Jeffreys ก่อนหน้าสำหรับพารามิเตอร์หลายตัว

ในบางกรณี Jeffreys ก่อนหน้าสำหรับโมเดลหลายมิติเต็มรูปแบบจะถูกพิจารณาว่าไม่เพียงพอนี่เป็นตัวอย่างกรณีใน: (โดยที่ ε ∼ N ( 0 , σ 2 ) , โดยมี μและ σไม่ทราบ) โดยที่ก่อนหน้านี้ต้องการ (สำหรับ Jeffreys เต็มก่อนหน้า π ( μ , σ ) ∝ σ - 2 ): p ( μ , σ ) = π ( μ ) ⋅ π ( σ ) อัลฟ่าσ -

$$y_i=\mu + \varepsilon_i \, ,$$ $\varepsilon \sim N(0,\sigma^2)$$\mu$$\sigma$$\pi(\mu,\sigma)\propto \sigma^{-2}$ ที่ π ( μ )เป็นฟรีย์ได้ก่อนเมื่อเก็บ σคงที่ (และในทำนองเดียวกันสำหรับพี( σ ) ) ก่อนหน้านี้เกิดขึ้นพร้อมกับการอ้างอิงก่อนเมื่อทำการรักษา σและ μในกลุ่มแยกต่างหาก $$p(\mu,\sigma) = \pi(\mu) \cdot \pi(\sigma) \propto \sigma^{-1}\, ,$$ $\pi(\mu)$$\sigma$$p(\sigma)$$\sigma$$\mu$

คำถามที่ 1:ทำไมการปฏิบัติต่อพวกเขาในกลุ่มที่แยกกันจึงมีเหตุผลมากกว่าการปฏิบัติกับพวกเขาในกลุ่มเดียวกัน

---

พิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้:

$$y_i=g(x_i,\mathbf{\theta}) +\varepsilon_i\, ,$$ $\theta \in \mathbb{R}^n$$\varepsilon_i \sim N(0,\sigma^2)$$\sigma$$g$ $$p(\sigma,\theta)=\pi(\sigma) \pi(\theta) \, ,$$ $\pi(\sigma)$$\pi(\theta)$

$p(\sigma,\theta)$

---

[1] จากhttps://theses.lib.vt.edu/theses/available/etd-042299-095037/unrestricted/etd.pdf :

ในที่สุดเราทราบว่า Jeffreys 'ก่อนหน้านี้เป็นกรณีพิเศษของการอ้างอิงก่อน ก่อนหน้านี้ Jeffreys 'สอดคล้องกับการอ้างอิงก่อนที่พารามิเตอร์รุ่นทั้งหมดจะได้รับการปฏิบัติในกลุ่มเดียว

$\pi(\theta,\sigma)\propto \dfrac{1}{\sigma}$$\pi(\theta,\sigma)\propto \dfrac{1}{\sigma}^2$ 2ตามที่ฉันเขียนไว้ในคำตอบที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในการตรวจสอบความถูกต้อง Xไม่มีสิ่งใดที่ไม่ใช่ข้อมูลที่ดีที่สุดมาก่อน