เราจะจำลองจากส่วนผสมทางเรขาคณิตได้อย่างไร


20

ถ้าเป็นที่รู้จักกันในความหนาแน่นซึ่งฉันสามารถจำลองคืออัลกอริธึมที่มีอยู่ และถ้าผลิตภัณฑ์สามารถรวมกันได้มีวิธีการทั่วไปในการจำลองจากความหนาแน่นของผลิตภัณฑ์นี้โดยใช้ ซิมูเลเตอร์จากหรือไม่k i = 1 f i ( x ) α if1,,fkf i

i=1kfi(x)αiα1,,αk>0
fi

2
หากไม่มีข้อสันนิษฐานเพิ่มเติมดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นไปได้ (ให้เพื่อความง่ายให้มีขนาดเล็กสมมติว่าเกี่ยวข้องกับแต่ละคือช่วงเวลาซึ่งและซึ่งอยู่ด้านนอกและสำหรับ . แล้วปั่นไฟแยกต่างหากจะมักจะผลิตค่าในแต่ความน่าจะเป็นของอาจจะมีความเข้มข้นทุกที่ดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้องกับ .) ดังนั้นสิ่งอื่น ๆ ที่คุณสามารถบอกเราเกี่ยวกับαi=1ϵ>0fiIifi1Pri(Ii)>1ϵ0<fi<ϵIiIj=ijIifiIifi ?
whuber

1
(+10) ถูกต้อง! การใช้เล็กกว่าจะนำไปสู่การแผ่องค์ประกอบทั้งหมดและทำให้การสนับสนุนที่ซ้อนทับกันของการสนับสนุนที่มีประสิทธิภาพของพวกเขา ...αi
ซีอาน

1
ดังที่ whuber กล่าวว่าความหนาแน่นจะเป็นปัญหาดังนั้นฉันจะทำการแปลง (หรือการสุ่มตัวอย่างพิเศษ) เพื่อยกเลิกความหนาแน่นก่อนที่จะสร้างตัวอย่างแบบสุ่ม มีวิธีการที่สร้างสรรค์อย่างหนึ่งที่ฉันคิดว่าฉันอ่านเมื่อไม่นานมานี้ วินาที 10.7 ของlink.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0209-7_10ไม่แน่ใจว่า discretization นั้นสามารถใช้ได้ที่นี่หรือไม่
Henry.L

คำตอบ:


3

แน่นอนว่ามีอัลกอริทึมการยอมรับซึ่งฉันจะนำไปใช้กับตัวอย่างของคุณดังนี้:

  1. (เริ่มต้น) สำหรับแต่ละค้นหาฉัน = จีบx { Π k J = 1 ( x ) α J / F ฉัน ( x ) } แก้ไขสะท้อนให้เห็นถึงความคิดเห็นของซีอานด้านล่าง: เลือกกระจายฉันซึ่งสอดคล้องกับที่เล็กที่สุดฉันiAi=supx{Πj=1kfj(x)αj/fi(x)}fiAi
  2. สร้างจากฉันxfi
  3. คำนวณ )α=Πi=jkfj(x)αj/(Aifi(x))
  4. สร้าง )uU(0,1)
  5. ถ้าผลตอบแทนxอื่นไปที่ 2uαx

แน่นอนคุณอาจมีอัตราการยอมรับที่ต่ำมากทั้งนี้ขึ้นอยู่กับการแจกแจง มันเกิดขึ้นจำนวนที่คาดหวังของการทำซ้ำเท่ากับเลือกฉัน (สมมติว่าการกระจายอย่างต่อเนื่อง) ดังนั้นอย่างน้อยคุณจะได้รับคำเตือนล่วงหน้าAผม


3
(+1) วิธีแก้ปัญหา! สมมติว่าขอบเขตฉันทำอยู่ทั้งหมดของฉัน 's หรือแม้กระทั่งบางฉัน 's เปรียบเทียบฉัน 's [สมมติว่าพวกเขามี จำกัด ] อาจช่วยเหลือในการเลือกที่มีประสิทธิภาพที่สุดฉัน AiiiAifi
ซีอาน

1
ผมไม่ได้คิดว่ามัน แต่แน่นอนคุณกำลังขวาที่ฉัน s ตัวเองมีข้อมูลมากที่พวกเขาจะยังเท่ากับจำนวนที่คาดหวังของการทำซ้ำที่จำเป็นในการสร้างจริงจำนวนสุ่มถ้าคุณติดกับฉันตลอด . ดังนั้นคุณจะต้องการที่จะรับการจัดจำหน่ายที่มีขนาดเล็กที่สุดฉันจะใช้ตลอดเวลา ฉันจะแก้ไขคำตอบเพื่อไม่ให้ความคิดเห็นของคุณหายไป AiiAi
jbowman

นั่นคือสมมติว่าทั้งหมดของฉันถูกทำให้เป็นมาตรฐานอย่างถูกต้อง [เพื่อรวมเข้ากับหนึ่ง] ซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นเหตุการณ์มาตรฐาน fi
ซีอาน
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.