ฉันกำลังศึกษาบันทึกการบรรยายของ Larry Wasserman เกี่ยวกับสถิติที่ใช้ Casella และ Berger เป็นข้อความหลัก ฉันกำลังทำงานผ่านบันทึกการบรรยายของเขาชุดที่ 2และติดอยู่ในการได้มาของบทแทรกที่ใช้ในความไม่เท่าเทียมกันของ Hoeffding (pp.2-3) ฉันกำลังทำซ้ำการพิสูจน์ในหมายเหตุด้านล่างและหลังจากการพิสูจน์ฉันจะชี้ให้เห็นว่าฉันติดอยู่ที่ไหน
บทแทรก
สมมติว่าและเป็น \ le X \ le ข แล้ว \ mathbb {E} (จ ^ {tX}) \ le E ^ {t ^ 2 (BA) ^ 2/8}≤ X ≤ ขE ( อีทีเอ็กซ์ ) ≤ อีที2 ( ข- ) 2 / 8
พิสูจน์
ตั้งแต่เราสามารถเขียนเป็นรวมกันนูนและขคือ X = \ alpha B + (1 - \ alpha บริการ)ที่\ alpha = \ frac {Xa} {} โดยการนูนของฟังก์ชันy \ to e ^ {ty}เรามี
รับความคาดหวังของทั้งสองฝ่ายและใช้ข้อเท็จจริงเพื่อรับ
ที่ , และ(BA) โปรดทราบว่า0 นอกจากนี้ยังสำหรับทุก0
ตามทฤษฎีบทของเทย์เลอร์มีเช่นนั้น
ดังนั้น{8}}
ฉันสามารถทำตามหลักฐานจนกระทั่ง
U,กรัม(U),γ แต่ฉันไม่สามารถที่จะคิดออกว่าจะได้รับ\