อัตราต่อรองทำง่าย

ในเธรดอื่นมีคำตอบที่กว้างกว่าโดย @gungที่เกี่ยวข้องกับปัญหาทางเทคนิคที่เกี่ยวข้องเช่นอัตราส่วนอัตราเดิมพัน แต่ฉันจะยึดติดกับหัวข้อที่อยู่ในมือ: จะตีความอัตราต่อรองได้อย่างไรและโดยเฉพาะสูตร " to " ในฐานะที่เป็นคำถามของผู้เริ่มต้นก็ควรที่จะคิดว่า "ราคาต่อรอง" จะแสดงในการพูดทุกวัน (โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการเดิมพันการพูดจา) รวมถึงอัตราต่อรองที่มีความหมายต่อนักสถิติเพราะความแตกต่างระหว่างทั้งสอง $a$ $b$

สำหรับอัตราต่อรองที่แสดงโดยนักสถิติการแข่งขันของคุณถูกต้อง สมมติว่าถุงมีโทเค็นสี่ซึ่งสามคือและอีกหนึ่งคือและเลือกหนึ่งโทเค็นโดยการสุ่ม ความน่าจะเป็นที่โทเค็นที่เลือกคือสีฟ้าเป็น 3 ใน 4 คือมักจะอ่าน "3 ใน 4" ด้วยความเท่าเทียมกันมีแนวโน้มที่ผลลัพธ์ที่อัตราต่อรองสำหรับพลอยสีฟ้าจะคำนวณเป็นจำนวนผลลัพธ์ที่ดี (3) หารด้วยจำนวนของผลลัพธ์ที่ไม่เอื้ออำนวย (1) ซึ่งเป็นมักจะอ่านเป็น $\color{aquamarine}{\text{aquamarine}}$ $\color{brown}{\text{brown}}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{1} = 3$ $\color{aquamarine}{\text{three}}\text{ to }\color{brown}{\text{one}}$ หรือเช่นเดียวกับหมายเลข "สาม" โดยทั่วไปคุณสามารถใช้ส่วนของ "ผลลัพธ์ที่น่าพอใจมากกว่าผลลัพธ์ที่ไม่พึงประสงค์" และยกเลิก (หาร) ทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดเพื่อให้ได้ "ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่น่าพอใจมากกว่าความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่ไม่เอื้ออำนวย" จากการที่พีชคณิตเล็กน้อยให้:

Odds = \frac{p}{1 - p} ⟹ p = \frac{Odds}{1 + Odds}

$\text{Odds} = \frac{p}{1-p} \implies p = \frac{\text{Odds}}{1 + \text{Odds}}$

อัตราต่อรองที่แสดงโดยเจ้ามือรับแทงมักจะอ้างว่าเป็น "อัตราต่อรอง" หรือ "อัตราต่อรอง" และวิธีที่พวกเขาเขียนดูเหมือนว่าจะเป็นสาเหตุของความสับสน ในสิ่งที่เรียกว่าการต่อรองของอังกฤษ , อัตราต่อรองที่เป็นเศษส่วนหรืออัตราต่อรองแบบดั้งเดิม , ราคาสำหรับพลอยสีฟ้าจะเขียน "3/1 บน" หรือ "3-1" อ่านเป็น . * สำหรับนักการพนันความจริงเหล่านี้คือ "odds on" แสดงให้เห็นว่าเงินเดิมพัน 3 ปอนด์จาก aquamarine จะให้ผลตอบแทน£ 1 หากประสบความสำเร็จ (พวกเขาได้รับจริง 4 ปอนด์ซึ่ง 3 ปอนด์เป็นเพียงการคืนเงินเดิมพันเดิม) ในขณะที่การเดิมพันที่ล้มเหลวส่งผลให้สูญเสียเงินเดิมพัน 3 ปอนด์ เราสามารถเห็นสิ่งเหล่านี้เป็น " อัตราต่อรองที่ยุติธรรม $\color{aquamarine}{\text{three}}\text{ to }\color{brown}{\text{one}}\text{ on}$ "เพราะนักพนันมีสามโอกาสที่จะได้รับ£ 1 และโอกาสหนึ่งในการสูญเสีย£ 3 ดังนั้นโดยเฉลี่ยแล้วจะไม่มีกำไรหรือขาดทุนที่คาดไว้จนถึงตอนนี้ความคลาดเคลื่อนเล็กน้อย:" อัตราต่อรอง "เป็นเพียง" อัตราต่อรอง "ที่ต้องการ โดยนักสถิติ

สำหรับเหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็น 50% เช่นการโยนเหรียญ - ผลที่เกิดขึ้นจากความสำเร็จหรือความล้มเหลวสองเท่า ๆ กันนักสถิติจะบอกว่าอัตราต่อรองคือ "หนึ่งต่อหนึ่ง",หรือเพียงในขณะที่ เจ้ามือรับแทงที่ยุติธรรมจะให้อัตราต่อรองแบบเศษส่วน 1/1 (อ่านว่า "evens") ดังนั้นไม่มีปัญหาที่นี่อย่างใดอย่างหนึ่ง; อย่างไรก็ตามเมื่อความน่าจะเป็นลดลงต่ำกว่า 50% เราจะเห็นว่าเจ้ามือรับแทงดำเนินการอ้างถึงจำนวนที่มากขึ้นในอัตราส่วนก่อนที่จะมีขนาดเล็กลง $\frac{1}{1}$ $1$

พิจารณาการแข่งขันที่ม้าทั้งสี่ตัว (สมมติว่าF oinavon , G regalach , Mใน MomeและT ipperary Tim ) มีโอกาสชนะเท่า ๆ กัน: จากนั้นในแง่ของความน่าจะเป็นเราจะบอกว่าแต่ละคนมี "1 in 4" หรือ 0.25 โอกาสแห่งชัยชนะ อัตราเดิมพันที่ยุติธรรมสำหรับการเดิมพันพูดว่า Foinavon คืออะไร? มีเพียงผลลัพธ์ที่น่าพอใจ (ชัยชนะสำหรับ F) เมื่อเทียบกับผลลัพธ์ที่ไม่พึงประสงค์สามประการ (ชัยชนะสำหรับ G, M หรือ T) ดังนั้นนักสถิติจะอธิบายถึงอัตราต่อรองว่า "1 ถึง 3" หรือตัวเลขเป็น $\frac{1}{3}$ . อย่างไรก็ตามเจ้ามือรับแทงที่ใช้อัตราต่อรองของอังกฤษจะเห็นว่าอัตราต่อรองเป็น "3 ต่อ 1 ต่อ" และเขียนเป็นเพียง "3/1" หรือ 3-1 "(ทั้งสองอ่าน" สามต่อหนึ่ง "; " กับ "เป็นนัยและ ไม่ได้พูด ) สำหรับนักการพนัน "อัตราเดิมพันเทียบกับ" หมายถึงเงินเดิมพัน 1 ปอนด์จะได้รับผลตอบแทน 3 ปอนด์หากประสบความสำเร็จ (พวกเขาจะได้รับจริง 4 ปอนด์ แต่จะได้ 1 ปอนด์จากผลตอบแทนเดิม) แต่หากไม่สำเร็จ เสียเงินเดิมพัน 1 ปอนด์นักพนันมีโอกาสสามครั้งที่จะเสีย£ 1 และโอกาสหนึ่งในการได้รับ£ 3 ดังนั้นอีกครั้งที่ไม่มีกำไร / ขาดทุนที่คาดไว้และอัตราต่อรองเป็นธรรมน่าเศร้า "ราคาต่อต้าน" (รูปแบบปกติของอัตราต่อรอง ) ไม่ตรงกับ "อัตราต่อรองที่โปรดปราน" ของนักสถิติ

