ทำไม 95% CI สำหรับค่ามัธยฐานควรจะเป็น ?

ในแหล่งต่าง ๆ (ดูเช่นที่นี่ ) สูตรต่อไปนี้จะได้รับสำหรับช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่ามัธยฐาน (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับจุดประสงค์ของการวาดรอยหยักบนแปลงกล่องและมัสสุ):

$$95\%\ CI_{\rm median} = {\rm Median} \pm \frac{1.57\times IQR}{\sqrt{N}}$$

ค่าคงที่เวทย์มนตร์ทำให้ฉันเป็นบ้าฉันไม่สามารถหาวิธีได้ การประมาณค่าต่าง ๆ (เช่นสมมติว่าการกระจายตัวของเราคือเกาส์เซียนและมีขนาดใหญ่) ไม่ได้ให้เบาะแส - ฉันได้รับค่าต่างกันสำหรับค่าคงที่$1.57$$N$

ง่ายมาก ถ้าเราตรวจสอบกระดาษต้นฉบับที่มีการวางแปลงกล่องและมัสสุที่มีรอยบาก ( Robert McGill, John W. Tukey และ Wayne A. Larsen. การเปลี่ยนแปลงของ Box Plots, American Statistics, Vol. 32, No. 1 (Feb. , 1978), หน้า 12-16 ; โชคดีที่มันอยู่บน JSTOR ) เราพบส่วนที่ 7 ซึ่งสูตรนี้ได้รับการพิสูจน์ด้วยวิธีดังต่อไปนี้:

หากเราปรารถนาที่จะมีรอยบากแสดงช่วงความมั่นใจ 95 เปอร์เซ็นต์เกี่ยวกับค่ามัธยฐานแต่ละค่า C = 1.96 จะถูกนำมาใช้ [นี่คือค่าคงตัว C ที่แตกต่างกันซึ่งเกี่ยวข้องกับของเรา แต่ความสัมพันธ์ที่แน่นอนไม่สำคัญเท่าที่จะชัดเจนในภายหลัง - IS]อย่างไรก็ตามเนื่องจากรูปแบบของ "gap gauge" ซึ่งจะบ่งบอกถึงความแตกต่างที่สำคัญในระดับ 95 เปอร์เซ็นต์ที่ต้องการ สิ่งนี้ไม่ได้ทำ จะเห็นได้ว่า C = 1.96 จะเหมาะสมก็ต่อเมื่อค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของทั้งสองกลุ่มนั้นแตกต่างกันอย่างมากมาย หากพวกเขาเกือบเท่ากัน C = 1.386 จะเป็นค่าที่เหมาะสมโดยที่ 1.96 ทำให้เกิดการทดสอบที่เข้มงวดเกินไป (เกินกว่า 99 เปอร์เซ็นต์) ค่าระหว่างข้อ จำกัด เหล่านี้ C = 1.7 ได้รับการคัดเลือกเชิงประจักษ์เป็นที่นิยม ดังนั้นรอยหยักที่ใช้จึงถูกคำนวณเป็น$M \pm 1.7(1.25R/1.35 \sqrt{N})${N})

เน้นเป็นของฉัน โปรดทราบว่าซึ่งเป็นหมายเลขเวทมนต์ของคุณ$1.7\times 1.25/1.35=1.57$

ดังนั้นคำตอบสั้น ๆ : มันไม่ใช่สูตรทั่วไปสำหรับมัธยฐาน CI แต่เป็นเครื่องมือเฉพาะสำหรับการสร้างภาพและค่าคงที่ได้รับการคัดเลือกเชิงประจักษ์เพื่อให้บรรลุเป้าหมายที่เฉพาะเจาะจง

ไม่มีเวทย์มนตร์

ขอโทษ