างช่วงเวลาเพื่อให้ได้ช่วงเวลาที่ดีขึ้น ใช่ฉันรู้คณิตศาสตร์

ตอนนี้ฉันต้องได้รับความรู้สถิติของฉันหล่อลื่นสำหรับการทำงานฉันคิดว่าฉันก็อาจจะถามคำถามนี้ - มันเป็นเรื่องที่จู้จี้ฉันประมาณสองสามปีที่ผ่านมาและในวิทยาลัยกลับไม่มีอาจารย์รู้คำตอบหรือจะเลิกคำถาม .

ดังนั้นคำว่า "ช่วงเวลา" หมายถึงอะไรในกรณีนี้ ทำไมต้องเลือกคำนี้ มันฟังดูไม่ง่ายสำหรับฉัน (หรือฉันไม่เคยได้ยินมาก่อนเลยในมหาวิทยาลัย :) ลองคิดดูสิฉันก็อยากรู้อยากเห็นด้วยการใช้งานใน "โมเมนต์ความเฉื่อย";) แต่ตอนนี้เราไม่ได้สนใจเรื่องนี้

ดังนั้น "ชั่วขณะ" ของการกระจายหมายถึงอะไรและมันพยายามทำอะไรและทำไมคำนั้น! :) ทำไมไม่มีใครสนใจช่วงเวลา ในขณะนี้ฉันรู้สึกอย่างอื่นเกี่ยวกับช่วงเวลานั้น)

PS: ใช่ฉันอาจถามคำถามที่คล้ายกันเกี่ยวกับความแปรปรวน แต่ฉันให้คุณค่าความเข้าใจที่เข้าใจง่ายกว่า 'ดูในหนังสือเพื่อค้นหา' :)

ตามกระดาษ"First (?) การเกิดขึ้นของข้อกำหนดทั่วไปในคณิตศาสตร์สถิติ"โดย HA David, การใช้งานครั้งแรกของคำว่า 'ช่วงเวลา' ในสถานการณ์นี้คือใน 1,883 จดหมายถึงธรรมชาติโดย Karl Pearson ชื่อ"เส้นโค้งความถี่อสมมาตร" .

กระดาษของBiometrikaของ Neyman ในปี 1938 "บันทึกทางประวัติศาสตร์เกี่ยวกับการหักลดช่วงเวลาของ Binomial ของ Karl Pearson"ให้บทสรุปที่ดีของจดหมายและงานที่ตามมาของ Pearson ในช่วงเวลาของการแจกแจงทวินามและวิธีการช่วงเวลา มันเป็นการอ่านที่ดีจริงๆ หวังว่าคุณจะสามารถเข้าใช้ JSTOR ได้เพราะตอนนี้ฉันไม่มีเวลาให้สรุปที่ดีของกระดาษ (แม้ว่าฉันจะทำสุดสัปดาห์นี้) แม้ว่าฉันจะพูดถึงชิ้นหนึ่งที่อาจให้ข้อมูลเชิงลึกว่าทำไมจึงใช้คำว่า 'โมเมนต์' จากกระดาษของ Neyman:

$\alpha$

นี่คือสิ่งที่ในที่สุดนำไปสู่ ​​'วิธีการช่วงเวลา' Neyman ผ่านช่วงเวลาทวินามของ Pearson ในบทความข้างต้น

และจากจดหมายของ Pearson:

$s^{\text{th}}$$d = c(1 + nq)$

คำแนะนำนี้เกี่ยวกับความจริงที่ว่าเพียร์สันใช้คำว่า 'โมเมนต์' เป็นคำพาดพิงถึง'โมเมนต์ความเฉื่อย' ซึ่งเป็นคำทั่วไปในวิชาฟิสิกส์

นี่คือการสแกนจดหมายธรรมชาติของ Pearson ส่วนใหญ่:

คุณสามารถดูบทความทั้งหมดในหน้า 615 ที่นี่

ทุกคนมีช่วงเวลาในช่วงเวลา ฉันมีชื่อของฉันในCumulant และโมเมนต์ที่เกินความแปรปรวนความเบ้และความโด่งดังและใช้เวลาอ่านหัวข้อที่น่ากลัวนี้

แปลกฉันไม่พบ "การกล่าวถึงช่วงเวลา" ใน "กระดาษของ HA David ดังนั้นฉันจึงไปที่ Karl Pearson: ชีวิตทางวิทยาศาสตร์ในยุคสถิติหนังสือของ TM Porter และKarl Pearson และต้นกำเนิดของสถิติสมัยใหม่: Elastician กลายเป็นสถิติ . เขาเช่นแก้ไขประวัติความเป็นมาของทฤษฎีความยืดหยุ่นและความแข็งแรงของวัสดุจาก Galilei กับเวลาปัจจุบัน