ม้าในการแข่งขันสมมุติของเราในแต่ละความสำเร็จมีชื่อเสียงโดยครั้งเดียวที่ชนะแกรนด์เนชั่นแนลที่ราคา 100/1: ตั้งแต่เหล่านี้อยู่ในระดับสูง ( "ยาว") อัตราต่อรองกับพวกเขา " ปืนยาว " ถือว่ามากไม่น่าจะชนะและการสนับสนุนของพวกเขาอย่างดี ได้รับรางวัล 100 ปอนด์ต่อการเดิมพันปอนด์ หากเราแกล้งว่าอัตราต่อรองของเจ้ามือเป็นอัตราต่อรองที่ยุติธรรม (ซึ่งจะไม่สนใจเจ้ามือรับแทงหรือ "vig" ) ก็รู้สึกว่ามี 100 วิธีที่ม้าจะแพ้ในแต่ละวิธีที่ม้าจะชนะดังนั้นความน่าจะเป็นโดยนัยของความสำเร็จคือ{101} ในทางตรงกันข้ามหากนักสถิติอ้างว่าเหตุการณ์มีอัตราต่อรองที่ "100 ต่อ 1" $\frac{1}{101}$ (ด้วยความน่าจะเป็น ) $\frac{100}{101}$

หากบุคคลทั่วไปในกลุ่มเป้าหมายของคุณมาจากประเทศที่เจ้ามือรับแทงมีการใช้เศษส่วนและมีการเสนอราคาในสื่อเป็นประจำ (เช่น "Jeremy Corbyn พร้อมที่จะเอาชนะโอกาส 100-1 ในการเป็นผู้นำพรรคสหราชอาณาจักร" The Guardian , 11 กันยายน 2015; "11 ล้านต่อหนึ่ง: ลูกวัวสี่เท่าที่เกิดในเซาท์ออสเตรเลีย", ซิดนีย์ Morning Herald , 30 กรกฎาคม 2015) จากนั้นอ้างถึงโอกาสในรูปแบบ "ถึง " เกือบจะทำให้เกิดความสับสน $a$ $b$

ฉันเคยเห็นผู้คนลองสิ่งนี้บางทีในความเชื่อที่ว่า "ประชาชนทั่วไปมีความคุ้นเคยกับอัตราต่อรองมากกว่าความน่าจะเป็น" แต่นักสถิติที่ชาญฉลาดในการวางทับของเจ้ามือรับแทงและผู้ที่ไม่เคยวางเดิมพันในชีวิตของพวกเขา แปลกใจว่าความคิดที่ได้รับความนิยมของอัตราต่อรองคือ หากความสับสนนี้รู้สึกจะเกินดุลข้อดีของว่า " เพื่อ " สูตร (โดยเฉพาะอย่างยิ่งว่ามันทำให้อัตราต่อรองที่ชัดเจนแสดงอัตราส่วนของดีที่จะไม่เอื้ออำนวย) แล้วมันอาจจะดีกว่าที่จะแสดง "การต่อรองทางสถิติ" เป็นตัวเลขเดียวที่จะแยกแยะ พวกเขาจากอัตราต่อรองของเจ้ามือรับแทง ก่อนที่จะนำเสนอสถิติเชิงสถิติต่อผู้ชมอย่างน้อยฉันก็จะทำให้พวกเขาตระหนักถึงประเด็นต่อไปนี้: $a$ $b$

อัตราต่อรองของนักสถิติสอดคล้องกับ "อัตราต่อรอง" ของเจ้ามือ หากคุณคุ้นเคยกับ "อัตราเดิมพันเทียบกับ" อัตราต่อรองของนักสถิติอาจดูเหมือน "ผิดรอบ" ตัวอย่างเช่น "10 ถึง 1" หมายถึงเหตุการณ์ที่น่าจะเป็นไปได้มากและ "1,000 ต่อ 1" เป็นเหตุการณ์ที่น่าจะเกิดขึ้นอย่างมาก!

