คำถามติดแท็ก moments

ฉันรู้ว่าช่วงเวลาใดและวิธีการคำนวณและวิธีการใช้ฟังก์ชั่นสร้างช่วงเวลาเพื่อให้ได้ช่วงเวลาที่ดีขึ้น ใช่ฉันรู้คณิตศาสตร์ ตอนนี้ฉันต้องได้รับความรู้สถิติของฉันหล่อลื่นสำหรับการทำงานฉันคิดว่าฉันก็อาจจะถามคำถามนี้ - มันเป็นเรื่องที่จู้จี้ฉันประมาณสองสามปีที่ผ่านมาและในวิทยาลัยกลับไม่มีอาจารย์รู้คำตอบหรือจะเลิกคำถาม . ดังนั้นคำว่า "ช่วงเวลา" หมายถึงอะไรในกรณีนี้ ทำไมต้องเลือกคำนี้ มันฟังดูไม่ง่ายสำหรับฉัน (หรือฉันไม่เคยได้ยินมาก่อนเลยในมหาวิทยาลัย :) ลองคิดดูสิฉันก็อยากรู้อยากเห็นด้วยการใช้งานใน "โมเมนต์ความเฉื่อย";) แต่ตอนนี้เราไม่ได้สนใจเรื่องนี้ ดังนั้น "ชั่วขณะ" ของการกระจายหมายถึงอะไรและมันพยายามทำอะไรและทำไมคำนั้น! :) ทำไมไม่มีใครสนใจช่วงเวลา ในขณะนี้ฉันรู้สึกอย่างอื่นเกี่ยวกับช่วงเวลานั้น) PS: ใช่ฉันอาจถามคำถามที่คล้ายกันเกี่ยวกับความแปรปรวน แต่ฉันให้คุณค่าความเข้าใจที่เข้าใจง่ายกว่า 'ดูในหนังสือเพื่อค้นหา' :)

65 distributions  terminology  moments  intuition 

การแจกแจงที่มีค่าเฉลี่ย จำกัด และความแปรปรวนแบบไม่สิ้นสุดมีฟังก์ชันสร้างช่วงเวลาได้หรือไม่? แล้วการกระจายตัวที่มีค่าเฉลี่ย จำกัด และความแปรปรวนอัน จำกัด แต่ช่วงเวลาที่สูงขึ้นไม่มีที่สิ้นสุด?

28 variance  moments  mgf 

ฉันกำลังทำการทดลองเชิงตัวเลขซึ่งประกอบด้วยการสุ่มตัวอย่างการแจกแจงแบบลอกล็อกและพยายามประเมินช่วงเวลาโดยสองวิธี:X∼LN(μ,σ)X∼LN(μ,σ)X\sim\mathcal{LN}(\mu, \sigma)E[Xn]E[Xn]\mathbb{E}[X^n] ดูค่าเฉลี่ยตัวอย่างของXnXnX^n การประมาณและโดยใช้ตัวอย่างหมายถึงแล้วใช้ความจริงที่ว่าสำหรับการแจกแจงแบบปกติเรามี2/2)μμ\muσ2σ2\sigma^2log(X),log2(X)log⁡(X),log2⁡(X)\log(X), \log^2(X)E[Xn]=exp(nμ+(nσ)2/2)E[Xn]=exp⁡(nμ+(nσ)2/2)\mathbb{E}[X^n]=\exp(n \mu + (n \sigma)^2/2) คำถามคือ : ฉันพบการทดลองว่าวิธีที่สองมีประสิทธิภาพดีกว่าวิธีแรกเมื่อฉันเก็บจำนวนตัวอย่างไว้และเพิ่มโดยปัจจัยบางตัว T มีคำอธิบายง่ายๆสำหรับข้อเท็จจริงนี้หรือไม่?μ,σ2μ,σ2\mu, \sigma^2 ฉันกำลังแนบรูปที่แกน x คือ T ในขณะที่แกน y คือค่าของเปรียบเทียบค่าที่แท้จริงของ (เส้นสีส้ม) ไปยังค่าที่ประมาณไว้ วิธีที่ 1 - จุดสีฟ้าวิธีที่ 2 - จุดสีเขียว แกน y อยู่ในระดับล็อกE [ X 2 ] = exp ( 2 μ + 2 σ 2 )E[X2]E[X2]\mathbb{E}[X^2]E[X2]=exp(2μ+2σ2)E[X2]=exp⁡(2μ+2σ2)\mathbb{E}[X^2] = \exp(2 …

