วิธีที่สองช่วงเวลาเคลื่อนไหวบราวเนียน?

ให้ $B_t$ เป็นภาพเคลื่อนไหว Brownian มาตรฐาน ให้แสดงถึงเหตุการณ์และให้ที่หมายถึงฟังก์ชั่นตัวบ่งชี้ มีเช่นนั้นสำหรับสำหรับทั้งหมดหรือไม่ ฉันสงสัยว่าคำตอบคือใช่; ฉันได้ลองสับสนกับวิธีช่วงเวลาที่สอง แต่ไม่ได้ประโยชน์มาก สามารถแสดงด้วยวิธีโมเมนต์ที่สองได้หรือไม่ หรือฉันควรจะลองอย่างอื่น? $E_{j, n}$

{B_{t} = 0 สำหรับบางคน \frac{J - 1}{2^{n}} \leq เสื้อ \leq \frac{J}{2^{n}}},

$\left\{B_t = 0 \text{ for some }{{j-1}\over{2^n}} \le t \le {j\over{2^n}}\right\},$

K_{n} = \sum_{j = 2^{n} + 1}^{2^{2 n}} 1_{E_{j, n}},

$K_n = \sum_{j = 2^n + 1}^{2^{2n}} 1_{E_{j,n}},$

1

$1$

ρ > 0

$\rho > 0$

P {K_{n} \geq ρ 2^{n}} \geq ρ

$\mathbb{P}\{K_n \ge \rho2^{n}\} \ge \rho$

n

$n$

— นักเรียน
แหล่งที่มา

ขั้นแรกหากผลรวมของคุณไม่เป็น:เนื่องจากเหตุการณ์ของคุณบอกเป็นนัยว่าอัตราการเติบโตของเท่ากับดังนั้นใคร ๆ ก็คาดหวัง ผลรวมของคุณมีคำศัพท์ไม่ใช่?

K_{n} = \sum_{j = 2^{n} + 1}^{2^{n + 1}}

$K_n = \sum_{j=2^n+1}^{2^{n+1}}$

K_{n}

$K_n$

2^{n}

$2^n$

2^{n + 1}

$2^{n+1}$

— อนุญาต Izmirlian

ไม่ใช่คำตอบ แต่อาจเป็นประโยชน์ในการปรับรูปแบบใหม่

ฉันถือว่าความคิดเห็นที่ทำด้านบนถูกต้อง (นั่นคือผลรวมมีคำ) $2^{n+1}$

แสดงว่า สังเกตว่าถ้า

p_{n} (ρ) = P (K_{n} > ρ 2^{n}) = P (K_{n} / 2^{n} > ρ)

$p_n(\rho)=P(K_n>\rho 2^n)=P(K_n/2^n>\rho )$

p_{n} (ρ_{1}) > p_{n} (ρ_{2})

$p_n(\rho_1)>p_n(\rho_2)$

ρ_{1} < ρ_{2}

$\rho_1 < \rho_2$

จุดแรก: ถ้าคุณถามว่ามีอยู่สำหรับทุก n คุณต้องแสดงให้เห็นว่าสำหรับบางขีด จำกัด นั้นเป็นค่าบวก ถ้ามีขีด จำกัด ในเชิงบวกและค่าทั้งหมดเป็นบวกก็จะต้องแยกออกจากศูนย์สมมติว่าp_nจากนั้นดังนั้นคุณต้องการทรัพย์สินสำหรับเดลต้า) $\rho$ $\delta$

lim_{n \to \infty} p_{n} (δ) > 0

$\lim_{n\rightarrow \infty} p_n(\delta)>0$

p_{n} (δ)

$p_n(\delta)$

p_{n} (δ) > ε

$p_n(\delta)>\varepsilon$

p_{n} (min (ε, δ)) \geq p_{n} (δ) > ε \geq min (ε, δ)

$p_n(\min(\varepsilon,\delta)) \geq p_n(\delta)>\varepsilon \geq \min(\varepsilon,\delta)$

ρ = min (ε, δ)

$\rho=\min(\varepsilon, \delta)$

ดังนั้นคุณต้องแสดงให้เห็นว่าขีด จำกัด ของเป็นค่าบวก $p_n$

ฉันจะตรวจสอบตัวแปรและค่าที่คาดไว้ $K_n/2^n$

— krzmip
แหล่งที่มา