เราจะจำลองจากส่วนผสมทางเรขาคณิตได้อย่างไร

ถ้าเป็นที่รู้จักกันในความหนาแน่นซึ่งฉันสามารถจำลองคืออัลกอริธึมที่มีอยู่ และถ้าผลิตภัณฑ์สามารถรวมกันได้มีวิธีการทั่วไปในการจำลองจากความหนาแน่นของผลิตภัณฑ์นี้โดยใช้ ซิมูเลเตอร์จากหรือไม่ $f_1,\ldots,f_k$

\prod_{i = 1}^{k} f_{i} (x)^{α_{i}} α_{1}, \dots, α_{k} > 0

$\prod_{i=1}^k f_i(x)^{\alpha_i}\qquad \alpha_1,\ldots,\alpha_k>0$

f_{i}

$f_i$

— ซีอาน
แหล่งที่มา

หากไม่มีข้อสันนิษฐานเพิ่มเติมดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นไปได้ (ให้เพื่อความง่ายให้มีขนาดเล็กสมมติว่าเกี่ยวข้องกับแต่ละคือช่วงเวลาซึ่งและซึ่งอยู่ด้านนอกและสำหรับ . แล้วปั่นไฟแยกต่างหากจะมักจะผลิตค่าในแต่ความน่าจะเป็นของอาจจะมีความเข้มข้นทุกที่ดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้องกับ .) ดังนั้นสิ่งอื่น ๆ ที่คุณสามารถบอกเราเกี่ยวกับ

α_{i} = 1

$\alpha_i=1$

ϵ > 0

$\epsilon\gt 0$

f_{i}

$f_i$

I_{i}

$I_i$

f_{i} \leq 1

$f_i\le 1$

\underset{i}{Pr} (I_{i}) > 1 - ϵ

$\Pr_i(I_i)\gt 1-\epsilon$

0 < f_{i} < ϵ

$0\lt f_i\lt \epsilon$

I_{i} \cap I_{j} = \emptyset

$I_i\cap I_j=\emptyset$

i \neq j

$i\ne j$

I_{i}

$I_i$

\prod f_{i}

$\prod f_i$

I_{i}

$I_i$

f_{i}

$f_i$ ?

— whuber

(+10) ถูกต้อง! การใช้เล็กกว่าจะนำไปสู่การแผ่องค์ประกอบทั้งหมดและทำให้การสนับสนุนที่ซ้อนทับกันของการสนับสนุนที่มีประสิทธิภาพของพวกเขา ...

α_{i}

$\alpha_i$

— ซีอาน

ดังที่ whuber กล่าวว่าความหนาแน่นจะเป็นปัญหาดังนั้นฉันจะทำการแปลง (หรือการสุ่มตัวอย่างพิเศษ) เพื่อยกเลิกความหนาแน่นก่อนที่จะสร้างตัวอย่างแบบสุ่ม มีวิธีการที่สร้างสรรค์อย่างหนึ่งที่ฉันคิดว่าฉันอ่านเมื่อไม่นานมานี้ วินาที 10.7 ของlink.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0209-7_10ไม่แน่ใจว่า discretization นั้นสามารถใช้ได้ที่นี่หรือไม่

— Henry.L

แน่นอนว่ามีอัลกอริทึมการยอมรับซึ่งฉันจะนำไปใช้กับตัวอย่างของคุณดังนี้:

(เริ่มต้น) สำหรับแต่ละค้นหา }แก้ไขสะท้อนให้เห็นถึงความคิดเห็นของซีอานด้านล่าง: เลือกกระจายซึ่งสอดคล้องกับที่เล็กที่สุดฉัน $i$ $A_i = \sup_x \{\Pi_{j=1}^k f_j(x)^{\alpha_j}/f_i(x)\}$ $f_i$ $A_i$
สร้างจากฉัน $x$ $f_i$
คำนวณ ) $\alpha = \Pi_{i=j}^k f_j(x)^{\alpha_j} / (A_if_i(x))$
สร้าง ) $u \sim U(0,1)$
ถ้าผลตอบแทนอื่นไปที่ 2 $u \leq \alpha$ $x$

แน่นอนคุณอาจมีอัตราการยอมรับที่ต่ำมากทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการแจกแจง มันเกิดขึ้นจำนวนที่คาดหวังของการทำซ้ำเท่ากับเลือก (สมมติว่าการกระจายอย่างต่อเนื่อง) ดังนั้นอย่างน้อยคุณจะได้รับคำเตือนล่วงหน้า $A_i$

— jbowman
แหล่งที่มา

(+1) วิธีแก้ปัญหา! สมมติว่าขอบเขต

ทำอยู่ทั้งหมดของ

's หรือแม้กระทั่งบาง

's เปรียบเทียบ

's [สมมติว่าพวกเขามี จำกัด ] อาจช่วยเหลือในการเลือกที่มีประสิทธิภาพที่สุด

ฉัน

A_{i}

$A_i$

i

$i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

f_{i}

$f_i$

— ซีอาน

ผมไม่ได้คิดว่ามัน แต่แน่นอนคุณกำลังขวาที่

s ตัวเองมีข้อมูลมากที่พวกเขาจะยังเท่ากับจำนวนที่คาดหวังของการทำซ้ำที่จำเป็นในการสร้างจริงจำนวนสุ่มถ้าคุณติดกับ

ตลอด . ดังนั้นคุณจะต้องการที่จะรับการจัดจำหน่ายที่มีขนาดเล็กที่สุด

จะใช้ตลอดเวลา ฉันจะแก้ไขคำตอบเพื่อไม่ให้ความคิดเห็นของคุณหายไป

A_{i}

$A_i$

i

$i$

A_{i}

$A_i$

— jbowman

นั่นคือสมมติว่า

ทั้งหมดของ

ถูกทำให้เป็นมาตรฐานอย่างถูกต้อง [เพื่อรวมเข้ากับหนึ่ง] ซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นเหตุการณ์มาตรฐาน

f_{i}

$f_i$

— ซีอาน