25 estimation  bias  lognormal  moments 

วิธีการที่ไร้เดียงสาวิธีหนึ่งสำหรับการประมาณการแจกแจงแบบปกติคือการเพิ่มตัวแปรสุ่ม IID จำนวน IID ที่กระจายกันอย่างสม่ำเสมอใน[ 0 , 1 ]จากนั้นกลับมาอีกครั้งและดำเนินการใหม่โดยอาศัยทฤษฎีบทขีด จำกัด กลาง ( หมายเหตุด้านข้าง : มีวิธีการที่แม่นยำมากขึ้นเช่นการแปลง Box – Muller ) ผลรวมของ IID100100100[0,1][0,1][0,1]U(0,1)U(0,1)U(0,1)ตัวแปรสุ่มเป็นที่รู้จักกันกระจายชุดรวมหรือกระจายเออร์วินฮอลล์ ข้อผิดพลาดมีขนาดใหญ่เพียงใดในการประมาณการกระจายตัวแบบสม่ำเสมอโดยการแจกแจงแบบปกติ เมื่อใดก็ตามที่คำถามประเภทนี้เกิดขึ้นเพื่อประมาณผลรวมของตัวแปรสุ่มของ IID ผู้คน (รวมถึงฉัน) จะนำทฤษฎีบท Berry - Esseenมาใช้ซึ่งเป็นเวอร์ชันที่มีประสิทธิภาพของทฤษฎีขีด จำกัด กลางเนื่องจากช่วงเวลาที่สามมีอยู่: |Fn(x)−Φ(x)|≤Cρσ3n−−√|Fn(x)−Φ(x)|≤Cρσ3n|F_n(x) - \Phi(x)| \le \frac{C \rho}{\sigma^3 \sqrt n} ที่เป็นฟังก์ชันการแจกแจงสะสมสำหรับผลรวมของ rescaled IID ตัวแปรสุ่มเป็นสามช่วงเวลาที่แน่นอนกลาง,เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและเป็นค่าคงที่แน่นอนซึ่งสามารถนำไปเป็นหรือแม้กระทั่ง1/2FnFnF_nnnnρρ\rhoE|(X−EX)3|E|(X−EX)3|E|(X-EX)^3|σσ\sigmaCCC1111/21/21/2 สิ่งนี้ไม่น่าพอใจ สำหรับผมแล้วการประมาณ Berry - Esseen นั้นใกล้เคียงที่สุดกับการแจกแจงทวินามที่ไม่ต่อเนื่องโดยมีข้อผิดพลาดที่ใหญ่ที่สุดคือสำหรับการแจกแจงทวินามแบบสมมาตร …

20 normal-distribution  central-limit-theorem  moments  approximation 

อพยพมาจากmath.stackexchange ฉันกำลังประมวลผลจำนวนเต็มจำนวนมากและกำลังพิจารณาการติดตามสักครู่เพื่อให้สามารถคำนวณเปอร์เซ็นต์ไทล์สำหรับสตรีมได้โดยไม่ต้องจัดเก็บข้อมูลมากนัก วิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณหาเปอร์เซ็นต์ไทล์คืออะไร มีวิธีที่ดีกว่าที่เกี่ยวข้องกับการจัดเก็บข้อมูลจำนวนเล็กน้อยเท่านั้นหรือไม่?