ภูมิหลังของเขากว้างมากและเขาเป็นศาสตราจารย์ด้านวิศวกรรมและนักยืดหยุ่นผู้มีส่วนร่วมในการกำหนดช่วงเวลาการดัดของช่วงสะพานและคำนวณความเค้นบนเขื่อนก่ออิฐ ในความยืดหยุ่นเราเพียง แต่สังเกตว่าเกิดอะไรขึ้น (แตก) ในลักษณะ จำกัด ดูเหมือนว่าเขาสนใจ (จากหนังสือของ Porter):

การคำนวณเชิงกราฟหรือในรูปแบบที่สง่างามและคณิตศาสตร์ที่สุดสถิตยศาสตร์กราฟิก

ในภายหลัง:

จากจุดเริ่มต้นของอาชีพทางสถิติของเขาและแม้กระทั่งก่อนหน้านั้นเขาเข้าโค้งโดยใช้ "วิธีช่วงเวลา" ในกลศาสตร์นี่หมายถึงการจับคู่วัตถุที่ซับซ้อนกับวัตถุที่เรียบง่ายหรือเป็นนามธรรมที่มีศูนย์กลางมวลเท่ากันและ "รัศมีวงสวิง" ตามลำดับช่วงเวลาแรกและวินาที ปริมาณเหล่านี้สอดคล้องในสถิติกับค่าเฉลี่ยและการแพร่กระจายหรือการกระจายของการวัดรอบค่าเฉลี่ย

และเนื่องจาก:

เพียร์สันจัดการในช่วงการวัดแบบไม่ต่อเนื่องนี่เป็นผลรวมมากกว่าหนึ่งส่วน

ช่วงเวลาที่เฉื่อยสามารถทนต่อการสรุปของวัตถุที่เคลื่อนไหว: การคำนวณสามารถดำเนินการได้ราวกับว่าร่างกายถูกลดลงเป็นจุดเดียว

เพียร์สันตั้งค่าความเท่าเทียมกันทั้งห้านี้เป็นระบบสมการซึ่งรวมกันเป็นหนึ่งในเก้าองศา วิธีแก้ปัญหาเชิงตัวเลขเป็นไปได้โดยการประมาณต่อเนื่องเท่านั้น อาจมีวิธีแก้ปัญหาจริงมากถึงเก้าโซลูชัน แต่ในกรณีปัจจุบันมีเพียงสองวิธีเท่านั้น เขาวาดกราฟผลลัพธ์ทั้งสองข้างพร้อมกับต้นฉบับและพอใจกับลักษณะที่ปรากฏของผลลัพธ์ อย่างไรก็ตามเขาไม่ได้พึ่งพาการตรวจสอบด้วยภาพเพื่อตัดสินใจระหว่างพวกเขา แต่คำนวณช่วงเวลาที่หกเพื่อตัดสินการจับคู่ที่ดีที่สุด

ให้เรากลับไปที่ฟิสิกส์ ครู่หนึ่งคือปริมาณทางกายภาพที่คำนึงถึงการจัดเรียงในท้องถิ่นของคุณสมบัติทางกายภาพโดยทั่วไปเกี่ยวกับจุดหรือแกนลำดับที่แน่นอน (คลาสสิกในอวกาศหรือเวลา) มันสรุปปริมาณทางกายภาพตามที่วัดที่ระยะทางจากการอ้างอิง หากปริมาณไม่ได้รวมอยู่ที่จุดเดียวช่วงเวลานั้นจะ "เฉลี่ย" ทั่วทั้งพื้นที่โดยใช้อินทิกรัลหรือผลรวม

เห็นได้ชัดว่าแนวคิดของช่วงเวลาสามารถย้อนกลับไปที่การค้นพบหลักการทำงานของคันโยก "ค้นพบ" โดยอาร์คิมีดีส หนึ่งในเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเป็นครั้งแรกที่รู้จักกันคือคำภาษาละติน "momentorum" กับความรู้สึกที่ได้รับการยอมรับในปัจจุบัน ในปี 1565 Federico Commandino ได้แปลผลงานของอาร์คิมิดีส (Liber de Centro Gravitatis Solidorum) เมื่อ:

จุดศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงของร่างแข็งแต่ละจุดนั้นอยู่ภายในจุดนั้นซึ่งอยู่ในทุกด้านของช่วงเวลาที่เท่ากัน

หรือ

Centrum gravitatis uniuscuiusque solidae figurae est punctum illud intra positum, ประมาณครึ่งหนึ่งและไม่ได้แยกส่วน aequalium momentorum

เห็นได้ชัดว่าการเปรียบเทียบกับฟิสิกส์ค่อนข้างแข็งแกร่ง: จากรูปร่างที่ไม่ต่อเนื่องทางกายภาพที่ซับซ้อนค้นหาปริมาณที่ประมาณว่ามันเพียงพอรูปแบบของการบีบอัดหรือ parsimony

