นี่คือตัวเลขสำคัญจากบทความวิทยาศาสตร์ปี 2549 โดย Hinton และ Salakhutdinov:
มันแสดงให้เห็นถึงการลดขนาดของชุดข้อมูล MNIST (ภาพขาวดำตัวเลขเดียว) จาก 784 มิติเดิมถึงสอง28×28
ลองทำซ้ำอีกครั้ง ฉันจะไม่ใช้ Tensorflow โดยตรงเพราะมันง่ายกว่าการใช้ Keras (ไลบรารีระดับสูงที่ทำงานอยู่ด้านบนของ Tensorflow) สำหรับงานการเรียนรู้อย่างง่ายเช่นนี้ H&S ใช้สถาปัตยกรรมสถาปัตยกรรมกับหน่วยโลจิสติกส์ฝึกอบรมล่วงหน้าด้วยสแต็คของเครื่อง Boltzmann ที่ จำกัด สิบปีต่อมามันฟังดูเก่าแก่มาก ฉันจะใช้สถาปัตยกรรมที่ง่ายกว่าสถาปัตยกรรมกับหน่วยเชิงเส้นแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลโดยไม่ต้องมีการฝึกอบรมล่วงหน้า ฉันจะใช้เครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพของอาดัม784 → 512 → 128 → 2 → 128 → 512 → 784
784→1000→500→250→2→250→500→1000→784
784→512→128→2→128→512→784
รหัสถูกคัดลอกวางจากสมุดบันทึก Jupyter ใน Python 3.6 คุณต้องติดตั้ง matplotlib (สำหรับ pylab), NumPy, seaborn, TensorFlow และ Keras เมื่อทำงานใน Python shell คุณอาจต้องเพิ่มplt.show()เพื่อแสดงพล็อต
การเริ่มต้น
%matplotlib notebook
import pylab as plt
import numpy as np
import seaborn as sns; sns.set()
import keras
from keras.datasets import mnist
from keras.models import Sequential, Model
from keras.layers import Dense
from keras.optimizers import Adam
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()
x_train = x_train.reshape(60000, 784) / 255
x_test = x_test.reshape(10000, 784) / 255
PCA
mu = x_train.mean(axis=0)
U,s,V = np.linalg.svd(x_train - mu, full_matrices=False)
Zpca = np.dot(x_train - mu, V.transpose())
Rpca = np.dot(Zpca[:,:2], V[:2,:]) + mu # reconstruction
err = np.sum((x_train-Rpca)**2)/Rpca.shape[0]/Rpca.shape[1]
print('PCA reconstruction error with 2 PCs: ' + str(round(err,3)));
ผลลัพธ์นี้:
PCA reconstruction error with 2 PCs: 0.056
การฝึกอบรม autoencoder
m = Sequential()
m.add(Dense(512, activation='elu', input_shape=(784,)))
m.add(Dense(128, activation='elu'))
m.add(Dense(2, activation='linear', name="bottleneck"))
m.add(Dense(128, activation='elu'))
m.add(Dense(512, activation='elu'))
m.add(Dense(784, activation='sigmoid'))
m.compile(loss='mean_squared_error', optimizer = Adam())
history = m.fit(x_train, x_train, batch_size=128, epochs=5, verbose=1,
validation_data=(x_test, x_test))
encoder = Model(m.input, m.get_layer('bottleneck').output)
Zenc = encoder.predict(x_train) # bottleneck representation
Renc = m.predict(x_train) # reconstruction
ใช้เวลาประมาณ 35 วินาทีบนเดสก์ท็อปและเอาต์พุตของฉัน:
Train on 60000 samples, validate on 10000 samples
Epoch 1/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0577 - val_loss: 0.0482
Epoch 2/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0464 - val_loss: 0.0448
Epoch 3/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0438 - val_loss: 0.0430
Epoch 4/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0423 - val_loss: 0.0416
Epoch 5/5
60000/60000 [==============================] - 7s - loss: 0.0412 - val_loss: 0.0407
ดังนั้นคุณจะเห็นแล้วว่าเราเอาชนะการสูญเสีย PCA หลังจากการฝึกเพียงสองครั้ง
(โดยวิธีการนั้นมันเป็นคำแนะนำในการเปลี่ยนฟังก์ชั่นการเปิดใช้งานทั้งหมดเป็นactivation='linear'และเพื่อสังเกตว่าการสูญเสียมาบรรจบกันอย่างแม่นยำกับการสูญเสีย PCA นั่นเป็นเพราะ linear autoencoder เทียบเท่ากับ PCA)
พล็อตการฉาย PCA แบบเคียงข้างกันด้วยการแสดงคอขวด
plt.figure(figsize=(8,4))
plt.subplot(121)
plt.title('PCA')
plt.scatter(Zpca[:5000,0], Zpca[:5000,1], c=y_train[:5000], s=8, cmap='tab10')
plt.gca().get_xaxis().set_ticklabels([])
plt.gca().get_yaxis().set_ticklabels([])
plt.subplot(122)
plt.title('Autoencoder')
plt.scatter(Zenc[:5000,0], Zenc[:5000,1], c=y_train[:5000], s=8, cmap='tab10')
plt.gca().get_xaxis().set_ticklabels([])
plt.gca().get_yaxis().set_ticklabels([])
plt.tight_layout()
ไทปัน
และตอนนี้ให้ดูที่ไทปัน (แถวแรก - ภาพดั้งเดิม, แถวที่สอง - PCA, แถวที่สาม - autoencoder):
plt.figure(figsize=(9,3))
toPlot = (x_train, Rpca, Renc)
for i in range(10):
for j in range(3):
ax = plt.subplot(3, 10, 10*j+i+1)
plt.imshow(toPlot[j][i,:].reshape(28,28), interpolation="nearest",
vmin=0, vmax=1)
plt.gray()
ax.get_xaxis().set_visible(False)
ax.get_yaxis().set_visible(False)
plt.tight_layout()
สามารถรับผลลัพธ์ที่ดีกว่ามากด้วยเครือข่ายที่ลึกกว่าปกติการกำหนดมาตรฐานและการฝึกอบรมที่ยาวนานขึ้น การทดลอง การเรียนรู้ลึกเป็นเรื่องง่าย!
