อะไรคือความแตกต่างระหว่างความเป็นกลางและความสอดคล้องของ asymptotic?

แต่ละคนหมายความถึงกันและกันหรือไม่? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้น ทำไม / ทำไมไม่

ปัญหานี้ขึ้นมาเพื่อตอบสนองต่อความคิดเห็นในคำตอบที่ผมโพสต์ที่นี่

แม้ว่า google การค้นหาคำที่เกี่ยวข้องไม่ได้ผลิตอะไรที่ดูเหมือนมีประโยชน์เป็นพิเศษ แต่ฉันก็สังเกตเห็นคำตอบในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าคำถามนี้เหมาะสำหรับไซต์นี้ด้วย

แก้ไขหลังจากอ่านความคิดเห็น

เทียบกับคำตอบ math.stackexchange ผมหลังจากที่บางสิ่งบางอย่างเพิ่มเติมในเชิงลึกครอบคลุมบางส่วนของปัญหาการจัดการใน@whuber ด้ายความคิดเห็นที่เชื่อมโยง นอกจากนี้ตามที่ฉันเห็นมันคำถาม math.stackexchange แสดงให้เห็นว่าความสอดคล้องไม่ได้หมายความถึงความเป็นกลางทาง asymptotically แต่ไม่ได้อธิบายอะไรมากหากเกิดอะไรขึ้น OP ที่นั่นยังยอมรับว่าความเป็นกลางทางซีมโทติคนั้นไม่ได้บ่งบอกถึงความมั่นคงและดังนั้นผู้ตอบคำถามเพียงคนเดียวไม่ได้อธิบายว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้

$\lim_{n\to \infty} E(\hat \theta_n-\theta) = 0$

โดยสังหรณ์ใจฉันไม่เห็นด้วย: "ความเป็นกลาง" เป็นคำแรกที่เราเรียนรู้เกี่ยวกับการแจกแจง (ตัวอย่าง จำกัด ) มันจะปรากฏขึ้นแล้วเป็นธรรมชาติมากขึ้นที่จะต้องพิจารณา "asymptotic unbiasedness" ในความสัมพันธ์กับผู้asymptoticกระจาย และในความเป็นจริงนี่คือสิ่งที่Lehmann & Casella ใน "Theory of Point Estimation (1998, 2nd ed) do, p. 438 Definition 2.1 (สัญกรณ์ที่ง่าย):

$$\text{If} \;\;\;k_n(\hat \theta_n - \theta )\to_d H$$

สำหรับบางลำดับและสำหรับตัวแปรสุ่มตัวประมาณนั้นจะไม่เอนเอียงโดยไม่ต้องมีค่าถ้าค่าคาดหวังของเป็นศูนย์$k_n$$H$$\hat \theta_n$$H$

จากคำจำกัดความนี้เราสามารถยืนยันได้ว่าความมั่นคงนั้นบ่งบอกถึงความเป็นกลางทางซีมโทติคตั้งแต่นั้นมา

... และการกระจายที่ลดลงซึ่งเท่ากับศูนย์มีค่าที่คาดหวังเท่ากับศูนย์ (นี่คือลำดับคือลำดับของอัน) $k_n$

แต่ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้ไม่มีประโยชน์จริง ๆ มันเป็นเพียงผลพลอยได้จากนิยามของความไม่เอนเอียงแบบซีมโทติคที่ช่วยให้ตัวแปรแบบสุ่มแย่ลง โดยพื้นฐานแล้วเราต้องการทราบว่าหากเรามีนิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับตัวประมาณที่แปลงไปเป็น rv ที่ไม่สลายตัวความคงเส้นคงวาก็ยังคงบอกเป็นนัยถึงความไม่เอนเอียง

ก่อนหน้านี้ในหนังสือเล่มนี้ (หน้า 431 คำจำกัดความ 1.2) ผู้แต่งเรียกคุณสมบัติ เป็น " ความเป็นกลางในขีด จำกัด " และไม่ได้ ตรงกับความเป็นกลางปลอดเชื้อ$\lim_{n\to \infty} E(\hat \theta_n-\theta) = 0$

ความเป็นกลางในขีด จำกัด นั้นเพียงพอ (แต่ไม่จำเป็น) สำหรับความสอดคล้องภายใต้เงื่อนไขเพิ่มเติมที่ลำดับของความแปรปรวนของตัวประมาณไปเป็นศูนย์ (หมายถึงความแปรปรวนที่มีอยู่ในตอนแรก)

สำหรับความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับการ concistency ด้วยไม่ใช่ศูนย์แปรปรวน (บิตเหลือเชื่อ) เยี่ยมชมโพสต์นี้