นักสถิติไม่จำเป็นต้องใส่หมายเลขที่สูงกว่าดังนั้นอัตราต่อรองเช่น "2 ถึง 3" สามารถใช้เพื่อระบุ "2 โอกาสในการประสบความสำเร็จต่อ 3 โอกาสที่จะล้มเหลว" (เช่นหลังจากการทดลองหลายครั้งอัตราส่วนของความสำเร็จต่อความล้มเหลวควรอยู่ที่ 2 : 3 ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จคือ ) $\frac{2}{5}$

ในขณะที่เจ้ามือรับแทงต้องการที่จะให้อัตราต่อรองเป็นตัวเลขทั้งหมด ** นักสถิติมักจะทำให้อัตราต่อรองของพวกเขาง่ายขึ้นในรูปแบบ "บางสิ่งบางอย่างเพื่อหนึ่ง" แม้ว่าสิ่งนี้จะแนะนำทศนิยม (เช่น "5 to 2" กลายเป็น "2.5 ต่อ 1") .

นักสถิติอาจออกจาก "หนึ่ง" และอ้างถึงตัวเลขเดียว (เช่นอัตรา 3.5 หมายถึง "3.5 ต่อ 1" หรือ "7 to 2" ดังนั้นอัตราส่วนระยะยาวของความสำเร็จต่อความล้มเหลวคาดว่าจะเป็น 7: 2 ซึ่งความน่าจะเป็นที่จะประสบความสำเร็จนั้นสามารถมองเห็นได้ง่าย ) $\frac{7}{9}$

ในระดับนี้โอกาสเป็นศูนย์แสดงถึงความเป็นไปไม่ได้ อัตราต่อรองระหว่าง 0 และ 1 บ่งชี้โอกาสน้อยกว่า evens; อัตราต่อรองที่ 1 แสดงโอกาส 50%; อัตราต่อรองที่สูงกว่า 1 หมายถึงเหตุการณ์มีโอกาสมากกว่านั้น เหตุการณ์บางอย่างจะมีโอกาสไม่สิ้นสุด

ทางคณิตศาสตร์เรามี

{Odds}_{statistician} = {Odds on}_{British}; {Odds}_{statistician} = \frac{1}{{Odds against}_{British}}

$\text{Odds}_\text{statistician} = \text{Odds on}_\text{British}; \quad \text{Odds}_\text{statistician} = \frac{1}{\text{Odds against}_\text{British}}$

แม้สิ่งนี้อาจไม่เพียงพอที่จะหลีกเลี่ยงความสับสน อัตราต่อรองทศนิยมหรือที่รู้จักกันว่าอัตราต่อรองทวีปหรืออัตราต่อรองในยุโรปได้กลายเป็นที่แพร่หลายมากขึ้นในยุคของการพนันออนไลน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการเดิมพันในการเล่นและการแลกเปลี่ยนการเดิมพันที่อัตราต่อรองเศษส่วน อัตราต่อรองยุโรปพูดการจ่ายเงินต่อหน่วยจับจอง, รวมทั้งการกลับมาของเงินเดิมพัน สำหรับการเดิมพันพลอยสีฟ้าเงินเดิมพันที่ชนะ 3 ปอนด์ทำกำไรได้ 1 ปอนด์ดังนั้นเงินเดิมพัน 1 ปอนด์แต่ละรายการจะทำกำไรประมาณ 0.33 ปอนด์ (ในการจ่ายเงิน 1.33 ปอนด์) อัตราเดิมพันของยุโรปสำหรับพลอยสีฟ้าจึงอยู่ที่ประมาณ $1.33$ . สำหรับการโยนเหรียญนักพนันปักหลัก£ 1 ได้รับการจ่ายเงินของ£ 2 (หากประสบความสำเร็จ) หรือ 0 £มิฉะนั้นเพื่อให้อัตราต่อรองที่ยุโรป2.00สำหรับการเดิมพัน£ 1 Foinavon นักพนันมีการจ่ายเงินรางวัลจาก£ 4 ดังนั้นอัตราต่อรองที่ยุโรป4.00คุณอาจสังเกตเห็นว่าอัตราต่อรองของยุโรปเป็นส่วนกลับของความน่าจะเป็นโดยนัยของความสำเร็จ: เพื่อให้อัตราเดิมพันยุติธรรมสำหรับเงินเดิมพัน 1 ปอนด์การจ่ายเงินที่คาดหวัง (ซึ่งน่าจะเป็นความสำเร็จคูณด้วยการจ่ายเงินชนะ) ต้องเท่ากับ 1 การเดิมพันดังนั้นการจ่ายเงินที่ชนะต้องเป็นส่วนกลับของความน่าจะเป็น เนื่องจากเราพบ $2.00$ $4.00$ $\text{Odds}_\text{European} = \frac{1}{p}$

