การตีความของ biplots ในการวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก

30

ฉันได้พบกับบทช่วยสอนที่ดีนี้: คู่มือการวิเคราะห์ทางสถิติโดยใช้อาร์บทที่ 13 การวิเคราะห์องค์ประกอบหลัก: โอลิมปิกเซพธาลอนเกี่ยวกับวิธีการทำ PCA ในภาษา R ฉันไม่เข้าใจการตีความรูปที่ 13.3:

biplot

ดังนั้นฉันจึงวางแผน eigenvector แรกเทียบกับ eigenvector ที่สอง นั่นหมายความว่าอย่างไร? สมมติว่าค่าไอเกนค่าที่สอดคล้องกับไอเกนเวอเตอร์ตัวแรกอธิบาย 60% ของการเปลี่ยนแปลงในชุดข้อมูลและค่าไอเกนค่าที่สอง -Eigenvector อธิบายความแปรปรวน 20% การพล็อตสิ่งเหล่านี้กันหมายความว่าอย่างไร

— user862
แหล่งที่มา

1

ดูเพิ่มเติมstats.stackexchange.com/q/73286/3277 , stats.stackexchange.com/q/147671/3277 , stats.stackexchange.com/q/137240/3277

— ttnphns

22

$p$ $p$ $X$ $n \times p$

$Xu$ $u$ $p$ ตัวแปรหรือการรวมกันของมัน ในกรณีของคุณรูปที่ 13.3 ใน HSAUR แสดงให้เห็นว่า Joyner-Kersee (Jy-K) มีคะแนน (เชิงลบ) สูงในแกนที่ 1 แสดงให้เห็นว่าเขาทำได้ดีในทุกกิจกรรม บรรทัดการคิดเหตุผลเดียวกันนี้ใช้สำหรับการตีความแกนที่สอง ฉันใช้เวลาสั้น ๆ ดูรูปดังนั้นฉันจะไม่เข้าไปดูรายละเอียดและการตีความของฉันเป็นเพียงผิวเผิน ฉันคิดว่าคุณจะพบข้อมูลเพิ่มเติมในตำราเรียน HSAUR ที่นี่เป็นที่น่าสังเกตว่าทั้งตัวแปรและบุคคลจะแสดงในแผนภาพเดียวกัน (นี่เรียกว่าbiplot $r(x_1,x_2)=\cos^2(x_1,x_2)$

อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าคุณควรเริ่มต้นอ่านหนังสือแนะนำเบื้องต้นเกี่ยวกับการวิเคราะห์หลายตัวแปรเพื่อรับข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับวิธีการที่ใช้ PCA ตัวอย่างเช่น BS Everitt เขียนตำราเรียนที่ยอดเยี่ยมในหัวข้อนี้การวิเคราะห์คู่หูR และ S-Plus ^®เพื่อการวิเคราะห์หลายตัวแปรและคุณสามารถตรวจสอบเว็บไซต์ที่แสดงร่วมกันได้ มีแพ็กเกจ R อื่น ๆ ที่ดีสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลหลายตัวแปรที่ใช้เช่นมีade4และFactoMineR

— CHL
แหล่งที่มา

r (x_{1}, x_{2}) = \cos (x_{1}, x_{2})

$r(x_1, x_2) = \cos(x_1, x_2)$

\cos^{2} (x_{1}, x_{2})

$\cos^2(x_1, x_2)$

21

โครงเรื่องกำลังแสดง:

คะแนนของแต่ละกรณี (เช่นนักกีฬา) ในสององค์ประกอบหลักแรก
การโหลดของตัวแปรแต่ละตัว (เช่นแต่ละการแข่งขันกีฬา) ในสององค์ประกอบหลักแรก

แกนซ้ายและแกนล่างกำลังแสดงคะแนนองค์ประกอบหลัก [ปกติ] แกนด้านบนและด้านขวากำลังแสดงการรับน้ำหนัก

โดยทั่วไปจะถือว่าส่วนประกอบทั้งสองอธิบายความแปรปรวนในปริมาณที่เพียงพอเพื่อให้เห็นภาพที่มีความหมายของโครงสร้างของเคสและตัวแปร

คุณสามารถดูว่าเหตุการณ์ใดที่อยู่ใกล้กันในอวกาศ ในกรณีที่สิ่งนี้นำไปใช้สิ่งนี้อาจชี้ให้เห็นว่านักกีฬาที่เก่งในเหตุการณ์หนึ่งมีแนวโน้มที่จะเก่งในเหตุการณ์ใกล้เคียงอื่น ๆ เช่นกัน หรือคุณสามารถใช้พล็อตเพื่อดูเหตุการณ์ที่อยู่ไกล ตัวอย่างเช่นหอกดูเหมือนจะเป็นบิตของค่าผิดปกติและเหตุการณ์สำคัญที่กำหนดองค์ประกอบหลักที่สอง บางทีนักกีฬาประเภทอื่นนั้นดีที่หอกมากกว่าดีในกิจกรรมอื่น ๆ

แน่นอนมากขึ้นสามารถพูดเกี่ยวกับการตีความที่สำคัญ

— Jeromy Anglim
แหล่งที่มา

2

ดูเพิ่มเติม: สี่แกนบน PCA biplot คืออะไร?

— อะมีบาพูดว่า Reinstate Monica

2

ดูเพิ่มเติม: การวางตำแหน่งลูกศรบน biplot

— อะมีบาพูดว่า Reinstate Monica