20 algorithms  mathematical-statistics  moments 

เป็นเรื่องปกติที่จะใช้ช่วงเวลาที่สองสามและสี่ของการแจกแจงเพื่ออธิบายคุณสมบัติบางอย่าง ช่วงเวลาหรือช่วงเวลาบางช่วงที่สูงกว่าช่วงที่สี่อธิบายคุณสมบัติที่มีประโยชน์ของการแจกแจงหรือไม่?

20 distributions  moments  partial-moments 

โดยทั่วไปเราได้รับการแนะนำให้รู้จักกับวิธีการประมาณช่วงเวลาโดย "การเทียบช่วงเวลาของประชากรกับตัวอย่างตัวอย่าง" จนกว่าเราจะประมาณพารามิเตอร์ทั้งหมดของประชากร ดังนั้นในกรณีที่มีการแจกแจงแบบปกติเราจะต้องใช้ช่วงเวลาที่หนึ่งและสองเพราะพวกเขาอธิบายการกระจายตัวนี้อย่างเต็มที่ E( X) = μ⟹Σni = 1Xผม/ n= X¯E(X)=μ⟹Σผม=1nXผม/n=X¯E(X) = \mu \implies \sum_{i=1}^n X_i/n = \bar{X} E( X2) = μ2+ σ2⟹Σni = 1X2ผม/ nE(X2)=μ2+σ2⟹Σผม=1nXผม2/nE(X^2) = \mu^2 + \sigma^2 \implies \sum_{i=1}^n X_i^2/n และเราสามารถคำนวณทางทฤษฎีได้มากถึงช่วงเวลาเพิ่มเติมตาม:nnn E(Xr)⟹∑ni=1Xri/nE(Xr)⟹∑i=1nXir/nE(X^r) \implies \sum_{i=1}^nX_i^r /n ฉันจะสร้างสัญชาตญาณได้อย่างไรว่าช่วงเวลาใดเป็นจริง ฉันรู้ว่าพวกเขามีอยู่เป็นแนวคิดในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ แต่ฉันคิดว่ามันไม่สามารถใช้ได้โดยตรงโดยเฉพาะอย่างยิ่งเพราะฉันไม่รู้วิธีที่จะทำให้นามธรรมจากแนวคิดมวลชนไปสู่จุดข้อมูล ดูเหมือนว่าจะใช้คำเฉพาะในทางสถิติซึ่งแตกต่างจากการใช้งานในสาขาอื่น อะไรลักษณะของข้อมูลของฉันกำหนดวิธีการที่หลายคน ( ) ในช่วงเวลาที่มีโดยรวม?rrr

19 mathematical-statistics  lognormal  moments  method-of-moments 

ข้อความของ Wackerly et al ได้กล่าวถึงทฤษฎีบทนี้ว่า "ให้และแสดงถึงช่วงเวลาที่สร้างฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม X และ Y ตามลำดับหากมีทั้งฟังก์ชันสร้างและสำหรับค่าทั้งหมดของ t ดังนั้น X และ Y จะมีการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเดียวกัน " โดยไม่มีการพิสูจน์ว่าเกินขอบเขตของข้อความ Scheaffer Young ยังมีทฤษฎีบทเดียวกันโดยไม่มีข้อพิสูจน์ ฉันไม่มีสำเนาของ Casella แต่การค้นหาหนังสือของ Google ดูเหมือนจะไม่พบทฤษฎีบทอยู่m y ( t ) m x ( t ) = m y ( t )ม.x( t )mx(t)m_x(t)ม.Y( t )my(t)m_y(t)ม.x( t ) = mY( t …

19 mathematical-statistics  references  moments  proof  mgf 

คำถามเชิงทฤษฎีเป็นส่วนใหญ่ มีตัวอย่างของการแจกแจงแบบไม่ปกติที่มีช่วงเวลาสี่ช่วงแรกเท่ากับช่วงเวลาปกติหรือไม่? พวกมันมีอยู่ในทฤษฎีหรือไม่?

