การแจกจ่ายนี้มีชื่อหรือไม่?

มันเกิดขึ้นกับฉันวันนี้ว่าการกระจาย อาจถูกมองว่าเป็นการประนีประนอมระหว่าง Gaussian และ Laplace การแจกแจงสำหรับและการแจกจ่ายดังกล่าวมีชื่อหรือไม่? และมันมีนิพจน์สำหรับค่าคงที่การทำให้เป็นมาตรฐานหรือไม่? แคลคูลัสทำให้ฉันตกเพราะฉันไม่รู้ว่าจะเริ่มแก้หาCในอินทิกรัล 1 = C \ cdot \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ exp \ left (- \ frac {| x- \ mu | ^ p} {\ beta} \ right) dx

$$f(x)\propto\exp\left(-\frac{|x-\mu|^p}{\beta}\right)$$ $x\in\mathbb{R}, p\in[1,2]$$\beta>0.$$C$ $$1=C\cdot \int_{-\infty}^\infty \exp\left(-\frac{|x-\mu|^p}{\beta}\right) dx$$

คำตอบสั้น ๆ

รูปแบบไฟล์ PDF ที่คุณอธิบายเป็นที่รู้จักกันมากที่สุดอย่างเหมาะสมเป็นกระจาย Subbotin ... ดูกระดาษในปี 1923 โดย Subbotin ซึ่งมีว่ารูปแบบการทำงานเดียวกันกับการพูด$Y = X-\mu$X-

• Subbotin, MT (1923), ในกฎหมายของความถี่ของข้อผิดพลาด, Matematicheskii Sbornik, 31, 296-301

ใครเข้า PDF ในสมการที่ 5 ของเขาในรูปแบบ:

$$f(y) = K \exp\left[-\left(\frac{|y|}{\sigma}\right)^p\right]$$

ด้วยค่าคงที่ของการรวม: $K = \large\frac{p}{2 \sigma \Gamma \left(\frac{1}{p}\right)}$ตามที่มาของซีอานที่$\beta = \sigma^p$

คำตอบอีกต่อไป

วิกิพีเดียนั้นน่าเสียดายที่ไม่ใช่ 'ทันสมัย' หรือแม่นยำเสมอไปหรือบางครั้งอาจล่าช้ากว่า 80 ปี หลัง Subbotin (2466) การกระจายมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในวรรณคดีรวมไปถึง:

• Diananda, PH (1949), บันทึกเกี่ยวกับคุณสมบัติบางอย่างของการประเมินความเป็นไปได้สูงสุด, การดำเนินการของสมาคมปรัชญาเคมบริดจ์, 45, 536-544

• Turner, ME (1960), เกี่ยวกับวิธีการประมาณค่าแบบฮิวริสติก, Biometrics, 16 (2), 299-301

• Zeckhauser, R. และ Thompson, M. (1970), การถดถอยเชิงเส้นด้วยเงื่อนไขข้อผิดพลาดที่ไม่ปกติ, การตรวจสอบของเศรษฐศาสตร์และสถิติ, 52, 280-286

• McDonald, JB และ Newey, WK (1988), การประมาณค่าแบบปรับตัวบางส่วนของแบบจำลองการถดถอยผ่านการแจกแจงแบบทั่วไป, ทฤษฎีเศรษฐมิติ, 4, 428-457

• จอห์นสัน, NL, Kotz, S. และ Balakrishnan, N. (1995), การแจกแจง Univariate อย่างต่อเนื่อง, เล่มที่ 2, ฉบับที่ 2, Wiley: นิวยอร์ก (1995, p.422)

• Mineo, AM และ Ruggieri, M. (2005), เครื่องมือซอฟต์แวร์สำหรับการกระจายพลังงานแบบเอกซ์โปเนนเชียล: แพ็คเกจปกติ, วารสารซอฟต์แวร์ทางสถิติ, 12 (4), 1-21

... ทั้งหมดก่อนหน้าเอกสารอ้างอิงใน Wiki นอกเหนือจากการล้าสมัย 80 ปีชื่อที่ใช้ใน Wiki 'a Generalized Normal' ก็ไม่เหมาะสมเช่นกันเนื่องจากมีการแจกแจงแบบไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปของ Normal และชื่อมีความคลุมเครือในวรรณคดี นอกจากนี้ยังล้มเหลวในการรับทราบผู้เขียนต้นฉบับ

ด้วยเหตุผลที่ชัดเจนคุณสามารถกำจัดμและβดังนั้นสิ่งที่เหลืออยู่คือ ดังนั้น

$$\int_0^\infty \exp\{−x^p\}\text{d}x\stackrel{y=x^p}{=}\int_0^\infty \exp\{−y\}\left|\dfrac{\text{d}x}{\text{d}y}\right|\text{d}y\stackrel{x=y^{1/p}}{=}\int_0^\infty \exp\{−y\}\frac{1}{p}y^{\frac{1}{p}-1}\text{d}y=\Gamma(1/p)\frac{1}{p}$$ $$\int_{-\infty}^\infty \exp\{−\beta^{-1}|x-\mu|^p\}\text{d}x=\dfrac{2\Gamma(1/p)}{p}\beta^{1/p}$$

ตามวิกิพีเดียสิ่งนี้เรียกว่า การแจกแจงแบบปกติทั่วไป (เวอร์ชัน 1 ในบทความ) และไม่จำเป็นต้องใช้ข้อ จำกัดแต่ค่าบวกใด ๆ ก็ใช้ได้$p\in [1,2]$

การอ้างอิงที่ให้ใน Wikipedia คือ Saralees Nadarajah (2005) การแจกแจงแบบปกติทั่วไป , วารสารสถิติประยุกต์, 32: 7, 685-694, DOI: 10.1080 / 02664760500079464 บทความนี้กล่าวว่าค่าคงที่การปรับสภาพให้เป็นมาตรฐานพบได้โดย 'การรวมอย่างง่าย' - ฉันเข้าใจว่าคำตอบของซีอาน