การผสานการวัดแบบสุ่มหมายความว่าอย่างไร

ฉันกำลังดูกระดาษแบบจำลองเอฟเฟกต์แบบสุ่มของ Dirichlet และสเปคของโมเดลมีดังนี้:

\begin{aligned} Y_{ผม} & = X_{ผม} β + ψ_{ผม} + ε_{ผม} \\ ψ_{ผม} & ~ G \\ G & ~ D P (α, G_{0}) \end{aligned}

$\begin{align*}y_{i} &= X_{i}\beta + \psi_{i} + \epsilon_{i}\\ \psi_{i} &\sim G \\ G &\sim \mathcal{DP}\left(\alpha, G_{0}\right) \end{align*}$ ที่ไหน

α

$\alpha$ เป็นพารามิเตอร์ขนาดและ

G_{0}

$G_{0}$ เป็นตัวชี้วัดพื้นฐาน ต่อมาในบทความแนะนำว่าเรารวมฟังก์ชั่นเข้ากับการวัดพื้นฐาน

G_{0}

$G_{0}$ เช่น

\int ฉ (Y_{J} | θ, ψ_{J}) d G_{0} (ψ_{J}) .

$\int f\left(y_{j}|\theta, \psi_{j}\right)\, dG_{0}\left(\psi_{j}\right).$ การวัดพื้นฐานใน Dirichlet ประมวลผลเป็น cdf หรือว่าเป็น pdf หรือไม่? จะเกิดอะไรขึ้นหากการวัดพื้นฐานคือ Gaussian

— แดยังลิม
แหล่งที่มา

แสดงโดย $\mathcal{M}$ พื้นที่วัดความน่าจะเป็นที่วัดได้ซึ่งมีการรับรู้ของกระบวนการ Dirichlet การวัดความน่าจะเป็นแบบสุ่ม $G$ เป็นฟังก์ชั่นที่วัดได้

G : ω \mapsto G_{ω} \in M

$G : \omega \mapsto G_\omega \in \mathcal{M}$ และอินทิกรัลด้วยความเคารพ

G

$G$ เป็นตัวแปรสุ่ม

\int ฉ (\cdot | ψ) d G (ψ) : ω \mapsto \int ฉ (\cdot | ψ) d G_{ω} (ψ) .

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi) : \omega \mapsto \int f(\,\cdot\,|\,\psi) dG_\omega(\psi).$ ดังนั้น

\int f (\cdot | ψ) d G (ψ)

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi)$ เป็นไฟล์ PDF แบบสุ่ม (ถ้า

f (\cdot | ψ)

$f(\cdot| \psi)$ เป็น PDF)

แนวคิดก็คือ $\psi_i$ ติดตามการกระจายที่ไม่รู้จักบางอย่าง $G$ . ในบางกรณีคุณอาจมีเหตุผลที่จะเชื่อว่า $\psi_i$ มีการกระจายตามปกติแล้วใส่ก่อนในค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน ในกรณีอื่น ๆ คุณไม่ต้องการตั้งสมมติฐานตามพารามิเตอร์ดังกล่าว ในโมเดลของคุณตัวอย่างเช่นก่อนหน้านี้ $G$ เป็นกระบวนการ Dirichlet

การวัดพื้นฐานใน Dirichlet ประมวลผลเป็น cdf หรือว่าเป็น pdf หรือไม่?

การวัดพื้นฐานคือการวัดความน่าจะเป็นใด ๆ ที่มักจะได้รับการสนับสนุนอย่างเต็มที่ ในบางกรณีสามารถแสดงได้โดยฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น สิ่งนี้ไม่สำคัญมาก

— โอลิเวีย
แหล่งที่มา