ตัวดำเนินการ (x) หมายถึงอะไร

14

ฉันได้เห็นตัวการทุกหนทุกแห่งในการทบทวนวรรณกรรมที่ฉันทำกับ Causality (ดูตัวอย่างเช่นรายการวิกิพีเดียนี้ ) อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถหาคำจำกัดความที่เป็นทางการและทั่วไปของโอเปอเรเตอร์นี้ได้ $do(x)$

ใครสามารถชี้ให้ฉันอ้างอิงที่ดีเกี่ยวกับเรื่องนี้? ฉันสนใจคำจำกัดความทั่วไปมากกว่าการตีความในการทดสอบเฉพาะ

references causality definition

— Judio
แหล่งที่มา

1

เกี่ยวข้องกับstats.stackexchange.com/questions/69806/…

— Carlos Cinelli

11

นั่นคือแคลคูลัส พวกเขาอธิบายที่นี่ : $do$

การแทรกแซงและการต่อต้านนั้นถูกกำหนดผ่านตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าซึ่งจำลองการแทรกแซงทางกายภาพโดยการลบฟังก์ชันบางอย่างจากแบบจำลองแทนที่ด้วยค่าคงที่ในขณะที่รักษาส่วนที่เหลือของแบบจำลองไว้ไม่เปลี่ยนแปลง ส่งผลให้รูปแบบการเขียนแทนM_x $do(x)$ $X = x$ $M_x$

— mbiron
แหล่งที่มา

13

probabilistic แบบจำลองโครงสร้างเชิงสาเหตุ (SCM) ถูกกำหนดเป็น tuple โดยที่คือชุดของตัวแปร exogeneous, ชุดของตัวแปรภายนอก, คือชุดของสมการโครงสร้าง ที่กำหนดค่าของแต่ละตัวแปรภายนอกและการกระจายความน่าจะเป็นมากกว่าโดเมนของU $M = \langle U, V, F, P(U) \rangle$ $U$ $V$ $F$ $P(U)$ $U$

ใน SCM เราเป็นตัวแทนผลกระทบของการแทรกแซงตัวแปรโดย submodel โดยที่บ่งชี้ว่าสมการเชิงโครงสร้างสำหรับถูกแทนที่ด้วยสมการ interventional ใหม่ . ตัวอย่างเช่นการแทรกแซงอะตอมมิกของการตั้งค่าตัวแปรเป็นค่าที่เฉพาะเจาะจง --- มักจะแสดงโดย --- ประกอบด้วยการแทนที่สมการสำหรับ $X$ $M_x = \langle U, V, F_x, P(U) \rangle$ $F_x$ $X$ $X$ $x$ $do(X = x)$ $X$ กับสมการ x $X = x$

หากต้องการทำให้แนวคิดชัดเจนลองนึกภาพโมเดลสาเหตุเชิงโครงสร้างที่ไม่ใช่พารามิเตอร์กำหนดโดยสมการโครงสร้างต่อไปนี้: $M$

Z = U_{z} X = f (Z, U_{x}) Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = f(Z, U_x)\\ Y = g(X,Z, U_y)$

ที่ไหนระเบิดมีบางส่วนกระจาย )เจือจางนี้การกระจายความน่าจะเป็นในช่วงตัวแปรภายนอกและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในเงื่อนไขการจำหน่ายของให้ , ) $U$ $P(U)$ $P_M(Y, Z, X)$ $Y$ $X$ $P_M(Y|X)$

แต่แจ้งให้ทราบล่วงหน้าเป็น "เชิง" การกระจายของให้ในบริบทของรูปแบบMสิ่งที่จะเป็นผลกระทบต่อการกระจายของถ้าเราแทรกแซงในการตั้งค่าให้ ? นี่ไม่มีอะไรมากไปกว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นของ เกิดจากแบบจำลองที่ปรับเปลี่ยน : $P_M(Y|X)$ $Y$ $X$ $M$ $Y$ $X$ $x$ $Y$ $M_x$

Z = U_{z} X = x Y = g (X, Z, U_{y})

$Z = U_z\\ X = x\\ Y = g(X, Z, U_y)$

นั่นคือความน่าจะเป็นแบบ interventional ของถ้าเราตั้งค่าจะได้รับจากความน่าจะเป็นที่เกิดขึ้นใน submodel นั่นคือ และมันมักจะแสดงโดย )ตัวดำเนินการทำให้เราเห็นได้ชัดเจนว่าเรากำลังคำนวณความน่าจะเป็นของ $Y$ $X= x$ $M_x$ $P_{M_x}(Y|X=x)$ $P(Y|do(X = x))$ $do(X= x)$ $Y$ ในรุ่นย่อยที่มีการแทรกแซงการตั้งค่า เท่ากับซึ่งสอดคล้องกับการเอาชนะสมการโครงสร้างของ กับสมการ x $X$ $x$ $X$ $X =x$

เป้าหมายของการวิเคราะห์หลายอย่างคือการหาวิธีแสดงออกการกระจายตัวแบบในแง่ของความน่าจะเป็นร่วมของการกระจายแบบสังเกตการณ์ (ก่อนการแทรกแซง) $P(Y|do(X))$

ทำแคลคูลัส

$do(\cdot)$ $P(Y|do(X))$ และ do-แคลคูลัสเสร็จสมบูรณ์สำหรับโมเดลเชิงโครงสร้างที่ไม่ใช่พารามิเตอร์แบบเรียกซ้ำ )

— Carlos Cinelli
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่าคุณอาจเป็นหนึ่งในไม่กี่คนที่ผ่านการตรวจสอบความถูกต้องซึ่งอาจสนใจและสามารถตอบคำถามนี้ได้: stats.stackexchange.com/q/444249/62396

— joshphysics