กระบวนการ Gaussian Wavelet-Domain: ความแปรปรวนร่วมคืออะไร?

ฉันได้อ่านMaraun et al , "กระบวนการ Gaussian Nonstationary ในโดเมนเวฟเล็ต: การสังเคราะห์, การประมาณค่าและการทดสอบที่สำคัญ" (2007) ซึ่งกำหนดคลาสของ GP ที่ไม่คงที่ซึ่งสามารถระบุได้โดยตัวคูณในโดเมนเวฟเล็ต การตระหนักถึงหนึ่งใน GP ดังกล่าวคือ: ที่เป็นเสียงสีขาว,คือการแปลงเวฟเล็ตต่อเนื่องที่เกี่ยวข้องกับ wavelet ,เป็นตัวคูณ (kinda เช่นค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์) ที่มีขนาดและเวลาและเป็นผกผันแปลงเวฟเล็ตกับการฟื้นฟูเวฟชั่วโมง

s (t) = M_{h} m (b, a) W_{g} η (t),

$s(t) = M_h m(b,a) W_g \eta(t)\, ,$

η (t)

$\eta(t)$

W_{g}

$W_g$

g

$g$

m (b, a)

$m(b,a)$

a

$a$

b

$b$

M_{h}

$M_h$

h

$h$

หนึ่งผลที่สำคัญของกระดาษคือว่าถ้าคูณเพียงเปลี่ยนช้าแล้วสำนึกตัวเองเท่านั้น "ระทวย" ขึ้นอยู่กับทางเลือกที่แท้จริงของและเอชดังนั้นระบุกระบวนการ พวกเขาทำการทดสอบที่สำคัญเพื่อช่วยอนุมานตัวคูณเวฟเล็ตตามการรับรู้ $m(b,a)$ $g$ $h$ $m(b,a)$

สองคำถาม:

1. เราจะประเมินความเป็นไปได้ของ GP มาตรฐานซึ่งเป็นอย่างไร? $p(D) = \mathcal{N}(0,K)$

ฉันเดาว่าเรากำลังทำการเปลี่ยนพิกัดอย่างมีประสิทธิภาพดังนั้นโดยที่เป็นเวฟเล็ตและคือเมทริกซ์ (ทแยงมุม) ของเมทริกซ์เวฟb) อย่างไรก็ตามพวกเขาใช้ CWT ที่ไม่ใช่ orthonormal ดังนั้นฉันไม่รู้ว่านี่ถูกต้องหรือไม่ $K^{-1} = W^T M^{-1} W$ $W$ $M$ $m(a,b)$

2. โดเมนเวฟเล็ตนี้จะเชื่อมโยงกับ GP ในพื้นที่จริงได้อย่างไร? โดยเฉพาะเราสามารถคำนวณเคอร์เนลพื้นที่ว่าง (ไม่เคลื่อนที่)จากหรือไม่? $k$ $m(a,b)$

สำหรับการเปรียบเทียบเคอร์เนลของกระบวนการแบบเกาส์ที่อยู่กับที่คือ Fourier dual ของความหนาแน่นของสเปกตรัม (ทฤษฎีบทของ Bochner, ดู Rasmussen ตอนที่ 4) - ซึ่งให้วิธีที่ง่ายในการสลับระหว่าง GP อวกาศจริงกับพื้นที่ความถี่หนึ่ง ที่นี่ฉันถามว่ามีความสัมพันธ์เช่นนี้ในโดเมนเวฟเล็ต

— cgreen
แหล่งที่มา

คุณได้รับทุกที่ด้วยสิ่งนี้ ฉันไม่แน่ใจว่าการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรถูกต้องซึ่งจะขัดแย้งเมื่อพวกเขาพูดว่าคือ เรียกว่าเคอร์เนลการทำซ้ำ?

K_{g, h} (b - b / a, a / a) = W_{g, h} (b - b / a)

$K_{g,h}(b−b/a,a/a)=W_{g,h}(b−b/a)$

— tdc

กระบวนการขับขี่เสียงสีขาวη (t) ไม่ขึ้นอยู่กับทางเลือกของพื้นฐาน ใน CWT (ต่างจาก DWT กระโดดในอ็อกเทฟ) มีความซ้ำซ้อน wavebands แคบทำทับซ้อนกัน "คุณสมบัติ" ที่ทดสอบสำหรับความสำคัญคือความแปรปรวน (กำลัง) ที่พบในความถี่ที่แคบในช่วงเวลาสั้น ๆ สิ่งนี้ชัดเจนขึ้นอยู่กับทางคณิตศาสตร์บนเวฟเล็ตที่เลือก แต่ไม่มากนักแบนด์วิดท์ที่แคบกว่าสามารถตรวจจับคุณสมบัติที่เปลี่ยนแปลงช้ากว่าด้วยความไวที่สูงกว่าแบนด์วิดธ์ที่กว้างขึ้นตอบสนองได้ดีกว่า

เนื่องจากมาตรการนี้เป็นการวัดพื้นที่เวฟเล็ตซึ่งรวมเข้ากับช่วงเวลาของเวฟเล็ตการแปลงที่คุณเขียนจะเป็น "จุดในเวลา" ใด ๆ โดยทั่วไปแล้วต้องการข้อมูลเฟสเพื่อสลับ CWT การทดสอบของ Maraun นั้นแท้จริงแล้ว Chi-squared อยู่ในอำนาจ
ไม่ Maraun ขึ้นอยู่กับสัญญาณเสียงรบกวนในช่วงความถี่ในช่วงเวลาซึ่งอาจมีการรับรู้ที่แตกต่างกันมากมายในพื้นที่เสียงรบกวนและเป็นเฟสอิสระ มันมีความไวต่อสัญญาณ AR (1) ในโดเมนเวฟเล็ตที่ความถี่ที่เฉพาะเจาะจงเช่นการสั่นอย่างต่อเนื่องในช่วงเวลาเช่นโดเมน CWT จะมีแนวโน้มที่จะปราบปรามเสียงแหลมบรอดแบนด์ในเสียงรบกวน

— James Prichard
แหล่งที่มา