{Odds}_{statistician} = \frac{p}{1 - p} = \frac{1}{p^{- 1} - 1} = \frac{1}{{Odds}_{European} - 1}

$\text{Odds}_\text{statistician} = \frac{p}{1-p} = \frac{1}{p^{-1}-1} = \frac{1}{\text{Odds}_\text{European}-1}$

เราอาจอนุมานสิ่งนี้จากการสังเกต (เพราะอัตราเดิมพันของยุโรปรวมถึงการคืนเงินเดิมพันในการจ่ายเงิน) $\text{Odds}_\text{European} = \text{Odds against}_\text{British} + 1$

อัตราต่อรองในยุโรปมีข้อดีหลายประการสำหรับนักการพนัน การเปรียบเทียบอัตราต่อรองสองส่วน (ลอง 8/15 กับ 4/7) เกี่ยวข้องกับการคิดเลขในใจมากกว่าการเปรียบเทียบทศนิยมสองครั้ง การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในความน่าจะเป็นโดยนัยของงาน "ราบรื่น" สำหรับทศนิยมในขณะที่รูปแบบของเศษส่วนอาจต้องเปลี่ยนอย่างสมบูรณ์เมื่อต้องการตัวส่วนอื่น การคำนวณการจ่ายเงินจากการชนะนั้นง่ายพอ ๆ กับการเพิ่มจำนวนเงินเดิมพันด้วยอัตราต่อรองของยุโรป (เช่นเงินเดิมพันที่ชนะ 300 ยูโรที่อัตราต่อรองที่ยุโรปที่จะได้รับการจ่ายเงิน 450 ยูโรซึ่งกำไร 150 ยูโร) ความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันกับความน่าจะเป็นโดยนัยมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับการระบุ "การเดิมพันตามมูลค่า": หากนักพนันเชื่อว่าความน่าจะเป็นที่แท้จริงของความสำเร็จในการเดิมพันที่อัตราต่อรองของยุโรปที่นั้นสูงกว่าการเดิมพัน ' $1.50$ $6.00$ $\frac{1}{6}$ การเดิมพันนั้นคุ้มค่าและผลกำไรที่คาดหวังของนักการพนันจะเป็นค่าบวก

อย่างไรก็ตามมันยากสำหรับนักสถิติที่จะอธิบายการต่อรองทางคณิตศาสตร์กับฆราวาสคุ้นเคยกับการต่อรองในยุโรป! เช่นเดียวกับ "อัตราเดิมพันเทียบกับ" ของอังกฤษอัตราเดิมพันในยุโรปที่สูงกว่าระบุเหตุการณ์ที่ถือว่ามีโอกาสน้อยกว่า (สำหรับความแน่นอนสำหรับโอกาสที่เท่ากันสำหรับความเป็นไปไม่ได้) ยิ่งตัวเลขนั้นไม่ได้เป็นเพียงแค่ "วิธีรอบที่ผิด" แต่ทำให้เข้าใจผิดโดยสมบูรณ์: แนวคิดทั้งหมดเกี่ยวกับอัตราส่วนของผลลัพธ์ที่น่าพอใจและไม่พึงประสงค์ได้หายไป $1.00$ $2.00$ $\infty$