19 normal-distribution  skewness  moments  theory  kurtosis 

ให้Bเสื้อBเสื้อB_tเป็นภาพเคลื่อนไหว Brownian มาตรฐาน ให้แสดงถึงเหตุการณ์และให้ที่หมายถึงฟังก์ชั่นตัวบ่งชี้ มีเช่นนั้นสำหรับสำหรับทั้งหมดหรือไม่ ฉันสงสัยว่าคำตอบคือใช่; ฉันได้ลองสับสนกับวิธีช่วงเวลาที่สอง แต่ไม่ได้ประโยชน์มาก สามารถแสดงด้วยวิธีโมเมนต์ที่สองได้หรือไม่ หรือฉันควรจะลองอย่างอื่น?{ B t = 0 สำหรับบาง j - 1EJ,nEj,nE_{j, n}Kn=22nΣJ=2n+11EJ,n,1ρ>0P{Kn≥ρ2n}≥ρn{Bt= 0 สำหรับบางคน j−12n≤ t ≤j2n} ,{Bt=0 สำหรับบางคน J-12n≤เสื้อ≤J2n},\left\{B_t = 0 \text{ for some }{{j-1}\over{2^n}} \le t \le {j\over{2^n}}\right\},Kn=∑j=2n+122n1Ej,n,Kn=∑j=2n+122n1Ej,n,K_n = \sum_{j = 2^n + 1}^{2^{2n}} 1_{E_{j,n}},111ρ>0ρ>0\rho > 0P{Kn≥ρ2n}≥ρP{Kn≥ρ2n}≥ρ\mathbb{P}\{K_n \ge \rho2^{n}\} \ge \rhonnn

18 probability  self-study  moments  distributions  brownian 

โดยความหมายของคำว่า kurtosis ของการแจกแจงแบบปกติคือ 3 หมายความว่าบนเส้นแนวนอนค่า 3 สอดคล้องกับความน่าจะเป็นสูงสุดหรือ 3 คือโหมดของระบบ? เมื่อฉันดูเส้นโค้งปกติดูเหมือนว่าจุดสูงสุดเกิดขึ้นที่ศูนย์กลางหรือที่ 0 ดังนั้นเหตุใดเคิร์ตซีสจึงไม่เป็น 0 และแทนที่จะเป็น 3

18 normal-distribution  moments  kurtosis 

ฉันพยายามเข้าใจการเชื่อมโยงระหว่างฟังก์ชั่นสร้างช่วงเวลากับฟังก์ชั่นพิเศษ ฟังก์ชั่นสร้างช่วงเวลาถูกกำหนดเป็น: MX(t)=E(exp(tX))=1+tE(X)1+t2E(X2)2!+⋯+tnE(Xn)n!MX(t)=E(exp⁡(tX))=1+tE(X)1+t2E(X2)2!+⋯+tnE(Xn)n! M_X(t) = E(\exp(tX)) = 1 + \frac{t E(X)}{1} + \frac{t^2 E(X^2)}{2!} + \dots + \frac{t^n E(X^n)}{n!} การใช้การขยายอนุกรมของฉันสามารถหาช่วงเวลาทั้งหมดของการแจกแจงสำหรับตัวแปรสุ่ม Xexp(tX)=∑∞0(t)n⋅Xnn!exp⁡(tX)=∑0∞(t)n⋅Xnn!\exp(tX) = \sum_0^{\infty} \frac{(t)^n \cdot X^n}{n!} ฟังก์ชั่นคุณสมบัติถูกกำหนดเป็น: φX(t)=E(exp(itX))=1+itE(X)1−t2E(X2)2!+…+(it)nE(Xn)n!φX(t)=E(exp⁡(itX))=1+itE(X)1−t2E(X2)2!+…+(it)nE(Xn)n! \varphi_X(t) = E(\exp(itX)) = 1 + \frac{it E(X)}{1} - \frac{t^2 E(X^2)}{2!} + \ldots + \frac{(it)^n E(X^n)}{n!} iiii2=−1i2=−1i^2 = -1+++