การทำตัวเรียบง่ายมากเกินไปช่วงเวลาทางสถิติเป็นตัวอธิบายเพิ่มเติมของเส้นโค้ง / การกระจาย เราคุ้นเคยกับสองช่วงแรกและโดยทั่วไปมีประโยชน์สำหรับการแจกแจงแบบปกติอย่างต่อเนื่องหรือเส้นโค้งที่คล้ายกัน อย่างไรก็ตามสองช่วงแรกเหล่านี้สูญเสียคุณค่าข้อมูลของพวกเขาสำหรับการแจกแจงอื่น ๆ ดังนั้นช่วงเวลาอื่นให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับรูปร่าง / รูปแบบของการแจกแจง

คำถาม: คำว่า "ช่วงเวลา" หมายถึงอะไรในกรณีนี้ ทำไมต้องเลือกคำนี้ มันฟังดูไม่ง่ายสำหรับฉัน (หรือฉันไม่เคยได้ยินมาก่อนเลยในมหาวิทยาลัย :) ลองคิดดูสิฉันก็อยากรู้อยากเห็นด้วยการใช้งานใน "โมเมนต์ความเฉื่อย";) แต่ตอนนี้เราไม่ได้สนใจเรื่องนี้

คำตอบ: ที่จริงแล้วในความหมายทางประวัติศาสตร์ช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยอาจเป็นที่ซึ่งความรู้สึกของคำว่าช่วงเวลานั้นมาจาก แน่นอนหนึ่งสามารถ (ด้านล่าง) แสดงให้เห็นว่าช่วงเวลาของความเฉื่อยเกี่ยวข้องกับความแปรปรวน สิ่งนี้ยังให้การตีความทางกายภาพของช่วงเวลาที่สูงขึ้น

ในฟิสิกส์ครู่หนึ่งเป็นการแสดงออกที่เกี่ยวข้องกับผลคูณของระยะทางและปริมาณทางกายภาพและด้วยวิธีนี้จะอธิบายถึงวิธีการตั้งหรือจัดเรียงปริมาณทางกายภาพ ช่วงเวลามักจะถูกกำหนดด้วยความเคารพไปยังจุดอ้างอิงคงที่; พวกเขาจัดการกับปริมาณทางกายภาพที่วัดได้ในระยะทางจากจุดอ้างอิงนั้น ตัวอย่างเช่นช่วงเวลาของแรงที่กระทำกับวัตถุมักเรียกว่าแรงบิดคือผลผลิตของแรงและระยะห่างจากจุดอ้างอิงดังในตัวอย่างด้านล่าง

$\dfrac{d\omega}{dt}=\alpha,\,\dfrac{d\theta}{dt}=\omega$$\theta$

$$\beta(x;\alpha,\beta)=\begin{array}{cc} \Bigg\{ & \begin{array}{cc} \dfrac{x^{\alpha -1} (1-x)^{\beta -1}}{B(\alpha ,\beta )} & 0<x<1 \\ 0 & \text{True} \\ \end{array} \\ \end{array}\,,$$ $B(\alpha,\beta)=\dfrac{\Gamma(\alpha)\,\Gamma(\beta)}{\Gamma(\alpha+\beta)}$$\Gamma(.)$$\Gamma(z) = \int_0^\infty x^{z-1} e^{-x}\,dx$

$z$$x$$x,y$

$$\mu=\int_0^1r\,\beta(r;\alpha,\beta)\,dr=\frac{\alpha}{\alpha+\beta}\,,$$ $\beta(r;2,2)$$\mu=\dfrac{1}{2}$

$0\leq r\leq1$$2\leq r\leq4$

$r$$z$

$$\sigma^2=\int_0^1 (r-\mu)^2 \beta(r;\alpha,\beta) \, dr =\frac{\alpha \beta }{(\alpha +\beta )^2 (\alpha +\beta +1)}\,,$$ $\beta(r;2,2)$$I=\sigma^2=\dfrac{1}{20}$$I$

$n^{\text{th}}$

$$\int_0^1 (r-\mu)^n \beta(r;\alpha,\beta) \, dr\,.$$ $n^{\text{th}}$

ถ้าเราต้องการคำนวณย้อนกลับนั่นก็คือนำวัตถุของแข็งสามมิติและเปลี่ยนเป็นฟังก์ชันความน่าจะเป็น สิ่งต่าง ๆ ก็จะยากขึ้นเล็กน้อย ยกตัวอย่างเช่นให้เราใช้เวลาพรู

$r$$z$

$I$$\sigma^2$$I=\dfrac{\tau}{a}$$\tau$$a$