อัตราส่วนความคิดหลักที่สำคัญนี้ยังคงอยู่ในระบบมันนี่ไลน์ที่ใช้ในการเดิมพันกีฬาของสหรัฐแม้ว่ามันจะดูซับซ้อนตั้งแต่แรกเห็น ตัวเลขที่เป็นค่าบวกบ่งบอกถึงผลกำไร (ไม่รวมผลตอบแทนของการเดิมพัน) สำหรับเงินเดิมพันโดยพื้นฐานแล้วเป็นแนวคิดเดียวกันกับ "อัตราเดิมพันเทียบกับ" ตัวเลข +300 หมายถึงกำไรจากเงินเดิมพันซึ่งเทียบเท่ากับ "3/1 [ต่อ]" ในระบบของอังกฤษหรือ "1 ถึง 3" สำหรับนักสถิติ (การเดิมพัน Foinavon) ตัวเลขติดลบแสดงถึงจำนวนเงินที่ต้องใช้เพื่อชนะกำไรซึ่งเทียบเท่ากับ "อัตราต่อรอง" ตัวเลข -300 แสดงให้เห็นว่าเงินเดิมพันทำให้ $\$100$ $\$300$ $\$100$ $\$100$ $\$300$ $\$100$ กำไรซึ่งเป็น "3/1 ใน" ในระบบอังกฤษหรือ "3 ต่อ 1" สำหรับนักสถิติ (การเดิมพันพลอยสีฟ้า)

{Odds}_{statistician} = {\begin{cases} \frac{| Moneyline |}{100} & if Moneyline < 0 \\ \frac{100}{Moneyline} & if Moneyline > 0 \end{cases}

$\text{Odds}_\text{statistician} = \begin{cases} \frac{|\text{Moneyline}|}{100} & \text{if Moneyline} < 0 \\[5pt] \frac{100}{\text{Moneyline}} &\text{if Moneyline} > 0 \end{cases}$

ฉันขอขอบคุณคำตอบส่วนใหญ่ที่เกี่ยวข้องกับการพนันและการจ่ายผลตอบแทนมากกว่าสถิติ แต่ฉันพบว่าการใช้ "อัตราต่อรอง" ในชีวิตประจำวันแตกต่างอย่างชัดเจนจากคำจำกัดความทางเทคนิคของนักสถิติที่การเปรียบเทียบอย่างละเอียดอาจทำให้เกิดความสับสน - นักพนันทางเทคนิคและนักสถิติที่ไม่ได้เล่นการพนัน) แน่นอนว่ามีการเชื่อมโยงทางประวัติศาสตร์และปรัชญาอย่างลึกซึ้งระหว่างการเดิมพันและสถิติ ปัญหาของจุดกังวลส่วนยุติธรรมของหม้อรางวัลในเกมการเล่นการพนันขัดจังหวะและสร้างการอภิปรายตั้งแต่สมัยยุคกลาง เมื่อAntoine Gombaud, chevalier de Méréได้โพสต์ปัญหาขึ้นในปี ค.ศ. 1654 การติดต่อกันของBlaise PascalและPierre de Fermatในประเด็นที่วางรากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น อีกไม่นานFrank Ramsey (ในปี ค.ศ. 1920) และBruno de Finetti (ในช่วงทศวรรษที่ 1930) ได้ตรวจสอบการเชื่อมโยงของการเดิมพัน (ที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์การพนันของหนังสือชาวดัตช์ ) เป็นข้อพิสูจน์ถึงความน่าจะเป็นแบบเบส์: ความเชื่อไม่เชื่อฟังสัจพจน์ของความน่าจะเป็นแล้วพวกเขาจะไม่ต่อเนื่องกันและหนังสือดัตช์สามารถทำกับตัวแทนเปิดเผยให้พวกเขาสูญเสียบางอย่าง Stanford สารานุกรมปรัชญามีบทความที่ "ดัตช์หนังสือโต้แย้งว่า"