17 probability  moments  mgf  method-of-moments  characteristic-function 

การติดตามมีความคล้ายคลึง แต่แตกต่างจากโพสต์ก่อนหน้าที่นี่และที่นี่ เมื่อมีการแจกแจงสองแบบซึ่งยอมรับช่วงเวลาของคำสั่งทั้งหมดถ้าทุกช่วงเวลาของการแจกแจงสองครั้งเหมือนกัน มีการแจกแจงสองแบบซึ่งยอมรับฟังก์ชั่นการสร้างโมเมนต์ถ้ามีช่วงเวลาเดียวกันการสร้างโมเมนต์ของพวกมันจะเหมือนกันหรือไม่?

17 distributions  lognormal  moments  mgf 

มีที่รู้จักกันดีสูตรในบรรทัดสำหรับการคำนวณถ่วงน้ำหนักชี้แจงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกระบวนการ(xn)n=0,1,2,…(xn)n=0,1,2,…(x_n)_{n=0,1,2,\dots} ... สำหรับค่าเฉลี่ย μn=(1−α)μn−1+αxnμn=(1−α)μn−1+αxn\mu_n = (1-\alpha) \mu_{n-1} + \alpha x_n และสำหรับความแปรปรวน σ2n=(1−α)σ2n−1+α(xn−μn−1)(xn−μn)σn2=(1−α)σn−12+α(xn−μn−1)(xn−μn)\sigma_n^2 = (1-\alpha) \sigma_{n-1}^2 + \alpha(x_n - \mu_{n-1})(x_n - \mu_n) ซึ่งคุณสามารถคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ มีสูตรที่คล้ายกันสำหรับการคำนวณแบบออนไลน์ของช่วงเวลาที่สามและสี่ที่ศูนย์กลางถ่วงน้ำหนักแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลหรือไม่? สัญชาตญาณของฉันคือพวกเขาควรจะใช้แบบฟอร์ม M3,n=(1−α)M3,n−1+αf(xn,μn,μn−1,Sn,Sn−1)M3,n=(1−α)M3,n−1+αf(xn,μn,μn−1,Sn,Sn−1)M_{3,n} = (1-\alpha) M_{3,n-1} + \alpha f(x_n,\mu_n,\mu_{n-1},S_n,S_{n-1}) และ M4,n=(1−α)M4,n−1+αf(xn,μn,μn−1,Sn,Sn−1,M3,n,M3,n−1)M4,n=(1−α)M4,n−1+αf(xn,μn,μn−1,Sn,Sn−1,M3,n,M3,n−1)M_{4,n} = (1-\alpha) M_{4,n-1} + \alpha f(x_n,\mu_n,\mu_{n-1},S_n,S_{n-1},M_{3,n},M_{3,n-1}) ซึ่งคุณสามารถคำนวณความเบ้γn=M3,n/σ3nγn=M3,n/σn3\gamma_n = M_{3,n} / \sigma_n^3และ kurtosis kn=M4,n/σ4nkn=M4,n/σn4k_n = M_{4,n}/\sigma_n^4แต่ฉันไม่สามารถหานิพจน์แบบปิดแบบง่ายสำหรับฟังก์ชั่นfffและGggg แก้ไข:ข้อมูลเพิ่มเติมบางอย่าง สูตรการอัพเดทสำหรับความแปรปรวนการเคลื่อนย้ายเป็นกรณีพิเศษของสูตรสำหรับการแปรปรวนร่วมแบบถ่วงน้ำหนักแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลซึ่งสามารถคำนวณได้ผ่าน …

15 moments  online  kurtosis 

ฟังก์ชั่นการสร้างช่วงเวลา (MGF) คืออะไร? คุณช่วยอธิบายมันด้วยคำพูดของคนธรรมดาและเป็นตัวอย่างง่าย ๆ ได้ไหม? กรุณา จำกัด การใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เท่าที่จะทำได้

15 moments  intuition  mgf