( ) ฉันตั้งใจอย่างชัดเจนว่ามีวัตถุประสงค์เพื่อการสอน ในความเป็นจริงเจ้ามือรับแทงไม่สอดคล้องกันในจุดนี้: อัตราเดิมพันเหล่านี้อาจถูกเขียนว่า "1/3" (หมายถึง "หนึ่งถึงสามต่อ") แม้ว่าสิ่งนี้อาจยังสามารถอ่านออกเสียงเป็น "สามต่อหนึ่ง"! อย่างไรก็ตามในขณะที่เจ้ามือรับแทงอาจเขียนจำนวนที่น้อยกว่าเป็นครั้งแรกในการเดิมพันเดิมพันพวกเขาจะไม่วางเดิมพันอัตราต่อรองของการเดิมพันด้วยวิธีนี้: "1/3 บน" ตามหลักวิชาจะเหมือนกับ "3/1 [ต่อ]" แต่ในทางปฏิบัติมักจะยกมาในรูปแบบหลัง $*$

( ) นอกเหนือจากนี้เจ้ามือรับแทงมักจะไม่ยกเลิกตัวเลขทั้งหมดเหล่านี้ตามเงื่อนไขต่ำสุด: "6/4" มักจะมีการโฆษณา (" ear'ole ") ดังนั้นผู้แทงอาจจะเชื่อว่ากำไร 6 ปอนด์จากเงินเดิมพัน 4 ปอนด์ น่าดึงดูดใจมากกว่าความคาดหวังของกำไร 3 ปอนด์จากเงินเดิมพัน 2 ปอนด์ ฉันเคยได้ยินว่ามันถกเถียงกันอยู่แม้ว่าความจริงฉันไม่รู้ว่า "100/30" ยังมีชีวิตอยู่เพราะ "10 ถึง 3" อาจผิดพลาดได้ในช่วงเวลาของการแข่งขัน อัตราต่อรองของฮ่องกงเป็นอัตราเดิมพันแบบเศษส่วน (ต่อ) ยกเลิกเป็นตัวเลขเดียวดังนั้น "5/2 ต่อ" จึงกลายเป็น 2.5 กำไรจากการเดิมพันที่ชนะ (ไม่รวมการคืนเดิมพัน) คืออัตราต่อรองที่ฮ่องกงคูณด้วยเงินเดิมพัน อัตราต่อรองของฮ่องกงด้านล่างหนึ่งบ่งชี้โอกาสมากกว่า 50%; เป็นอัตราต่อรองทางสถิติ $**$

— สีเงิน
แหล่งที่มา

เมื่อฉันอายุ 14 ปีและศึกษาสถิติเป็นวิชาแยกต่างหากที่โรงเรียนมัธยมเป็นครั้งแรกตำราของฉันตรวจสอบอัตราเดิมพันการพนันและผลตอบแทนอย่างรอบคอบเมื่อเทียบกับความน่าจะเป็นและ "อัตราเดิมพันทางสถิติ": ในการหวนกลับระดับรายละเอียดค่อนข้างน่ารำคาญ :) กรณีที่ไม่มีการโต้เถียงของ Caughoo 1947 Grand National ชัยชนะเพียง 100/1 ผู้ชนะอื่น ๆ แต่ในการตอบคำถามเดิมฉันต้องการเปรียบเทียบ "1 to 3" และ "3 to 1" ไม่มีที่ว่างสำหรับ Caughoo ในกลุ่ม

— Silverfish

ฉันไม่แน่ใจว่าคำตอบของ gung คือ "กว้างมากขึ้นจริง ๆ " ตอนนี้;)

— ทิม

คำตอบในเชิงลึกมากขึ้นกว่าที่ฉันคิดว่ามันจะเป็น +1

— เจสสิก้า